本部分使用指数分解的方式对中国土地财政的地区差异进行分解研究。避免了使用变异系数、基尼系数等方法只是对整体差异的分析，不能反映某一地区历年来的发展差异，也不能反映地区之间的横向差异所产生的局限性，从而提高测度的准确度。为本书后文我国土地财政的趋势预测做了铺垫准备工作。

Malmquist指数是基于分解理论的一种较新的测度方法，并且可以通过指数的形式把这种差异定量化。本部分试图借鉴Malmquist指数的基本原理，把我国土地财政地区差异进行横向和纵向分解研究，对地区历年来的纵向发展及地区之间的横向差异进行测度，使用随机前沿分析和数据包络分析两种方法进行比较研究。

（1）Malmquist指数距离函数

Malmquist指数是基于距离函数的一种现代统计方法，可以对事物的发展进行横向和纵向比较研究，可对土地财政的地区整体差异进行测度的同时还能对差异进行分解处理，计算结果更为准确，距离函数的表达方式为：

其中D表示距离函数，δ表示标量，y表示地区财政的收入，x是相关影响因素，P表示财政的可能集，地区i从s期到t期的土地财政的变化可以用Malmquist指数来表示：

其中M表示土地财政的地区整体差异，表示i地区从s期到t期财政的纵向差异，表示i地区土地财政从s期到t期的横向 差异。本部分把这种差异嵌入随机前沿分析和数据包络分析两种方法对中国土地财政的地区差异进行测度。随机前沿分析的横向差异建立在纵向差异的基础上，从而纵向差异的准确程度直接影响横向差异的准确程度，因此纵向差异的准确度非常重要。数据包络分析是一种基于线性规划分析的测度方法，通过拉格朗日因子把横向差异和纵向差异链接起来，因此拉格朗日因子是否有效直接影响测度结果的准确性。本部分使用随机前沿分析和数据包络分析两种方法进行比较研究，可以通过测度结果比较研究，研究结论的稳健性。

（2）随机前沿分析

随机前沿分析是由Aigner和Broeck于1977年首先提出，后来Kumbhakar于2015年对这一方法进行重大改进，大大提高了测度的基准度，其函数的表达方式为： (www.daowen.com)

在本部分的拓展研究中，Yit表示i地区t期的土地财政收入，F表示前沿函数关系，exp表示调节参数，vit表示随机扰动项，因此纵向差异（TE）可以用以下公式表示：

横向差异（HE）的表达方式为：

（3）数据包络分析

数据包络分析则是一种基于线性规划技术的测度方法，最早由Chames和Caves于1982年提出，2015年Fare等根据距离函数的概念把该方法用于差异的测度及分解研究，其基本公式为：

其中λ表示拉格朗日乘子向量。纵向差异的表达公式为：

横向差异的表达公式为：

因此，可以使用基于距离函数的Malmquist指数的随机前沿分析和数据包络分析两种统计方法对我国土地财政的整体地区差异和分解地区差异进行测度，通过对两种统计方法的测度结果进行比较以检验结果的稳健性。