我们把之前学习过的大多数形如y＝f（x）的函数称为显函数.例如y＝显函数的特点是只含自变量x的表达式表示因变量y.如果变量x和y的函数表达式由F（x，y）＝0所确定，例如sinx＋y3－1＝0，这种方程F（x，y）＝0表示的函数称为隐函数.

把一个隐函数化成显函数，叫作隐函数的显化.例如，方程sinx＋y3－1＝0中解出我们就把隐函数显化.

但有时隐函数的显化有时很困难，甚至是不可能.例如方程exy＋sin（x＋y）＝0可确定隐函数，但不可显化.因此隐函数不能总采用先显化后求导进行，需要寻求隐函数求导方法.

隐函数的一般求导方法：对于方程F（x，y）＝0两边关于x求导，把y看成复合函数来求，y是关于x的函数，导数为y′（x），最终解出y′.

例1　已知ey＋xy＝0，求

解　将方程两端对x求导，在求导的过程中，y看成是x的函数，并且运用复合函数求导法则，然后解出y′．

例2　已知y5＋2y－x－3x7＝0，求(www.daowen.com)

解　方程两边同时对x求导：5y4y′＋2y′－1－21x6＝0，

将x＝0代入原方程里，得y＝0，所以

例3　已知exy＋sinxy－y2＝0，求

解　方程两边同时对x求导：exy（y＋xy′）＋cosxy（y＋xy′）－2yy′＝0，

显然隐函数的求导方法用的是复合函数的求导法.

例4　求由方程y＝1＋xey所确定的函数的二阶导