本书根据Timmer（2012）的方法构建一个包括M个国家和N个部门的世界投入产出模型（MRIO，见表5.1），其中A，B，…，M表示国家，1，…，N（1，2，…，n）表示行业部门。

表5.1　国家间多区域投入产出表

资料来源：根据Miller和Blair（2009）和Timmer（2012）的投入产出表结构绘制。

本书以A国为例对投入产出模型进行说明：先从水平方向看，首先看产品生产的中间使用部分的元素XAA′它表示的是A国各行业投入到A国各行业的中间消耗量，同样，XAB表示A国各行业投入到B国各行业的中间消耗量；其次观测最终使用部分的各个元素，如FAA′表示A国各行业被A国各行业最终消耗的部分，而FAB则表示A国各行业被B国各行业最终消耗的部分；最后用YA表示A国的总产出，它的公式为：总产出=中间消耗需求+最终消耗需求 +（国内中间消耗需求+国外中间消耗需求）+（国内最终需求+国外最终需求）。再从竖直方向观察，XAA、XBA和XMA表示A国为得到产值XA而需要由A国、B国和M国的各个行业各自投入量的投入矩阵，同时VA则表示的是A国的增加值，所以中间投入+增加值=（国内中间投入+国外中间投入）+增加值=总投入，并且任意一国（地区）任何一个部门的总投入量=总产出量。所以，根据上述投入和产出之间的关系，可表示为如下矩阵形式：

即Y=X+F=AY+F其中，A=X（Y）−1，A为中间投入系数矩阵。

将上述公式可变形为：

其中B=（I−A）−1为完全消耗矩阵，简化的矩阵形式如下：

同时，MRIO还提供了各国分行业较为详细的进出口数据信息，即一国出口包括他国的中间使用的出口和最终使用的出口两部分，所以A国的总出口可表示为EA=AABXB+···+AAMXM+YAB+···+YAM。另外，同理可定义V为M×N的增加值系数向量，表示为部门最终总产出减去相应的中间总投入后得到的增加值，即一单位引致的增加值。其矩阵形式表示为：

因此，所以出口的增加值分解矩阵形式可表示为：

式（5.6）矩阵将贸易增加值分解为国内出口和国外出口两部分，其中主对角线代表一国本国增加值被本国内部消耗部分，而非对角线代表的是一国的增加值出口。该矩阵中的每个元素VABABYB其实是个44行×56列的小型矩阵^[1]，小矩阵中的每个元素又代表着A国某一行业对B国的增加出口价值，其他小矩阵也具有相似的含义。上述矩阵详细描绘了M国N行业情形下各国各行业水平层面上产品生产所含的增加值来源分解情况，增加值分解若沿着小矩阵列方向进行，其列项上的元素之和表示该行业产出最终品中所隐含的来自其他所有上游相关行业的增加值以及自身行业的增加值，这是基于增加值后向分解的方法进行分解；而增加值分解若沿着小矩阵行方向进行分解，其行项上元素之和表示该行业的增加值被其自身和所有下游相关行业所使用。前者基于需求方角度，而后者则从供给方视角考虑贸易增加值。

虽然上述两种方法在汇总到一国双边贸易出口时出口增加值相等，如矩阵VABABYB的每行向数值和等于每列向数值和，均代表国家A对国家B的增加值出口，但细分到行业层面两种方法测得结果就有所不同。因为后向分解是从使用者或后向关联（Backward Linkage）的视角，其往往与某个特定行业的供应链案例研究结果相仿（Xing等，2010；Wang等，2013）；而前向分解则从供给者或前向关联（Forward Linkage）的视角，更多包含贸易中的要素含量（Factor Content of Trade）。两种方法的区分还有助于全面了解全球价值链分工体系下的各个国家每一个行业之间的关联关系（程大中，2015）。在全球化和制造服务化不断深入的背景下，联合国贸发会议（UNCTAD，2013）已指出，尽管服务贸易在全球贸易比重中仅占20%左右，可是增加值名义的出口则有将近一半（46%）是由服务行业贡献的，其原因就在于制成品出口中含有大量服务（尤其是生产性服务）的价值，可见以要素供给为出发点的前向分解法能够更好地了解每个行业的“最真实”出口。已有文献从前向分解的角度探究全球价值链背景下的行业出口增加值与产业关联，而本书则尝试基于前向视角对中国各行业出口增加值的结构进行分解，并在此基础上对中国产业的国际竞争力进行重估。

本书将在上述方法计算出的中国各行业贸易增加值的基础上构建出有别于Balassa（1965）传统的RCA指数方法。公式如下：(www.daowen.com)

其中，Xij代表i国j产业出口额，Xi代表i国出口总额，Wj代表世界j产业出口总额，W代表世界出口额。通常情况下，RCA指数介于1.25（含1.25）到2.5之间，代表产业竞争力很强，若介于0.8（含0.8）到1.25之间，则竞争力较强，低于0.8则竞争力较弱。由于RCA指数通过货物和商品贸易的总量进行度量，具有很强的可操作性，因此在国与国之间测算比较优势指数具有广泛性和普遍性。

显示性比较优势指数计算公式同样可表示为RCA=Xij/Wj/Xi/W。根据该等式，我们认为Xij/Xi、Wj/W分别表示j货物产品在本国和世界的结构变化因素，Xij/Wj、Xi/W分别表示i国j产品在世界j产品出口中的竞争优势和i国出口在世界出口中的竞争优势。在这里，可以控制一种因素变动，从而分析RCA变动的真实来源^[2]。但是在全球价值链的贸易背景下，传统RCA指数既忽略了增加值变动的概念和国际行业分工，又忽略了国内行业分工。前、后向分解方法不仅需要剔除名义出口中国外增加值的含量，且还包含本部门的间接出口——隐含在本国其他部门出口中的增加值（Wang等，2013；Koopman等，2014）。综上，本书给出了用于衡量产业国际竞争力水平的新指标^[3]（NRCA），其计算公式为：