在求出了内生变量的解析解之后,我们可以相对容易地进行比较静态分析。比较静态分析就是考察当参数变化时(比如消费者对工业品多样化的偏好变化),内生变量会如何变化。这些内生变量有:制造业工人的工资w(0),农业工人的工资w(y),工业品的出厂价格(p),农产品的产地价p0(y),地租R(y),制造业工人的数量(N1),农业工人的数量(N0),制造业的规模或工业品的品种数(m),城市地理规模(r),城市均衡效用水平即代表性消费者的均衡效用水平(u)等等。外生变量有:城市人口N,城市数量n。参数有:效用函数中的系数,包括消费者在农产品和工业品上的支出比例α0,α以及消费者对工业品多样化的偏好程度;生产函数中的系ρ数,包括工业品生产的固定劳动投入f、边际劳动投入α以及农产品生产的边际劳动投入α0;运输成本系数,包括农产品和工业品的运输因子t0 ,t以及城市之间的距离d。
由于内生变量较多,参数和外生变量也很多,因此产生的组合数较多。我们不一一给出全部比较静态的结果。应用时可根据研究的需要考察参数变化对具体的内生变量的影响及影响程度。由于解析解的导出,比较静态分析变得相对简单。
1.外生变量N改变对内生变量的影响
上一节已经证明城市地理规模r是城市人口规模N的增函数。(4.1)和(4.2)表明,工人的工资是城市规模r的减函数,因此也是城市人口N的减函数。 (4.3 )表明价格随工资递增,所以也随人口N递减。 (4.7)表明农业工人数量随r递增,因此随N递增。我们可以根据(4.4)证明制造业工人数量随r递增,因此也随N递增。工业品的规模随制造业工人递增,因此也随N递增。
下一节将证明,消费者均衡效用的一阶条件对于N=N*有一个解,二阶条件对于N的偏导是负的。因此,如果N <N* ,那么消费者的效用水平随N递增;如果N>N*,那么消费者的效用水平随N递减;如果N=N* ,那么这个城市处于最优的人口规模。
2.城市数量n改变对内生变量的影响(www.daowen.com)
现在考虑城市数量(n)变化的效应,这很简单。如果一国的人口保持常数,那么当n增加时,每个城市的人口减少,也就相当于城市规模缩小,那么工资、价格上升,农业工人、制造业工人减少以及每一系列的制造业企业规模缩小,消费者的效用水平有可能保持不变,也有可能提高或降低。如果一个城市的人口保持常数,n的改变不影响除消费者均衡效用之外的其他任何内生变量。n变大,代表性居民的效用就会上升,因为多一个城市,居民的多样化需求就会进一步得到满足。这也可以从均衡的效用函数轻易导出。
3.消费者多样化的偏好增强的效应
消费者对工业品多样化的偏好程度提高,即ρ变小的时候,工业品的品种会增多,消费者的效用上升。具体地:
其中:C= -α0logα0-αlogα + (α/γ) log[( n-1)e-tdy+1]
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