云制造服务迁移的决策实现过程以模糊软集为基本架构，在联合决策运作中分别应用了水平软集策略和基于信息熵的D-S证据推理方法。前文已对水平软集予以详述，故在此仅对熵值与D-S证据理论进行引入阐释。

（1）信息熵

为度量信息的不确定性，Shannon（1948）给出了如下所述信息熵的概念。

定义6-1 对于论域上的概率分布（p1，p2，...pm），定义信息熵为

式中，k为取决于度量单位的正常数。

对于一组信息表达数据而言，其分布越集中，则不确定性越小，故熵值越小；反之，其分布越分散则不确定性越大，熵值越大。

（2）D-S证据理论

Dempster-Shafer（D-S）证据理论是以概率论为基础的新的不确定推理方法。该理论能够综合各类不确定知识以实现不确定型评价，其中各证据均相互独立，适用于不确定信息的融合决策问题。D-S证据理论基于包含两两互斥元素的辨识框架展开讨论，融合多来源对信息进行证据推理，实现决策评判。

对于辨识框架Θ可表达为Θ={θ1，θ2，...θN }。其中θi（i=1，2，...，N）为该辨识框架包含的所有命题（或所有可能结果）。此外，以2Θ记为Θ的幂集。

定义6-2（Shafer，1976） 对于辨识框架Θ={θ1，θ2，...θN}，其上的基本概率指派函数可定义为映射m：2Θ→[0，1]，m满足

对于A⊆Θ，m（A）表示给定单一证据下命题A的基本可信数，也称为信度。(www.daowen.com)

相应地，若m（A）＞0，则A称为Θ上基本概率指派函数m的焦元。

定义6-3（Shafer，1976） 对于辨识框架Θ={θ1，θ2，...θN}和其上的基本概率指派函数m：2Θ→[0，1]，Θ上的信任函数可定义为Bel：2Θ→[0，1]，满足

由定义可以看出，Bel（A）表示命题A的总体信度，是所有子命题信度的综合，是从集合视角对非精确性和不确定性问题进行的证据推理。显然，当A中仅含单个元素时，

Bel(A)=m(A)

就多数决策问题而言，决策信息往往并非单一而孤立，而是多维度、多视角的全方位综合化形态。同时，多证据间的相互印证与综合推理也能够有效提升科学、合理决策水平。因此，基于多证据融合的推理方法成为D-S证据理论的重要内容。

定义6-4（Dempster，1968） 对于辨识框架Θ={θ1，θ2，...θN}，假设其上分别基于焦元A1，A2，…，As和B1，B2，…，Bt的基本概率指派函数为m1和m2，则Dempster证据合并规则定义为：

式中，。

在此，K表达了证据焦元间的冲突程度，系数称为正规因子，作为证据融合的冲突控制参数。

基于以上定义的Dempster证据合并规则进行推广，形成了如下多证据融合策略：

式中，A⊆Θ，A≠φ，且。