弹性概念是经济学中的另一个重要概念，用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度，或者说，一个经济变量变动的百分之一会使另一个经济变量变动百分之几.

1.弹性的概念

其经济意义是：当自变量x在x0的基础上改变1%时，函数f（x）在f（x0）的基础上近似改变在实际问题中，省略近似两字.当时，f（x）与x的变化方向相同（相反）.

定义4　若函数y＝f（x）在x可导，且f（x）≠0时，则

是x的函数，称为函数f（x）的弹性函数.

例4　求下列函数的弹性函数及在点x＝1处的点弹性，并阐述其经济意义.

（1）f（x）＝aebx，其中a，b为常数；　（2）f（x）＝αxβ，其中α，β为常数.

解　（1）由于f（x）＝aebx，所以

则εx＝1＝b.

εx＝1＝b的经济意义是：当x＝1时，当b＞0时，x增加（或减少）1%，f（x）就增加（或减少）b%，当b＜0时，x增加（或减少）1%，f（x）就减少（或增加）b%.

（2）由于f（x）＝αxβ，所以

则εx＝1＝β.

则上述函数在任意一点的弹性值均为常数β，称这样的函数为不变弹性函数.

2.需求价格弹性

设某产品的单位售价p，该产品市场需求量Q，则它的需求函数为Q＝Q（p），根据需求规律，在其他条件保持不变的情况下，某种商品的价格越高反而需求量越低，即需求函数为单调减少的函数，在求需求函数的导数Q′（p）为非正数，为了处理方便，经济分析将

需求价格弹性定义为

这样，就可用非负的数来表式需求价格弹性.

需求价格弹性εp表示某商品需求量Q对价格p的变动的反应程度，它的大小不仅与商品的性质有关，还与某点的价格有关，

当εp＝1时，称为单位弹性，需求量降低的幅度等于价格提高的幅度；

当εp＞1时，称为高弹性，需求量降低的幅度大于价格提高的幅度；

当εp＜1时，称为低弹性，需求量降低的幅度小于价格提高的幅度.(www.daowen.com)

在商品经济中，商品经营者关心的是提价（Δp＞0）或降价（Δp＜0）对总收益的影响.销售收益是R（Q）＝pQ（Q为销售量，p为价格），则当价格p有微小改变量Δp时，有

则ΔR≈（1－εp）Qdp，由于dp＝Δp，即ΔR≈（1－εp）QΔp.

由此可知，（1）当εp＞1（高弹性）时，降价（Δp＜0）可使总收益增加（ΔR＞0），薄利多销多收益；提价（Δp＞0）将使总收益减少（ΔR＜0）.

（2）当εp＜1（低弹性）时，降价使总收益减少（ΔR＜0），提价使总收益增加（ΔR＞0）.

（3）当εp＝1（单位弹性）时，总收益近似为0（ΔR≈0），即提价或降价对总收益没有明显的影响.

例5　设日用消费品的需求量Q（件）与单价p（元）函数关系为

求：（1）需求价格弹性函数εp；

（2）当单价分别为1元，2元，3元时的需求弹性，并给以适当的经济解释.

（2）当p＝1，p＝2，p＝3时，εp＝1＝0.5，εp＝2＝1，εp＝3＝1.5.

当p＝1时，εp＝1＝0.5＜1，为低弹性，此时降价将使总收益减小，提价使总收益增加；

当p＝2时，εp＝2＝1为单位弹性，此时降价或提价对总收益没有明显影响；

当p＝3时，εp＝3＝1.5＞1为高弹性，此时降价将使总收益增加，提价使总收益减少.

习题　3.6

1.设某产品产量Q（吨）时的总成本函数（元）为：C（Q）＝1000＋7Q＋

求：（1）当产量为100吨时的总成本；

（2）当产量为100吨时的平均成本；

（3）当产量由100吨增加到225吨时，总成本的平均变化率；

（4）当产量为100吨时，总成本的变化率（边际成本）.

2.设某产品的需求函数为Q＝100－5p，求边际收入函数，以及Q＝20，50和70的边际收益，并给出经济解释.

3.设某商品的需求量为Q（p）＝20－求p＝16时的需求弹性，并说明其经济学意义.