1.填空题

（1）以y＝C1ex＋C2e2x（其中C1，C2为任意常数）为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为________；

（2）已知y＝1，y＝x，y＝x2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该非齐次线性

微分方程的通解是__________；

（3）xy″＋3y′＝0的通解是________________；

（4）微分方程y″＝e－x满足y（0）＝y′（0）＝1的特解是______________；

（5）过点且满足关系式y′arcsinx＋的曲线方程是______________.

2.选择题

（1）下列函数是微分方程y″－2y′＋y＝0的解是（　）

A.x2ex

B.x2e－x

C.xe－x

D.xex

（2）下列微分方程中是线性方程的是（　）

A.cos（y′）＋ey＝x

B.xy″＋2y′－x2y＝ex

C.(y′)2＋5y＝0

D.y″＋siny＝8x

（3）微分方程2ydy－dx＝0的通解是（　）

A.y2－x＝C(www.daowen.com)

B.y2＋x＝C

C.y＝x＋C

D.y＝－x＋C

（4）下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是（　）

（5）微分方满足y（3）＝4的特解是（　）

A.x2＋y2＝25

B.3x＋4y＝0

C.x2＋y2＝C

D.y2－x2＝2

3.求下列微分方程的通解.

4.求下列微分方程满足初始条件的特解.

（1）xdy＋2ydx＝0，y（2）＝1；

（2）y″－6y′＋8y＝0，y（0）＝1，y′（0）＝6；

（3）y″－3y′－4y＝0，y（0）＝0，y′（0）＝－5；

（4）y″＋6y′＋13y＝0，y（0）＝3，y′（0）＝－1；

（5）y″＋2y′＋y＝cosx，y（0）＝0，y′（0）＝

5.已知曲线经过点（1，1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.

6.某银行账户，以连续复利方式计息，年利率为5%，希望连续20年以每年12 000元人民币的速度使用这一账户支付职工工资，若t以年为单位，写出余额B＝f（t）所满足的微分方程.另问当初始存入的数额B0＝f（0）为多少时，才能使20年后账户余额减至为0元？

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