现实生活或自然界中的现象无一不处在变化之中，在观察自然现象、研究某些实际问题或从事生产的过程时，常常会遇到形式各异的量，如浓度、温度、速度、时间、重力、加速度等.其中有的量在变化过程中始终保持不变，称其为常量；有的量在变化过程中不断地变化着，也就是可以取不同的数值，称其为变量.例如，掷同一铅球数次，发现铅球的质量、体积为常量，而用力大小、上抛角度、投掷距离均为变量.

通常，常量用a，b，c，…字母表示，变量用x，y，z，…字母表示.任何一个变量，都有确定的变化范围，如果变量的变化范围是连续的，常用一种特殊的数集——区间来表示其变化范围.

设a，b是两个实数，且a＜b，则数集｛x｜a≤x≤b｝记为[a，]b，称为闭区间；数集｛x｜a＜x＜b｝记为（a，）b，称为开区间.其中，a和b称为区间的端点，数b－a称为区间的长度.

从几何上看，开区间（a，）b表示数轴上以a、b为端点（不包括a，b两端点）的线段上点的全体，而闭区间[a，]b则表示数轴上以a，b为端点（包括a，b两端点）的线段上点的全体.如图1.1所示.

图1.1(www.daowen.com)

当端点不包括在区间内时，通常把端点画成圈；当端点包括在区间内时，通常把端点画成实心点.

类似地可以定义：

左开右闭区间（a，b］＝｛x｜a＜x≤b｝；

左闭右开区间［a，b）＝｛x｜a≤x＜b｝.

除了上述有限区间外，还有一类区间称为无限区间.为了讨论方便，引入记号“＋∞”（读作“正无穷大”）和“－∞”（读作“负无穷大”），并规定：（－∞，＋∞）表示全体实数（或记为－∞＜x＜＋∞）；（－∞，b）表示满足不等式x＜b的一切实数x的全体（或记为－∞＜x＜b）；（a，＋∞）表示满足不等式x＞a的一切实数x的全体（或记为a＜x＜＋∞）；以及[a，＋∞）＝和（－∞，b］＝