（一）Hausmann等（2007）的测算方法

以往大多文献采用的是Hausmann 等（2007）基于国家收入水平的出口复杂度的方法来测算出口技术复杂度，该方法的具体计算步骤如下：首先计算出产品层面的技术复杂度（PRODY）：

其中，k代表某一产品，j代表某一出口国家或者地区，xjk代表j国家k产品的出口额，Xj代表j国家所有产品的总出口额，Yj代表j国家的人均GDP。那么，从式（6.4）可以看出，xjk/Xj表示j国家k产品的出口份额，产品层面的技术复杂度PRODYk则意味着k产品各出口国的人均GDP的加权平均，权重为各个国家在该产品出口方面的显示性比较优势RCAk，j。

行业以及国家层面的出口技术复杂度是在各产品出口复杂度的基础上，通过加权加总的方式计算的。在此以计算行业出口复杂度为例进行说明，即行业出口技术复杂度可用如下公式进行计算：

从理论上讲，衡量产品技术含量的理想方法是计算出包含在产品中的研发投入程度。但实际上，产品层面的研发投入数据难以统计和收集，导致产品的技术含量无法测定。出口复杂度计算最大的优势在于无需产品层面的研发投入数据，而是利用产品出口国的收入水平来衡量产品复杂度。这种粗略的替代要满足一个重要假设，即：产品出口国的收入水平越高，则出口产品的复杂度越高。假设的基本原理建立在理想的出口贸易情形下，没有贸易干预与摩擦，富裕国家的高收入水平来源于其拥有的高水平技术。然而，这一基本假设在一定程度上存在逻辑漏洞。富裕国家的高收入水平不仅来源于其高水平技术，还受市场需求、自然资源、基础设施水平以及产业分工程度等因素的影响。高收入国家可能出口低复杂度产品或者低收入国家可能出口较高复杂度产品（Lall等，2006）。因此，这种出口复杂度的测度方法只能在一定程度上衡量产品的技术水平，它并不是一个单纯的技术指标。所以，该种方法对国家收入权重的过度依赖致使在实际运用中容易出现“复杂度高的产品是由富国生产的，而复杂度低的产品是由穷国生产”的循环结论（李小平等，2015）。

（二）国家和产品的二元网络

仿照Hausmann等（2007）以及Hidalgo和Hausmann（2010）的方法，我们通过构建国家及其出口产品的二元网络（Bipartite Network of Countries and Products），对国家和产品的出口复杂度进行测算。在Hausmann（2007）基于国家收入水平构建的出口复杂度概念中，产品出口复杂度以不同国家产品的显示性比较优势（RCA）为权重对各国人均收入进行加总而成，进而国家层面上的出口复杂度在各产品出口复杂度的基础上加总而成。但是，该方法以国家收入水平为标准的复杂度并没有精确地考虑到国家和产品出口的动态变化程度。鉴于此，Hidalgo和Hausmann（2010，2014）将RCA指数与国家和产品双边网络联系起来，对此方法进行了改进。在Hausmann（2010，2014）的算法中，首先使用Balassa（1965）提出的显示性比较优势指数测算方法，测算了各个出口国家的RCA指数：

其中，Eij是i国家j商品的总出口量，RCAij表明i国家在j产品出口上是否具有显著的出口量和潜在优势。当RCAij＞1时，表明i国家j产品在世界贸易份额中占据较高的比较优势。此外，我们定义一个联结国家和产品的关联矩阵M来描述两国网络中的国家和产品之间的联系，并使用指示函数将国家、产品与相应的RCA指数对应起来。M矩阵定义为：

在定义Mij矩阵之后，该方法采用国家和产品的关联矩阵来计算，并进一步提出了反射法（Method of Reflection，简称MR），完善了制造业出口复杂度的运算。

（三）反射分析法（MR）

Hausmann和Hidalgo（2010）提出，产品是由不可观测度量的生产能力制造出来的，而不同国家拥有的能力（Capability）组合不同，并且不同产品需要的能力组合也不同。因此，我们假设拥有较多能力的国家能够生产出多种多样的产品，并且只有少数国家才具有较多生产能力。然而，由于国家的能力无法直接进行有效的量化和分类，Hausmann和Hidalgo（2010）提出使用出口经济体产品的多样性和普遍性进行度量。其中，多样性表示一个国家出口中具有显示性比较优势的产品的数量，代表了出口经济体的复杂度；而普遍性表示在某一产品上具有线性比较优势的国家的个数，代表了出口产品的复杂度。两者定义如下：一种方式是多样性（Diversification）定义了出口经济体的复杂度，表示一个国家出口的具有显示性比较优势的产品数量；另一种方式是从产品层面而言定义的普遍性（Ubiquity），代表出口产品的复杂度，表示出口j产品的国家的数量，见式（6.9）和式（6.10）。

