根据常数项级数收敛和发散的定义，下面给出常数项级数的几个性质.

性质3表明，去掉、添加或改变级数的有限项，均不改变级数的敛散性；需要注意的是，对于收敛级数，由于有限项的变动，其和将有所改变.

性质4　收敛级数的各项加括号后得到的新级数仍收敛，且收敛于原级数的和.

证明　设级数

收敛于S，将其按照某一规律加括号得到的新级数且

其中{n}k是单调正整数序列.

即新级数也收敛于S.

此性质4表明：

（1）收敛级数适合结合律.即收敛级数加括号仍为收敛级数.(www.daowen.com)

（2）此性质4的逆否命题成立，即若加括号后所成的级数发散，则原级数也发散.

（3）发散级数加括号后级数有可能收敛，即“加括号后所成的级数收敛，原级数不一定收敛.”

例如，级数1－1＋1－1＋…＋1－1＋…是发散级数，但将相邻的两项加括号后所得的级数（1－1）＋（1－1）＋…＋（1－1）＋…是收敛级数.

（4）各项符号相同的级数，无论加括号还是去括号，都不影响其敛散性.

习题　9.1

1.已知级数的前n项部分和Sn如下，写出相应级数的一般项，并求级数的和.

2.根据级数收敛和发散的定义判别下列级数的敛散性，若是收敛级数则求其和.

3.根据级数收敛的性质判别下列级数的敛散性，若是收敛级数则求其和.