考虑连续的空间结构以研究城市经济，是新经济地理学（NEG）对传统经济学的一个突破，建立一般均衡模型几乎是一切NEG理论研究和实证分析的基础，也是NEG最大的难点。

本章在单中心城市的内部空间结构基础上，引入了城市体系及城市体系空间结构，在空间连续结构的特点上引入城市内和城市间运输成本。城市的向心力来源于消费者对产品多样性的偏好和工业品的运输成本，而城市的离心力来自于农产品的运输成本以及不可移动的地主。在所有经济个体（消费者、生产者）最优化的基础上，通过充分就业和产品市场出清条件建立了一个NEG框架下的一般均衡系统。

本章建模借鉴了经典研究的许多思想，比如冰川运输成本、CES效用函数、规模收益递增的制造业生产函数、规模收益不变的农业生产函数。本章研究方法上的一些小创新极大地简化了理论模型的推导过程，比如引入总工业品（Q），使得效用函数的表达式变得简单；比如引入正负号作为代表性城市和非代表性城市的下标，避免了用i=1，2，... ，n作下标带来形式上的不对称性；比如引入“折扣”城市，从贸易的角度出发，把距离无限远的城市折算为0个城市，城市的折扣解释使得空间中不同的城市具有加权加总的意义。另外，不同于FK-M模型的是，我们将连续型企业改回到D-S（1977）的离散型企业，更切合实际，也有助于直观理解。

在本章所建立的理论模型基础上，后续的研究可以朝下面几个方向尝试：（1）模型的理论应用，比如做比较静态分析，比如研究城市的最优规模、卫星城的诞生，二元结构下城市化道路的选择等等，这部分内容在本书接下来的第四章和第五章得到了研究； （2）与中国的实际情况相结合，用于实证分析； （3）模型的拓展，比如把工业部门从一个扩展到多个，或者加入服务部门、政府部门，以进一步研究专业化城市与多样化城市的形成；（4）修改模型，比如把冰川运输成本还原为运输部门，比如加入住宅消费、通勤时间。总之，这只是一个基本模型，为进一步的研究提供了一个工具。

接下来两章将尝试性地探讨基本模型的两个应用：城市最优规模的决定和二元结构下城市化道路的选择。

【注释】

[1]这与克鲁格曼（1991）的中心—外围模型假定农业工人不可移动的处理方法不一样。

[2]因此，购买产品就只有物质成本，没有时间成本。也不存在上下班的通勤时间，这使模型变得简洁。

[3]可以想象城市为一条带子，每一点上的宽度为1个单位。

[4]通常认为同一城市的不同产品的差异较小，因此替代性较强。

[5]具体求解方法请参见本书作者的博士论文。(www.daowen.com)

[6]在文中多处出现ρ、γ和σ，其中ρ表示消费者对工业品多样化的偏好程度，σ表示工业品之间的替代弹性。三者之间的关系是σ=1/（1-ρ）=1+γ，表明ρ ，γ和σ的变化方向是一致的。当ρ越大，即消费者对工业品多样化的偏好程度低时，此时σ也越大，即工业品之间的替代性越强。从经济学意义上来讲，ρ和σ更直观，而引入γ作为中间替换参数，是为了增强方程的阅读性。因此，在方程中我们更多的使用γ，而在解释经济意义时更多的使用ρ和σ。

[7]注意，在我们的设定中，仅考虑到城市中心的距离，r被认为是一个线性城市（也可以改为圆）的半径，不考虑y为负值的情况。线性城市可以是一条带子或一个曲线，只要它的长度是相同的。

[8]农产品在线性城市的每一点上生产，它需要一定面积的土地作为投入要素。城市中心的一点是没有土地的，因此不生产农产品，只生产工业品，工业品的生产不需要土地，只需要有一个面积极小的地点即p0（ y）=e-tay ＜p0（0）=1可。因此，为了满足生活在城市中心的制造业工人对农产品的消费，农产品需要从其他地区（即农村或城市外围）运送到城市中心，从而产生了运输成本。

[9]里昂惕夫生产函数也称为固定投入比例生产函数，每单位农产品的生产需要1单位土地和单位的劳动力，这一比例是固定不变的，因此我们将农产品的生产函数设为里昂惕夫形式。

[10]本书中农业工人的数目是内生的，克鲁格曼的CP模型中农业工人的数目是外生的。

[11]注意：在一个城市有m种不同的制造品，而不是一种。

[12]这是从支出法的角度考虑的。我们也可以从生产法角度考虑。代表性城市共有m个制造业企业，由（3.24）可知，m=N1/f（1 +γ）。由（3.18）可知，每个制造业企业生产的工业品数量为z= fγ/a，因此代表性城市制造业企业供给的工业品数量为TS=mz=N1ρ/a。可见，两种方法计算的代表性城市的工业品总供给是一样的。

[13]瓦尔拉斯准则是在完全竞争、规模报酬不变等一系列经典假设的前提下成立的，经济活动都在一个点上发生，然而本书研究的工业品市场是垄断竞争的，工业品的生产技术是规模报酬递增的，经济活动发生在一个连续的空间上，因此，瓦尔拉斯准则是否成立需要通过证明。我们分别求出了农产品市场出清条件和工业品市场出清条件，发现二者是等价的，是可以互相转换的，所以瓦尔拉斯准则在本书模型的设定下依然成立。

[14]具体证明过程请参见本书作者的博士论文。

[15]当所有的工人都为农业工人时，r取得最大值。此时，N =2a0r。