根据模糊软集决策的策略选择，我们将模糊软集决策方法归结为以下几类：基于参数对比的方法、基于参数值集成的方法、基于水平软集（Level Soft Set）的方法、基于相似度量的方法等。本节将分别对以上各类方法展开综述（表2-1对各自特性进行了对比），此外还对模糊软集群决策方法的关键技术进行了分析。

（1）基于参数对比的决策方法

基于参数对比的决策方法是根据模糊软集论域中各对象在相应参数上的大小比较关系而实现的决策排序。

表2-1　模糊软集决策方法总结与对比

早在2007年，Roy和Maji（2007）基于模糊软集中对象在各参数上的比较关系构建比较表，然后计算得分值进行决策排序，形成了模糊软集的这一决策思路。为解决指标集之间有差异的群决策问题，李铭洋（2013）基于模糊软集构建加权比较矩阵，以加权比较得分值进行决策排序，从而在比较考量中纳入了参数的重要度；邵亚斌（2014）应用特征函数表达了论域对象相应参数上的比较关系，给出基于加权距离的比较得分值进行决策排序，进一步实现了比较关系的具体量化；王浩伦（2015）为解决失效模式与影响分析风险评估问题，将三角模糊软集转化为一般模糊软集，构建比较决策表形成方案排序。

基于参数对比的决策方法契合了模糊软集的参数化架构及研究视角，但基于独立参数的比较排序最终归结为论域对象的综合得分，从而令各参数的优劣表现直接互补，容易导致非均衡解的产生。此外，该方法的计算复杂度高度依赖于模糊软集论域中对象的稳定性，当对象出现变动时，整体决策过程往往需要重新执行，这将直接影响决策的执行效率。

（2）基于参数值集成的决策方法

基于参数值集成的决策方法是应用各类模糊数集成算子对论域对象的参数值进行集结，从而形成综合的模糊选择值以进行决策排序。

当Roy的比较得分值方法提出后，Kong Zhi（2009）对其表示了异议，认为应根据模糊选择值进行排序。这一思路结合了多属性决策中综合评价的策略，也沿袭了经典软集的选择值决策手法。但通过对实质为模糊隶属度的参数值可加性的深入探讨，以 Feng Feng为代表的学者认为Kong Zhi以参数值求和计算模糊选择值的方法并不适用于模糊软集决策（Feng Feng，2010；Alcantud，2017）。

在基于区间值模糊软集决策的研究中，Yang Xibei（2009）基于区间数上下限各自求和的方法计算区间模糊选择值进行排序；而Xiao Zhi（2013）将区间值模糊软集转化为一般模糊软集，以加权模糊选择值进行排序；Chen Xiaoguo（2014）则运用区间三角模糊选择值计算决策值，实现基于区间值三角模糊软集的动态决策。关于直觉模糊软集的决策方法中，Das（2014）基于直觉模糊软集的基数和选择矩阵，由医生关于多种症状的评价产生疾病的权重值；Deli（2015）将直觉模糊参数软集转化为直觉模糊集，并进一步约简为一般模糊集以执行决策排序；武华（2015）定义了广义直觉模糊软集的参数值聚合算子以产生被评估对象的直觉模糊评估值，再通过得分函数和精确函数进行排序。

基于参数值集成的决策方法实质是基于各型模糊数集成算子，将模糊软集转化为相应的模糊集，然后根据模糊隶属度予以决策排序。目前，越来越多的模糊数集成算子被不断引入模糊软集决策之中，但这些研究主要集中在数理运算上的有效性，而对决策领域所关注的科学性、均衡性、现实性并未过多涉及。需要注意的是，模糊软集中的参数值表达的是论域对象在该参数上的模糊隶属度。鉴于对其可加性的疑虑，以参数值执行加和的决策方式在学界依然存有争议。

（3）基于水平软集的决策方法

基于水平软集的决策方法是运用给定阈值将模糊软集转化为精确软集，从而以经典软集的选择值执行决策排序。(www.daowen.com)

2010年，Feng Feng（2010a）首先提出了基于水平软集（层软集）的决策方法，其中包括0.5-水平软集、mid-水平软集、top-水平软集等具体的可调整策略，并将其应用于由区间值模糊软集形成的约简模糊软集决策（2010b）。该方法在保持参数之间独立性的同时带来了简便易行的决策操作，故后续诸多学者的研究持续跟进。Jiang Yuncheng（2011）对Feng Feng的方法向直觉模糊软集领域推广，提出了可调整的直觉模糊软集决策方法；而Mao Junjun（2013）则定义了直觉模糊软集的中位数水平软集和P分位水平软集及可调整决策方法，进一步丰富了水平软集的应用策略。Basu（2012）针对Feng的水平软集策略分辨能力不足的缺陷，提出了平均可能方法（MPA）以获取均衡解。深入分析该方法可以发现，平均可能度的计算要求软集各参数具有相同的重要度，且基于其构建的平均可能水平软集忽略了不同参数的参数值分布形态的差异性。同时，当基于平均可能水平软集所产生的决策方案唯一时，并不能确保其是最优的且均衡的，而该情形也不会触发后续均衡决策过程。显然，“平均可能水平软集的决策方案不唯一”这一约束对产生均衡决策的保证并不充分。

在其他模糊软集的决策研究中，Yang Yong（2013）的多模糊软集决策，毛军军（2014）研究的时序模糊软集群决策问题，Zhang Zhiming（2014）的区间直觉模糊软集决策，Wang Fuqiong（2014）的犹豫模糊软集决策等，均运用了基于水平软集的决策思想。

