在利息计算中，有两种计算利息的基本方法：单利和复利.单利是保持每期本金固定的计算利息方法；而复利是将上期利息并入下期本金，再计算利息的方法.设初始本金为s0＝p，银行年利率为r.

1.单利计算公式

在单利情形下，每年的本金均为p，每年产生的利息均为rp，故

在单利情形下，若一年分n次付息，则每次付息的利率变，故第1年年末的本利和为

即年末的本利和与支付利息的次数无关.这说明，在单利情形下，一年内多次付息与年末一次付息，年末所得的本利和是相同的.

2.复利计算公式

在复利情形下，上一年的利息并入下一年的本金，且在下一年一并计息，即下一年的本金是上一年年末的本利和.

在复利情形下，若一年分m次付息，则每次付息的利率变，故第1年年末的本利和为

显然，此时本利和是随付息次数m的增大而增加的.这说明，在复利情形下，一年内多次付息与年末一次付息相比，年末所得的本利和相差较大.若一年分m次付息，则第n年年末的本利和为sn＝

例5　现有初始本金1000（元），若银行年储蓄利率为5%，问

（1）按单利计算，第20年年末的本利和为多少？

（2）按复利计算，第20年年末的本利和为多少？

解　已知本金p＝1000元，利率r＝5%.

（1）由单利计算公式，有(www.daowen.com)

即第20年年末的本利和为2000元.

（2）由复利计算公式，有

即第20年末本利和约为2655元.

习题　1.4

1.火车站的行李收费规定如下：当行李不超过50千克时，按每千克0.15元收费，当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费，试建立行李收费f（x）（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系.

2.设某商品的需求函数与供给函数分别为D（P）＝和S（P）＝P－10.

（1）找出均衡价格，并求此时的供给量与需求量；

（2）在同一坐标中画出供给与需求曲线.

3.某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元.

（1）要卖多少台手掌机，厂家才可保本（收回投资）；

（2）卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少？

（3）要获得1250元利润，需要卖多少台？