理论教育 主成分回归相关概念简介

主成分回归相关概念简介

时间:2023-05-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:当多重回归中的自变量之间的高度存在相关性时,部分回归参数的预测值缺乏稳定性,甚至可能出现完全不符合常理、很难做出解释的情况。如此一来,如果多重回归中的自变量为主成分时,共线性的情况就不会出现。尽管部分主成分回归与原变量回归之间并不存在完全相等的关系,可是却能免于虚假信息的影响,使分析结果更加合理。

主成分回归相关概念简介

由于我国农村的反贫困是以政府为主导的,政府的扶贫资金主要用于贫困地区的公共服务设施建设和产业发展,包括投向种植业林业养殖业等产业的发展,也包括农田水利、道路等建设领域。根据统计,自2002年至2010年的9年时间里,592个国家级重点县的扶贫资金累计达2979.4亿元,同时,贫困县的贫困发生率也由2002年的24.3%降低到8.3%,为研究扶贫资金的利用效率,本节将通过分析扶贫资金投向与贫困发生率的主因素影响,对扶贫资金对各个领域的投向进行绩效分析。

回归分析(regression analysis)作为研究一个变量(通常称为因变量)与另一个或多个变量(通常称为自变量)相互影响关系的一种定量分析方法,得到了广泛的范围。在回归分析的过程中,可以根据自变量数量的不同,可以将其划分为一元回归分析和多元回归分析,或者根据因变量数量,可以将其划分为简单回归分析与多重回归分析两种,而依据两种变量之间的关系,可以将其划分为线性回归分析和非线性回归分析。

主成分分析法(PCA)还可以被称之为主轴分析法和主分量分析法,这是一种将多个指标为转化为综合指标的分析方法。主成分分析法的应用范围可以包括图像处理模式识别故障诊断以及综合评价等领域,主要利用同一组别的变量线性组合对变量方差以及协方差结构做出解释,从而实现压缩数据以及解释数据的目标。在主成分分析法中,通过加工处理原始数据的途径,将会使问题的难度大大降低,不仅如此,数据信息的信噪比也随之得到提升。从主成分分析法的本质来看,它是一种线性映射法,对度量指标来说,不仅要真实、客观,而且要体现不同个体之间的差别,当同一指标对不同个体取值都大致相当时,该指标难以满足区分个体的需要。从这一角度来分析,处于不同个体之间的各项指标之间的变异越是明显,越是能够满足个体区分需要。(www.daowen.com)

主成分分析是一种统计分析手段,数据分析并不是真正的目的,因此当分析大型项目时经常采用这一分析方法,除此之外,这种方法还可以用于判别分析聚类分析等。当多重回归中的自变量之间的高度存在相关性时,部分回归参数的预测值缺乏稳定性,甚至可能出现完全不符合常理、很难做出解释的情况。面对这一状况,可以利用主成分分析发对其中的主成分进行分析,存在显著相关性的变量经综合后会出现于相同主成分中,各个主成分之间具有独立性,因此只要主成分多保留一些,就不会出现过多损失原变量信息的情况。如此一来,如果多重回归中的自变量为主成分时,共线性的情况就不会出现。尽管部分主成分回归与原变量回归之间并不存在完全相等的关系,可是却能免于虚假信息的影响,使分析结果更加合理。

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