且α，β，δ，γ是原来市场模型带来的旧参数，而m，n，μ，ω是未来市场模型所预期的新参数.

方程（10.21）中的参数m，n与μ，ω，分别体现了买者与卖者对价格的预期.特别地，m＞0时，则买者预期价格将持续上升，愿意增加购买数量（在价格较低时）；m＜0时，则情况恰恰相反，买者将（在价格较高时）购买量.从卖者的角度来看，参数μ与ω也有类似的含义.

为使问题简化起见，不妨假设：只要需求函数Qd含有价格预期因素（即含有P′与P″的项），且在任意时刻市场均为出清状态（Qd＝Qs）.于是，得到如下方程：

这个方程在经济学中被称为价格预期的市场模型.

方程（10.22）是一个二阶常系数非齐次线性微分方程，有特解

方程（10.22）的特征方程为

根的判别式为

下面我们分三种情况考虑：

（1）当Δ＞0时，有两个不同的特征根

于是，方程（10.22）的通解为(www.daowen.com)

习题　10.4*

1.已知某商品的需求量Q与供给量S都是价格的函数：Q＝Q（P）＝S＝S（P）＝2P，价格P是时间t的函数，且满（k为正常数）.假定当t＝0时，价格P＝1.试求：

（1）需求量等于供给量的均衡价格Pe；

（2）价格函数P（t）；

2.假设某产品的销售量为x（t）.如果该商品销售量对时间t增长速与销售量及销售量x（t）及销售量接近预饱和水平的程度α－x（t）之积成正比（α为饱和水平，k＞0为比例常数），且当t＝0时，求销售量x（t）.

3.设D＝D（t）为国民债务，Y＝Y（t）为国民收入，它们满足如下的关系：

其中α，β，γ为正已知常数.若D（0）＝D0，Y（0）＝Y0，求D（t）和Y（t）.

4.某林区实行封山育林，现有木材10万立方米，如果在每一时刻t木材的变化率与当时的木材数成正比.假设10年时这个林区的木材为20万立方米.若规定，该林区的木材量达到40万立方米时才可砍伐，问：至少多少年后才能砍伐？