讨论幂级数的性质，指的是幂级数的和函数S（x）的性质.同一般函数类似，幂级数也有加减乘、微分与积分等运算性质.在求解具体问题时，这些运算性质起着十分重要的作用.

下面以幂级数（9.3）为例，介绍幂级数的四则运算性质及其和函数的分析性质.

1.幂级数的四则运算性质

设幂级数与的收敛半径分别为R1和R2，记R＝min｛R1，R2｝，其和函数分别为S1（x）和S2（x），那么对于收敛的幂级数有如下的四则运算性质：

2.幂级数的和函数的分析性质

注：此性质说明极限符号可以和无限求和符号交换次序.

（2）逐项可导性：S（x）在收敛区间（－R，R）内可导，并且可以逐项求导，即

注：此性质说明求导符号可以和无限求和符号交换次序.(www.daowen.com)

（3）逐项可积性：S（x）在收敛区间（－R，R）内可积，并且可以逐项求积分，即

注：此性质说明积分符号可以和无限求和符号交换次序.

需要注意的是，将幂级数逐项求导或逐项积分后，所得到的新的幂级数的收敛半径不会改变，但是收敛区间的两个端点的敛散性将会变化，需另外加以判别.

利用一些已知幂级数的和函数以及幂级数的基本性质，可以求出某些幂级数的和函数，如，

习题　9.4

1.求下列幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域.

2.求下列幂级数的和函数.