1.填空题

（1）函数y＝x－ln（x＋1）在区间_______内单调减少，在区间________在单调增加；

（2）当x＝________时，函数y＝x·2x取得极小值；

（3）函数y＝x＋2cosx在区上的最大值为________；

（4）当Q＝Q0时，收益函数R＝R（Q）取得最大值时，需求价格弹性εp＝________；

（5）设生产函数为Q＝ALαkβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q＝1时，K关于Q的弹性为________.

2.选择题

（1）若函数f（x）在点x＝x0处连续，并取得极大值，则有（　）

A.f′(x0)＝0

B.f″(x0)＜0

C.f′（x0）＝0且f″（x0）＜0

D.f′（x0）＝0或f′（x0）不存在

（2）函数y＝x3＋12x＋1在定义域内（　）

A.单调增加

B.单调减少

C.图形凹的

D.图形下凹

（3）点（0，1）是曲线y＝ax3＋bx2＋c的拐点，则有（　）

A.a＝1，b＝－3，c＝1

B.a任意值，b＝0，c＝1

C.a＝1，b＝0，c为任意值

D.a，b为任意值，c＝1

（4）当a取____时，函数f（x）＝2x3－9x2＋12x－a时会有两个不同的零点.（　）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.求下列函数的极限.

4.证明函数y＝x－ln（1＋x2）单调增加.

5.解答题.

（1）设函数f（x）＝3x－x3.x∈［－3，3］，求：

①函数的一、二阶导数；

②函数的单调区间；

③曲线的凹凸区间及拐点；

④函数极值与最值.(www.daowen.com)

（2）设函数f（x）＝x3－3x＋5，x∈［－3，3］，求：

①函数的单调区间；

②函数的极值；

③函数的最大最小值；

④函数曲线的凹凸区间及拐点.

（3）设函数f（x）＝3x－x3＋1，x∈[－2，]2，求：

①函数的单调区间；

②函数曲线的凹凸区间及拐点；

③函数的极值；

④函数的最大最小值.

（4）设函数f（x）＝6x－2x3＋5，x∈[－2，]2，求：

①函数的单调区间；

②函数曲线的凹凸区间及拐点；

③函数的极值；

④函数的最大最小值.

6.某企业的总成本函数和总收益函数分别为C＝0.3Q2＋9Q＋30，R＝30Q－0.75Q2，试求相应的Q值，使

（1）总收益最大；

（2）平均成本最低；

（3）利润最大.

7.设生产某产品x个单位的总成本为C（x）＝x2－10x＋100（元），求最低平均成本，并求该产品平均成本最低时的边际成本.

8.设生产某种产品Q个单位时的成本函数为C（Q）＝100＋0.25Q2＋6Q（万元），求：

（1）当Q＝10时的总成本、平均成本和边际成本.

（2）当产量Q为多少时，平均成本最小？

9.已知某产品销售量Q与价格P的关系为P＝20－，求：

（1）该产品的收益函数与边际收益；

（2）价格为多少时收益最大.

10.设生产x件某产品的总成本为C（x）＝x2－10x＋64，相应的价格为p＝30－x，求：

（1）平均成本函数与最低平均成本；

（2）最大收益；

（3）总利润函数与最大利润.

11.已知某产品的成本函数为C（x）＝x2－10x＋50，其中x为产（销售）量，需求函数为x＝10－p，其中p为该产品价格，求产量x为多少时利润最大.

12.已知某产品的价格函数为P（x）＝10－，成本函数为C（x）＝50＋2x，求产量为多少时总利润L最大.

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