集合概念是数学中的一个最基本的概念，一般地，集合（简称集）是指具有某种确定性质的对象的全体.例如，某学校某个班级的全体同学组成的一个集合；某学校全体师生组成的一个集合；全体正整数组成的一个集合；全体实数组成的一个集合.组成集合的各个对象称为该集合的元素.习惯上，用大写字母A，B，C，…表示集合，用小写字母a，b，c，…表示集合的元素．用a∈A表示a是集合A中的元素，读作“a属于A”；用a∉A表示a不是集合A中的元素，读作“a不属于A”．

含有有限多个元素的集合称为有限集；含有无限多个元素的集合称为无限集；不含有任何元素的集合称为空集，记作∅.

集合的表示方法有两种：列举法和描述法.列举法是把集合中的所有元素一一列出，写在一个花括号内的一种方法，如A＝｛－1，1｝，B＝｛0，1，2｝等．描述法是在花括号内指明该集合中的元素所具有的确定性质的一种方法，如C＝｛x｜x2－1≥0｝，D＝｛x｜cos x＝0｝等.

一般地，用N表示自然数集，用Z表示整数集，用Q表示有理数集，用R表示实数集.

对于集合A和B，若集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，这时就称A是B的一个子集，记作A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含A”）；若A⊆B，且存在b∈B，使得b∉A，则称A是B的一个真子集，记作A⊄B．

规定：空集是任何集合A的子集，即∅⊆A.

若A⊆B，且B⊆A，则称集合A，B相等，记作A＝B．此时A中的元素都是B中的元素，反过来，B中的元素也都是A中的元素，即A，B中的元素完全一样．

设A，B是两个集合，称集合｛x｜x∈A或x∈B｝为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝．它是将A和B的全部元素合起来构成的一个集合．

称集合｛x｜x∈A且x∈B｝为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝．它是由A与B的公共元素构成的一个集合．

称集合｛x｜x∈A且x∉B｝为A与B的差集，记作A－B，即A－B＝｛x｜x∈A且x∉B｝．它是由A中那些属于A但不属于B的元素构成的一个集合．

集合的运算满足下述基本法则：

定理　设A，B，C为三个集合，则(www.daowen.com)

（1）交换律　A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A．

（2）结合律　（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．

（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）．

（3）分配律　（A∪B）∩C＝（A∩C）∪（B∩C）．

（A∩B）∪C＝（A∪C）∩（B∪C）．

（A－B）∩C＝（A∩C）－（B∩C）．

（4）幂等律　A∪A＝A，A∩A＝A．

（5）吸收律　A∪∅＝A，A∩∅＝∅．

若A⊆B，则A∪B＝B，A∩B＝A．

特别地，由于A∩B⊆A∪B，所以有A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．