由于上述P*无法求出解析式，因此必须使用数值计算方法进行求解。此时，参数μ、σ和r的合理估值至关重要。基于国际集装箱海运市场的实际情况，下面结合实证来阐述如何实现对上述参数的合理估值。

按照业内较为公认的做法，本书选用集装箱船舶的市场期租租金率来反映集装箱运价的整体水平。对于海运运价波动是否服从随机游走的假设，Hale和Vanags[144]、Kavussanos[145]、Nomikos和Kavussanos[146]、李耀鼎[147]等学者都有相应的实证分析予以支持。本书沿用并综合他们的思路，选取1993年1月至2010年12月的巴拿马型（PANAMAX）、次巴拿马型（SUB-PANAMAX）、灵便型（HANDY）、大支线型（FEEDERMAX）和支线型（FEEDER）这五类典型集装箱船舶的期租租金率波动来进行验证，样本选取自Clarksons数据库[148]的月度数据。利用Eviews 5.0对样本数据进行时间序列的单位根检验，具体结果如表5-1所示，从中可以看出，这五类集装箱船舶的期租租金率均属于I（1）序列，服从随机游走过程。

表5-1　各种船型集装箱船舶期租租金率的单位根检验结果

下面对上述五类集装箱船舶期租租金率时间序列的μ和σ进行估计。假定样本的时间间隔为T，将T分为n等份，每等份时间间隔为h，则T=hn。若t时刻集装箱船舶的期租租金率p t服从随机游走过程，则有ln p t+1=μ+ln p t+εt+1，因此ln p t+1-ln p t=μ+εt+1，其中，εt为t时刻的误差项，通常认为其是服从标准正态分布的随机变量。记X i=ln p i，定义其一阶差分为

式中，k=1，2，…，n，p（kh）和p[（k-1）h]分别表示在时刻t=kh和t=（k-1）h时的集装箱船舶期租租金率。根据计量经济学的相关原理[149]，可得似然函数：(www.daowen.com)

通过求一阶条件可得μ和σ的估计值为

式中，Δ为以年为单位的时间间隔。此处选取的样本数据为月度数据，因此，Δ取值为1/12，遵循上述方法，可估计出各种船型集装箱船舶期租租金率的和σ^，结果如表5-2所示。

表5-2　各种船型集装箱船舶期租租金率的μ和σ的估计值