定义1　如果y是u的函数y＝f（u），而u又是x的函数u＝φ（x），且φ（x）的值域与y＝f（u）的定义域的交集非空，那么，y通过中间变量u的联系成为x的函数，把这个函数称为是由函数y＝f（u）与u＝φ（x）复合而成的复合函数，记作y＝f［φ（x）］，x为自变量，y为因变量，u为中间变量.

例1　已知y＝lnu，u＝cosx，试把y表示为x的函数.

解　由y＝lnu，u＝cosx有y＝lncosx.

利用复合函数的概念，一个较复杂的函数可以看成是由几个简单函数复合而成，简单函数是指由常量与基本初等函数经过四则运算而得到的函数.

例2　函数y＝esinx是由哪些简单函数复合而成的？

解　令u＝sinx，则y＝eu，故y＝esinx是由y＝eu与u＝sinx复合而成的.(www.daowen.com)

复合函数也可以由两个或两个以上的简单函数复合而成.

例3　函数y＝ln3sinx是由哪些简单函数复合而成的？

解　令u＝3sinx，则y＝lnu，再令v＝sinx，则u＝3v.故y＝ln3sinx是由y＝lnu，u＝3v，v＝sinx复合而成的.

注意：不是任何两个函数都可以复合。例如y＝与u＝sinx－2就不能复合。因为，sinx－2＜0，这时y＝没有意义。