为了研究对外开放度与经济增长之间的关系，在C-D函数的基础之上构造开放条件下的生产函数。如何将开放程度纳入C-D函数，研究过程中存在多种思路，其中一种是将实际利用外商直接投资和对外贸易看作为资本和劳动性质等同的投入量，扩展后的CD函数如下：

其中，Y表示实际总产出，K表示资本存量，L表示劳动力存量，A表示为技术进步。FDI为实际利用外商直接投资，TIE为对外进出口贸易总量，t为时间。

然而，是直接将对外开放度看作生产函数中的投入量，还是将对外开放看作经济增长的影响因素，是正确理解开放体系对经济增长影响的关键。通过将对外开放度内生化得到新的C-D函数如下：

对式（2）进行取对数处理，从而将上述生产函数转化为线性函数：

lnGDP_t=α+β模型1

其中，GDP为国内生产总值，K为资本存量，L为劳动力存量，t表示时间。DOP为对外开放度（Degree of openness），由外贸依存度与外资依存度之和所构成，其中外贸依存度（Dependence of Foreign Trade——DFT）用进出口总额（Total imports and exports——TIE）与国内生产总值之比表示，外资依存度（Dependence of Foreign Investment——DFI）用实际外商直接投资（Foreign direct investment——FDI）与国内生产总值之比表示，即：

对外开放度（DOP）=外贸依存度+外资依存度

其中，外贸依存度（DFT）=，外资依存度（DFI）=。

本书选取了1978—2017年期间的中国的年度统计数据，共计40个样本点。所需要的数据来源以及对数据的处理如下：

1．以1990年为基期的实际国内生产总值（GDP）

单位：亿元人民币。首先从《中国统计年鉴》和国家统计局获得1978—2017年每年的名义GDP，然后根据2018年《中国统计年鉴》上公布的历年GDP指数，以1990年的不变价格将名义GDP换算为实际GDP。

2．实际资本存量（K）

单位：亿元。本书采用单豪杰（2008）的研究方法对我国实际资本存量进行估算，其中1978—2006年的数据来源于单豪杰，为了保持统计数据的一致性，后续年份的实际资本存量均按照他的方法进行估算。其中，生产性资本存量的基本估算公式为：K_t=K_t-1×（1-δ）+I_t，其中t为年份，K_t-1为前一年实际资本存量，δ为折旧率，数值大小为10.96%，I_t为投资额，用固定资产形成额作为投资的年度数据，并利用固定资产形成价格指数对其进行缩减。所需要的2007—2017年全国的固定资产形成额以及固定资产形成价格指数来源于国家统计局。

3．劳动投入量（L）

单位：万人。就业人口数来源于历年的《中国统计年鉴》和国家统计局网站。

4．对外开放度（DOP）

首先按照历年公布的美元与人民币年平均汇率，将《中国统计年鉴》与中国商务部网站公布的各年的进出口总额（TIE，亿美元）与实际利用外商直接投资（FDI，亿美元）换算成人民币（亿元）。将换算后以人民币为计量单位的历年进出口总额与名义GDP做商，得到的值记为外贸依存度；将换算后以人民币为计量单位的历年外商实际利用金额与名义GDP的比值记为外资依存度。

鉴于本书使用的数据为1978—2017年的时间序列，因此使用协整方法（cointegration）与向量误差修正模型（VECM）进行实证分析。对于时间序列而言，序列分为平稳序列和非平稳序列，其中非平稳序列指的是生成变量的随机过程特征会随着时间的变化而变化。而经典回归模型中基本假定之一是对于解释变量的所有观测值，随机误差项都有着相同的方差，因此，不能对非平稳序列使用经典回归模型进行分析，否则可能在两个没有关系的经济变量中得到很强的相关性。当然，避免非平稳问题的一个简单方法是对经济变量进行差分，然而这一处理方法的问题在于，差分可能会丢失两个变量之间的长期均衡关系。为了解决这一难题，恩格尔和格兰杰提出了协整关系研究方法。协整的基础是，尽管变量的时间序列是非平稳的，但是这些变量之间可能存在某种线性组合呈平稳性（即多个时间序列之间存在协整关系）。协整关系的存在，表明可以对非平稳变量建立经典计量模型，进而研究变量之间的长期均衡关系。同时，研究了变量之间的长期均衡关系，还需要利用误差修正模型考虑短期失衡问题。基于此种方法及思想可以有效地对我国对外开放与经济增长之间是否存在长期均衡关系进行分析和研究。(www.daowen.com)

