1.基本初等函数的微分公式

（1）dC＝0（C为常数）；　（2）dxn＝nxn－1dx（n为实数）；

（3）d logax＝dx（a＞0，a≠1）；（4）

（5）dax＝axlnadx（a＞0，a≠1）；（6）dex＝exdx；

（7）dsinx＝cosxdx；　（8）dcosx＝－sinxdx；

（9）dtanx＝sec2xdx；　（10）dcotx＝－csc2xdx；

（11）dsecx＝secx·tanxdx；（12）dcscx＝－cscx·cotxdx；

2.微分的四则运算法则

（1）d（u±v）＝du±dv；

（2）d（uv）＝udv＋vdu；

（4）df（φ（x））＝f′（φ（x））φ′（x）dx.

3.复合函数的微分法则

设函数y＝f（u），u＝φ（x）都可微，则复合函数y＝f（φ（x））在x处可微，其微分为(www.daowen.com)

由于φ′（x）dx＝d（φ（x））＝du，所以y＝f（φ（x））的微分还可以表示为

4.一阶微分形式不变性

由于φ′（x）dx＝d（φ（x））＝du，所以y＝f（φ（x））的微分还可以表示为

设y＝f（u），不论u是自变量还是中间变量都有dy＝f′（u）du；

若u是自变量，则dy＝f′（u）du；

若u是中间变量，则dy＝f′（φ（x））φ′（x）dx＝f′（u）du.

例3　y＝cos求dy.

解法1　用公式dy＝f′（x）dx，得

解法2　用一阶微分形式不变性，得

例4　求函数y＝x3coslnx的微分.

例5　设函数y＝y（x）由方程x2＋2xy－y2＝4确定，求dy.

解　方程两边分别求微分，得