边际概念是经济学中的重要概念，通常指经济变化的变化率.利用导数研究经济变量的边际变化方法，即边际分析法，是经济理论中的一个重要方法.

定义1　在经济分析中，称函数f（x）在点x0处的导数

为数f（x）在点x＝x0处的边际值.函数f（x）的导函数f′（x）称为函数的边际函数.

由极限和无穷小量的关系知

其中α是Δx→0时的无穷小量，当充分小时，

在经济学中，通常取Δx＝1（经济学中认为Δx＝1相对来说很小），则

f（x）在点x0处的边际值f′（x0）的经济意义是：当自变量x在x0的基础上增加一个单位时，函数f（x）的值近似改变f′（x0）个单位.（实际问题中可以省略“近似”两字）.边际值f′（x0）反映了函数f（x）在x0处附近的变化情况.

1.边际成本

如果某产品的总成本函数为C＝C（Q），且C（Q）可导，那么总成本函数的导数C′（Q）称为该产品的边际成本函数.

总成本函数C（Q）在Q＝Q0时的导数值C′（Q0），称为该产品产量Q＝Q0时的边际成本，经济意义是：当产量为Q0时，再生产一个单位的产品总成本将增加C′（Q0）.

2.边际收益

如果某产品的总收益函数为R＝R（Q），且R（Q）可导，那么总收益函数的导数R（Q）称为该产品的边际收益函数.

总收益函数R（Q）在销售量Q＝Q0时的导数值R′（Q），称为该产品在销售量Q＝Q0时的边际收益，经济意义是：该产品已销售Q0个单位产品时，再销售一个单位产品总收益将增加R′（Q0）.

如果产品的价格函数为P＝P（Q），则总收益函数为R（Q）＝PQ＝QP（Q），这时边际收益函数

3.边际利润

如果某产品的总利润函数L＝L（Q），L（Q）可导，那么总利润函数的导数L′（Q）称为该产品的边际利润函数.

总利润函数L（Q）在产量Q＝Q0时的导数值L′（Q），称为该产品在产量Q＝Q0时的边际利润，经济意义是：该产品已生产了Q0个单位产品时，再生产一个单位产品总利润将增加L′（Q0）.

已知成本函数C（Q），收益函数R（Q），那么利润函数L（Q）＝R（Q）－C（Q），且边际利润为

例1　一企业的每日成本C（千元）是日产量Q（台）的函数

求：（1）当产量为400台时的成本；

（2）当产量为400台时的平均成本；

（3）当产量由400台增加到484台时的平均成本；

（4）当产量为400台时的边际成本.

解　（1）当产量为400台时的成本为

（3）当产量由400台增加到484台时的平均成本为(www.daowen.com)

（4）当产量为400台时的边际成本为

例2　某产品的销售量Q与单位价格p之间的关系为Q＝1200－3p，

求：（1）写出收入函数R与q之间的关系；

（2）计算销售量达到300时的收入；

（3）销售量由300增加至360时，收入增加了多少？

（4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入增加多少？

（5）求销售量为300时的边际收入.

解　（1）由p＝（1200－Q），得收入函数R与Q之间的关系为

R（Q）＝pQ＝（1200－Q）Q＝400Q－

（2）销售量达到300时，收入为R（300）＝400×300－×3002＝90 000.

（3）销售量由300增加至360时，收入增加了

（4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入将增加

所以，销售量为300时，边际收入为R′（300）＝200.

例3　设某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是

求边际利润函数和当日产量分别是200kg，250kg和300kg时的边际利润，并说明其经济意义.

解　（1）总利润函数为

则边际利润函数为

（2）当日产量为200kg，250kg和300kg时的边际利润分别是

其经济意义分别如下：

当日产量为200kg时，再增产1kg，则总利润可增加1元；

当日产量为250kg时，再增产1kg，则总利润无增加；

当日产量为300kg时，再增产1kg，则反而亏损1元.

由上例可以看出，当企业的某一产品的生产量超过了边际利润的零点（即方程L′（Q）＝0的根）时，反而使企业无利可图.若L′（Q）＞0，则增加产量可增加利润：若L′（Q）＜0，则减少产量可增加利润.于是，只要边际利润不等于零，都可以通过调整产量，使利润增加.