4.3.1 网络计划图的时间参数（表4.3）

表4.3 时间参数表

4.3.2双代号网络图的计算

时间参数的计算方法有图上计算法、分析计算法、矩阵计算法等，常用的是图上计算法，下面介绍该方法的计算过程。

在计算各工作时间参数时，为了与数学坐标轴的规定一致，规定无论是工作的开始时间还是完成时间，都一律以时间单位的终了时刻为准。例如，坐标上某工作的开始时间为第6天，指的是第6个工作日的下班时间，也是第7个工作日的上班时间，计算中均规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是在第一个工作日的上班时间开始。

按图上计算法计算各工作的时间参数，应在确定各项工作的持续时间之后进行。虚工作必须同其他工作一样进行计算，其工作持续时间为零。按图上计算法计算各工作的时间参数，其计算结果应标注在箭杆的上面，标注方式如下图4.23所示，称为六时标准法。

图4.23 六时标注法

1）工作最早可能开始时间的计算

一项工作的最早可能开始时间（Earliest Start Time）指各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻，以缩写字母ESi－j表示，i→j为工作的结点代号。工作i→j的最早可能开始时间的计算应符合下列规定：

（1）工作i→j的最早可能开始时间ESi－j，应从网络计划的起点结点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

（2）以起点结点i为箭尾的工作i→j，当未规定其最早可能开始时间ESi－j时，其值应当等于零，即

（3）当工作i→j只有一项紧前工作h→i时，其最早可能开始时间ESi－j应为

（4）当工作i→j有多项紧前工作h→i时，其最早可能开始时间ESi－j应为

2）工作最早完成时间的计算

一项工作最早完成时间（Earliest Finish Time）指各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻，以缩写字母EFi－j表示。工作i→j的最早完成时间EFi－j可按式（4.4）进行计算。

3）网络计划的计算工期和计划工期的计算

网络计划的计算工期是根据时间参数计算所得到的工期，等于网络计划中以终点节点为结束节点的各工作最早完成时间的最大值，用字母Tc表示。可按式（4.5）进行计算。

式中 EFi-n——以终点节点为箭头节点的工作i→n的最早完成时间。

网络计划的计划工期是根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用字母Tp表示。网络计划的计划工期Tp的计算应按下列情况分别确定：

（1）当规定要求工期Tr时

（2）当未规定要求工期Tr 时

4）工作最迟完成时间的计算

工作最迟完成时间（Lastest Finish Time）指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时间，以缩写字母LFi-j表示。工作最迟完成时间的计算应当符合下列规定：

（1）工作i→j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭头方向依次逐项进行计算。

（2）以终点节点为箭头节点的工作最迟完成时间LFi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即

（3）其他工作i→j的最迟完成时间LFi-j应为

式中 LFj-k——工作i→j的各项紧后工作j→k的最迟完成时间；

Dj-k——工作i→j的各项紧后工作j→k的持续时间。

5）工作最迟开始时间的计算

工作最迟开始时间（Latest Start Time）指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时间，以缩写字母LSi-j表示。工作i→j最迟开始时间可按式（4.10）计算。

6）工作总时差的计算

工作总时差（Total Float）是指在不影响工期的前提下，本工作可以利用的机动时间，以缩写字母TFi-j表示。

根据工作总时差的定义可知，一项工作i→j的工作总时差等于该工作的最迟开始时间与其最早开始时间之差，或等于该工作的最迟完成时间与其最早完成时间之差，即

工作总时差具有以下性质：

（1）总时差等于零的工作为关键工作。

（2）如果工作总时差为零，其自由时差一定等于零。

（3）总时差不但属于本项工作，而且与前后工作均有联系，它为一条线路所共有。

7）工作自由时差的计算

一项工作的自由时差（Free Float）指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作以人利用的机动时间，用缩写字母FFi-j表示。

工作i→j的自由时差FFi-j的计算，应当符合下列规定：

（1）当工作i→j有紧后工作j→k时，其自由时差为

（2）以终点节点为箭头节点的工作，其自由时差FFi-j应按网络计划的计划工期Tp确定，即

在一个网络计算中，工作总时差与自由时差存在着如下关系：

通过以上计算可以看出，工作自由时差具有以下性质：(www.daowen.com)

（1）工作的自由时差小于或等于工作的总时差。

（2）关键线路上的节点为结束节点的工作，其自由时差与总时差相差。

（3）使用自由时差对后续工作没有影响，后续工作仍可按其最早开始时间开始。

8）节点最早时间的计算

节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点最早时间的计算，应当符合下列规定：

（1）节点i的最早开始时间ETi应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。

（2）如果起始节点i没有规定最早时间ETi时，其值应等于零，即

（3）当节点j只有一条内向箭线时，其最早时间应为

（4）当节点j有多条内向箭线时，其最早时间应为

9）网络计划的计算工期和计划工期

网络计划的计算工期，可按式（4.19）计算：

式中 ETn——终点节点n的最早时间。

10）节点最迟时间的计算

节点最迟时间是指双代号网络计划中，以该点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点最迟时间的计算应符合下列规定

（1）节点i的最迟时间LTi应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。

（2）终点节点n的最迟时间LTn应按网络计划的计划工期Tp确定，即

式中 LTn——终点节点n的最迟时间。

（3）其他节点的最迟时间LTi应为：

11）工作时间参数与节点时间参数的换算

工作时间参数与节点时间参数可以进行互相换算，其换算关系如下：

ESi-j = ETi

EFi-j = ESi-j+Di-j

LFi-j = LTj

LSi-j = LFi-j－Di-j

TFi-j = LTj－ETi－Di-j

FFi-j = ETj－ETi－Di-j

12）双代号网络计划关键工作和关键线路的确定

（1）关键工作的确定。

双代号网络图中的关键工作，指网络计划中总时差为零的工作。

关键工作的时间参数具有以下特征：

ESi-j=LSi-j；　EFi-j=LFi-j；　TFi-j=FFi-j= 0。

（2）关键线路的确定。

自始至终全部由关键工作组成的线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。为突出重点、引起重视，关键线路在网络图中可用粗实线、双线或彩色线标明。根据确定关键线路的原则和方法，在双代号网络图中，关键线路具有以下几个特点：

①关键线路上的工作总时差和自由时差均等于零。

②关键线路是从网络计划开始节点至结束节点之间工作持续时间最长的线路。

③关键线路在网络计划中可能不止一条，有时也可能在两条以上。

④关键线路以外的工作称为非关键工作，如果使用了总时差，也可能转化为关键工作。

⑤在非关键线路上延长的时间超过它的总时差时，就转化为关键线路，关键线路也可能转化为非关键线路。

【例4.3】某工程的双代号网络图如图4.24，各工作在工作时间标注在箭线下方，请计算各个工作的时间参数，并确定关键线路和计算工期。

图4.24 例4.3图1

【解】按下列步骤进行：

①每个工作名称的上方画上垂直线画在左方，并画出图例；

②从左到右先算最早开始和最早完成时间，将计算结果标注在图例指定的位置，在终点节点的右方用方框标注计算工期；

③从右向左计算最迟完成和最迟开始时间，将计算结果标注在图例指定的位置；

④计算总时差和自由时差，将计算结果标注在图例指定的位置；

⑤寻找关键线路，并用实线或双线标注在图上。

图4.25 例4.3图2

4.3.3 单代号网络图的计算

单代号网络图时间参数的含义及计算内容与双代号网络图完全相同，仅标注式不同而已，标注方式如下图4.26所示。具体计算不再赘述。

图4.26 单代号网络图时间参数表达