通过对以上水平软集决策研究的解读可以看出，该方法秉承了经典软集的决策思想，在保持参数独立性的同时实现了简洁、高效决策。但同时也存在以下问题：首先，由模糊软集到精确软集的转化使得变换后的参数非好即坏，原有程度化信息完全丢失；其次，阈值的刚性带来了参数解读的严苛，会产生“丝毫差距以至天壤之别”的判断偏差；最后，水平软集的0/1形式评价结构令参数的决策认知两极分化，故分辨能力存在局限。此外，对于Feng Feng提出的决策规则可调整的策略，调整标准的缺失使得调整操作具有盲目性。

（4）基于相似度量的决策方法

基于相似度量的决策方法是基于模糊（软）集的相似性定义，对论域对象与理想解的相似程度进行衡量，以之实现决策排序。该方法在应用中可有两种策略：一是只给出理想解，将各对象与之进行相似度量；二是同时给出正负理想解，根据各对象与之距离在两者之间进行定位，完成相似度量。

就相似度量决策方法的研究历程而言，第一种策略的应用首先被予以关注。Majumdar（2011）先对软集的相似性展开研究，然后对广义模糊软集基于参数值和相应参数的模糊隶属度进行相似性度量（2010）；王浩伦（2015）应用模糊软集的群决策方法，基于专家意见相对平均值的偏移来确定产品族状态评价指标的权重。在直觉模糊化的软集决策中，Muthukumar（2016）定义了直觉模糊软集的相似度量和加权相似度量方法，并应用于医学诊断；Agarwal（2013）定义了广义直觉模糊软集，探讨了其相似性和大小比较规则以执行决策。Alcantud（2017）在模糊软集决策方法的研究中，对Feng Feng关于模糊选择值适用性的见解表示认同，并提出了基于对象参数值变换计算得分值的决策算法。该方法应用过程中大量的参数值运算容易被误认为基于参数对比或参数值集成的决策方法，但通过深入分析可以看出，其实质仍然是基于论域对象的参数值模糊集与理想解模糊集的相似性度量。

基于正负理想解距离的相似性度量策略主要来源于TOPSIS决策思想。它将参数值表达融入距离运算，基于论域对象与正负理想解之间的距离进行相对定位，实现相似度量以完成决策排序。Xiao Zhi（2012）关于梯形模糊软集提出基于正负理想解距离计算接近度系数以执行决策排序；Zhang Zhiming（2013）定义了梯形区间二型模糊软集，基于参数加权的正负理想解距离定位进行决策；Tao Zhifu（2015）定义了不确定语言模糊软集，并给出了基于正负理想解距离的决策算法。与TOPSIS决策思想一致，基于正负理想解距离的相似性度量方法的决策依据是基于距离的相对比值。因此，基于相对定位而最接近于正理想解的方案，其绝对距离并不能确保最小。

相似性作为模糊集的重点属性而被广泛研究，同时它也是决策领域的重要解决思路。近年来，这一方法被诸多学者应用于模糊软集决策。它将参数值表达的模糊隶属度抽象为论域对象与理想解之间的相似度，从而摆脱了参数各自独立的纬度束缚，为模糊软集决策开辟了新的视角。但突破了参数壁垒的相似度，其可加性也带来了参数表现的互补，故一定程度上可能存在决策评价的非均衡性。因此，该方法应用中要防范“注重整体效用，忽视个体缺陷”的决策风险。

（5）模糊软集群决策的权重与集结

作为群决策问题，由于汇集了来自多方的决策信息，需要在确定各方决策权重的基础上对这些决策信息进行集结，而后续决策过程则成为单一决策问题。因此，本小节对模糊软集群决策方法中决策权重的确定与决策信息的集结进行专门分析，而关于后续决策执行前文已做探讨，在此不再赘述。

目前，基于模糊软集的群决策方法中，相似度量常被应用于权重确定，通常以群体决策的平均值为标准，偏移程度越高则权重越小。Xiao Zhi（2013）基于相似系数的计算，按15%—30%的比例舍弃风险较高的专家评价，其余专家给以均等权重；Mao Junjun（2013）基于欧式距离计算专家评价对平均值的偏移并构建规划模型，分别应对专家权重完全已知、部分已知、完全未知的情况；Tao Zhifu（2015）基于TOPSIS方法和最大熵理论为不确定语言模糊软集确定专家权重。此外，伴随时序（动态）模糊软集的提出及其群决策应用的推广，又陆续有基于指数衰减（或对数增长）的权重确定模型被采用，如毛军军（2014）定义的时序模糊软集、Chen Xiaoguo（2014）定义的区间值三角模糊软集，均基于指数衰减模型确定时间权重进行动态决策。

模糊软集群决策方法中的决策信息集结主要以加权算术平均、加权几何平均等集成算子或模糊软集的且（与，AND）运算为代表。Xiao Zhi（2013）基于区间值模糊软集以算术平均融合风险较低的专家评价，解决不确定环境中的多属性决策问题；Mao Junjun（2013）定义了直觉模糊软集加权算术平均算子和加权几何平均算子进行多专家评价集成；次年，给出了时序模糊软集的算术加权平均算子进行多时刻信息的集成（毛军军，2014）；Chen Xiaoguo（2014）定义了算术加权平均算子以集成区间值三角模糊软集表达的多时刻动态信息；Tao Zhifu（2015）应用加权算术平均集结基于不确定语言模糊软集的多方专家评价。而李铭洋（2013）采用模糊软集的且运算将评价值进行融合，以解决指标集之间有差异的群决策问题；王浩伦（2015）利用三角模糊软集的AND运算对专家的评价信息进行融合。