1．变量平稳性的单位根检验

为了避免在两个没有关系的经济变量中得到很强的相关性，即虚假回归问题，首先要做的是判别各个变量的时间序列是否是平稳序列。对lnGDP、DOP、lnK、lnL分别使用ADF检验法和PP检验法进行单位根检验，由于二阶差分稳定序列的存在，可以利用格兰杰因果检验、协整理论、向量误差修正模型对变量之间的长期关系进行研究。

2．格兰杰（Granger）因果关系检验

为了分析实际资本存量、劳动力投入量、对外开放度与实际总产出之间是否存在因果关系，本书对上述变量之间进行了Granger检验。结果表明，我国实际资本存量、劳动投入量、对外开放度与实际总产出之间有可能是存在因果关系的，至于因果关系的确定还需要模型的后续计量。

3．协整关系分析

现代计量经济学中，对于协整关系分析的方法主要包括两变量检验和多变量检验。对于两变量检验，一般采用Engle和Granger于1987年提出的两步检验法，被称为恩格尔-格兰杰法，亦被称为AEG检验法。对于多变量检验与两变量检验基本类似，先检验变量之间的同阶平稳性，之后考察是否存在稳定的线性组合，不同点体现在多变量检验需要内置一个变量作为被解释变量，其他的变量为解释变量。一般采用Johansen检验法对多变量模型进行协整检验，该方法是在VAR模型的基础上对协整向量系统进行极大似然估计，将求极大似然估计函数最大值问题转化为求最大特征根问题。

根据Johansen协整检验结果显示，在5%的显著性水平下，变量lnGDP、OPEN、lnK、lnL之间存在唯一的协整关系。四个变量之间的长期均衡关系如下，方程系数下的值代表的是该变量系数的标准差：

lnGDP=0.238163DOP+0.419297lnL+0.778617lnK-2.941832

Johansen协整检验进一步表明，上述四个变量之间存在稳定的长期均衡状态，且体现对外开放度、实际资本存量、劳动投入量与实际总产出关系的模型系数为正并高度相关。

4．向量误差修正模型（VECM）

为了考察对外开放、实际资本存量、劳动力投入量与实际总产出之间的短期波动，根据Johansen协整关系构成误差修正项，在协整方程的基础上根据VAR模型建立向量误差修正模型（VECM）。其中误差修正项反映的是变量的短期波动，其系数的大小表明的是变量从短期波动调节至长期均衡状态的快慢。误差修正项系数表示当期解释变量的变动对上一期的非均衡修正程度，当系数为负，即存在误差修正机制，T时期的变量变化会对T-1期的非均衡误差产生修正效应，从而使系统向均衡状态转移。本书建立VECM模型的分析结果表明，对于协整方程的误差修正项的系数为-0.1408，表明修正上一期非均衡的程度为14.08%，说明当对外开放、实际资本存量、劳动投入量与实际总产出之间的长期均衡关系出现偏离时，从短期偏离向长期稳定状态自我调整的速度较慢。

根据上文的实证分析，对外开放确实促进了我国经济增长，然而我国各地区对外开放程度不同、区域经济发展不平衡也已经成为不争的事实，改革开放同时也是区域经济发展不平衡的首要原因。我国的改革开放始终以试错的方式进行着，在改革开放初期就制定了分层次开放的策略，即先东部，后中西部。东部沿海开发战略的率先实施，得到了国家的政策支持，也获得了国家所提供的大量资源。自此，东部地区发展迅速，而中西部则发展相对滞后，尽管之后国家制定了一系列包括西部大开发的战略以及相应的政策向中西部地区倾斜，然而我国区域经济的增长依旧表现出较大的差异。这其中我们从对外开放角度来考察，也会发现一个明显现象，我国三大区域对外开放存在明显的区域差异，这也是导致我国区域经济发展呈现相对差异的重要因素，表9-1是本书选取若干指标，测度的三大区域对外开放度指标。

从表9-1中，能看到对外开放度也是东部经济发展的动力之一，实际利用外商直接投资对经济增长的带动作用更大。作为中国开放最早、开放层次最深的地区，东部地区的开放同时也是中国改革开放四十年的缩影。

表9-1　1985—2017年各区域对外开放度指数（%）

续表

续表

注：DFT为外贸依存度，DFI为外资依存度，DOP为对外开放度。