过空间某一点O作三条两两相互垂直的数轴，它们都以O为原点且具有相同的长度单位，这三条数轴分别叫作x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称为坐标轴，O称为坐标原点，它们构成一个空间直角坐标系O－xyz.这三条数轴的次序和正方向满足右手规则，即右手握住z轴，当右手的四个手指从x轴的正向角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴正向（如图7.1）.

图7.1

任意两个坐标轴可以确定一个平面，称为坐标平面.例如x轴及y轴所确定的坐标面叫作xOy平面，另两个坐标面是yOz平面和xOz平面.

三个坐标平面把空间分成八个部分，每一部分叫作卦限，含有三个正半轴的卦限叫作第一卦限，它位于xOy平面的上方.在xOy平面的上方，按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限.在xOy平面的下方，与第一卦限对应的是第五卦限，按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限.八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示，如图7.2所示.

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图7.2

建立了空间直角坐标系，就可以建立空间的点与三个有序实数之间的对应关系.设M为空间中一已知点，过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面与三条坐标轴分别交于三点P、Q、R，如图7.3所示.设这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标依次为x、y、z，这样空间中的一点M就唯一地确定了一个有序数组（x，y，z）.反之对任一个三元有序数组（x，y，z），则可在x轴，y轴，z轴上分别取坐标为x，y，z的点P，Q，R，过点P，Q，R分别作平面与x轴，y轴，z轴垂直，这三个平面相交于一点M，则一个三元有序实数组就唯一地确定了空间的一点M.于是空间任意一点与一个三元有序数组建立了一一对应关系.有序数组（x，y，z）叫作M点的坐标，并依次称坐标x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标（或称点M的x坐标，y坐标，z坐标），记为M（x，y，z）.

图7.3

显然，坐标原点O的坐标是（0，0，0），x轴上的点的坐标是（x，0，0），y轴上的点的坐标是（0，y，0），z轴上的点的坐标是（0，0，z），xOy平面上的点的坐标是（x，y，0），yOz平面上的点的坐标是（0，y，z），xOz平面上的点的坐标是（x，0，z）.各个卦限中的点的坐标符号有如下规律：