其中，多样性和普遍性二者呈负相关性，即更高的多样性意味着一个国家的一个出口篮子中有很多不同的产品，因此拥有大量的生产能力和高含量的专业知识；更高的普遍性意味着许多国家的出口产品（商品或服务）都包括在一个篮子中，因此需要较少的生产能力。然而，无论从多样性还是普遍性的角度而言，这仅仅表示在二元网络中国家或者产品单独一个节点的生产和出口结构信息，而并没有使用其他节点所带来的产品特征和国家特征的信息，因而无法区分世界所有国家和产品的出口复杂度的高低程度。

例如，美国在出口“一篮子”（One Basket）商品中，在汽车出口份额和技术上具有显著的比较优势，并且相较于其他国家，美国属于为数较少出口汽车的国家之一。但针对研究美国这一单一国家出口产品的复杂度而言，无法断言美国出口的汽车属于复杂度高的产品；同时，日本在出口的“一篮子”商品中，同时也出口大量汽车，并且属于为数较少出口汽车的国家之一，但没有经过和其他国家出口类似产品的对比，无法精确断定日本出口的汽车属于复杂度较高的产品。只有将美国和日本汽车放在一个出口产品网络中，进行比较分析，才能定义汽车属于复杂度较高的产品。

但是，没有经过迭代的“多样性”和“普遍性”不能准确衡量国家的复杂度和产品的复杂度。因为产品复杂度和国家复杂度的概念相互交织，复杂度高的产品由能力强的国家生产，而一个能力强的国家才能生产更加复杂的产品，这就是“反射法”（MR）的基本逻辑思想。这种方法的基本假设：一个不可观察的三方（国家—能力—产品）网络能力，作为国家与产品的媒介与纽带，联结各个国家根据自身生产效率所达到的能力，来匹配与之相应的产品。它反复从国际贸易的双边（国家—产品）网络中收集信息，确定各个国家的多样化和各种产品的普遍性（见图6.2）。经过产品普遍性信息和国家多样性信息的反复迭代，最终确定产品的复杂度和国家的复杂度，复杂度高的产品由能力强的少数国家生产，复杂度高的国家能生产更多样化并且排他性强的产品。

图6.2　国际贸易双边网络是国家、能力和产品三边网络的结果

数据来源：Hausman和Hidalgo（2010）和Maggioni等（2016）。

（四）修正的反射法(www.daowen.com)

基于以上原因，Tacchella等（2013）和Stojkoski等（2016）在“多样性”和“普遍性”的基础上，创立了反射方法（the Revised Method of Reflection），对以上方法做出了进一步改进。该方法在“多样性”和“普遍性”的基础上，使用迭代方法分别对国家和产品的复杂度进行测算，其中第n次迭代的计算公式如下。

其中，初始条件为为ci，0=di，pj，0=uj。根据式（6.9）和式（6.10），di和uj分别表示多样性和普遍性。迭代公式（6.11）使用上一次迭代的产品复杂度定义本次迭代的国家复杂度，同时使用上一次迭代的国家复杂度定义本次迭代的产品复杂度，因而我们可以将ci，n（pj,n）写为ci，n−2（pj,n）的线性映射。实际上，如果将国家和产品的复杂度写成向量形式，那么上述的迭代过程即一个遍历性质的（Ergodic）马尔科夫过程，意味着最终ci，n和pi，n会收敛到常数。而以上迭代过程可以通过产生两个新的矩阵来避免。首先定义矩阵：对式（6.12）矩阵进行特征值分解，对应于第二大特征根的特征向量，即为最终的经济复杂性指数（Economic Complexity Index，ECI）。进一步，我们将以上指数标准化到［0，1］之间：

其中，ECI*是没有经过标准化的指数，即对应第二大特征根的特征向量。同理，我们可以定义产品复杂性指数（Product Complexity Index，PCI），即定义矩阵：

对式（6.14）矩阵进行特征值分解，得到对应于第二大特征根的特征向量，即为产品复杂性指数。

以上总结了出口复杂度测算的方法，为接下来本章测算制造业出口复杂度这一指标提供了理论与应用基础。考虑到以下方面，本章选取Hausmann等（2007）的复杂度测算方法：首先，Hausmann等（2007）的方法在国内外文献中认可度最高，使用范围最广；其次，该方法的内在逻辑是以国际贸易中的比较优势理论为基准，能够反映各国之间贸易的偏好与产业要素禀赋的分布；再次，本章出口复杂度的测算暂时不涉及产品层面的复杂度，因此无须使用产品和空间层面的迭代法进行计算；最后，反射法以及迭代分析法的测算在实际应用过程中容易出现测算结果偏高的情况。因此，本章选取传统的Hausmann等（2007）的方法来计算制造业出口复杂度这一指标。