我们把两个多项式的商所表示的函数，称为有理函数，其一般形式为

其中m，n为非负整数；ai（i＝0，1，…，n）与bj（j＝0，1，…，m）为常数且a0≠0，b0≠0.在有理式中，假设分子与分母没有公因子，那么当m＞n，称f（x）为真分式；当m≤n时，称f（x）为假分式.

利用多项式除法，可以将一个假分式化为一个多项式与真分式之和.例如：

多项式的不定积分是容易求得的，于是我们只讨论真分式的不定积分.为了计算真分式的不定积分，我们不加证明地给出有关真分式f（x）＝的几个结论：

（1）根据代数学的理论，对任何多项式Qm（x），在实数范围内总能分解成一次因式（x－a）α和二次质因式（x2＋px＋q）k（p2－4q＜0）的乘积，其中，a，p，q为常数，α，k为正整数.

（2）若分母Qm（x）中含有因式（x－a）α，则真分式f（x）分解后必含有下列α个部分分式之和：

其中Ai（i＝1，2，…，α）为常数.(www.daowen.com)

（3）若分母Qm（x）中含有因式（x2＋px＋q）k，则真分式f（x）分解后必含有下列k个部分分式之和：

其中Cj，Dj（j＝1，2，…，k）为常数.

根据上述理论可以把分式写成具有待定常数的部分分式之和形式，再用待定系数法确定各部分分式中待定的系数Ai（i＝1，2，…，α），Cj，Dj（j＝1，2，…，k），于是就把真分式写成了部分分式之和.

把真分式分解成部分分式之和以后，求真分式的积分就转化为求各部分分式的积分，因此，求有理函数的不定积分就归结为以下四种积分：

其中，α，k为正整数.前三种类型的积分利用已经学过的方法都可以求出来，最后一种类型的积分可用下面的方法求出.

下面通过例子说明有理函数不定积分的计算方法.