七年级上册数学《绝对值》教学设计

一、教学内容

本章节涵盖七年级上册数学课本11-12页的1.2.4节——绝对值。

二、教学目标

1. 知识与能力目标：通过数轴的帮助，学生将初步理解绝对值的概念，并能够求出一个数的绝对值。同时，学生也将初步学会如何求绝对值等于某个正数的有理数。

2. 过程与方法目标：通过数形结合，学生将从几何和代数两个角度理解绝对值的意义，并通过实际问题的应用，体会绝对值的真实意义。

3. 情感态度与价值观：通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，培养他们积极参与数学活动的态度，增强对数学的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

- 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

- 教学难点：绝对值定义的来源、深刻理解其意义，以及求得绝对值等于某个正数的有理数。

四、教学准备

准备多媒体课件，以便在教学中使用。

五、教学过程

1. 创设问题情境：

- 师问：想象两只小狗从点O出发，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。如果规定右侧为正，A和B的坐标分别是多少？

- 让学生在数轴上标出A和B的位置，通过这个生动的例子复习数轴概念，并为后面的学习奠定基础。

2. 建立数学模型：

- 讨论绝对值的概念：绝对值是数轴上某一点到原点的距离。比如，-5到原点的距离是5，因此|-5| = 5。同理，|5| = 5。

- 引导学生举例，提供生活中只考虑绝对值的问题（如温度变化、银行存款），帮助他们感知绝对值的实用性。

3. 应用深化知识：

- 例题求解：让学生求出-1.6，0，-10，+10的绝对值。

- 总结绝对值的特点：

1. 正数的绝对值为其本身。

2. 负数的绝对值为其相反数。

3. 0的绝对值是0。

4. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

- 通过问题引导学生思考相反数的定义，完善对绝对值的理解。

4. 例题与讨论：

- 讨论绝对值等于4的数，让学生通过数轴进行分析。确认+4和-4是绝对值为4的两个数。

- 结合几何和代数分析，促进学生全面理解。

5. 归纳小结：

- 让学生回顾本节课所学的内容，并分享个人收获，鼓励他们在自主探究和合作学习中形成自己的总结与体会。

6. 课后作业：

- 要求学生寻找生活中涉及绝对值的实际例子，进一步巩固对绝对值的理解。

- 完成课本15页的作业题目。

通过本次课程，学生将能更好地理解绝对值的几何和代数意义，并在实际生活中灵活应用这一知识点。

七年级上册数学《绝对值》教学内容

一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解并掌握绝对值的基本概念，能够运用数轴来求取一个数的绝对值。同时，可以利用绝对值方法比较两个负数的大小，增强对数的理解。

- 能够将绝对值的概念应用于实际问题的解决中，体会其在生活和学习中的实际意义和作用。

2. 过程与方法目标

- 通过使用符号“||”表示绝对值，培养学生对于数的直观感受及符号的敏感性，促进抽象思维的发展。

- 参与探索绝对值概念的过程，鼓励学生通过观察和实践来发现规律，锻炼总结方法的能力，促进创新意识的培养。

- 通过“做一做”、“议一议”、“试一试”的互动，鼓励学生用逻辑清晰的语言表达问题的解决方法，同时学习比较不同解法的优劣。

3. 情感态度与价值观

- 通过数轴的应用来解决数学问题，增强“脑中有图，心中有数”的数形结合意识。

- 通过参与不同的讨论和解决问题的过程，培养学生积极参与学习的态度，并在成功的体验中增强自信，促进合作学习与交流能力的发展。

二、教学重点与难点

- 教学重点

理解绝对值的概念，掌握求取一个数的绝对值的方法，能够比较两个负数的大小。

- 教学难点

理解绝对值在数轴上的位置与意义，以及在负数比较中的应用。

三、教学过程

1. 教师检查小组学习情况，组长负责检查组员的学习进度（约5分钟）。

2. 小组内组织讨论与交流，形成共识（约5分钟）。

3. 各小组依次展示学习成果，进行分享和评价（约25分钟）。

4. 进行达标检测，检查学习效果（约5分钟）。

5. 教师进行总结回顾，巩固知识（约5分钟）。

四、小组学习任务展示

1. 温故知新

回顾数轴的概念，学生思考数轴的定义及其三要素。

2. 小组合作交流，探究新知

1. 观察数轴图，回答问题：

- 大象与原点的距离是多少？

- 两只小狗各自与原点的距离是多少？

归纳：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离被称作这个数的绝对值，记作|a|。例如4的绝对值为4，表示它与原点的距离。

2. 做一做：

- 计算以下数的绝对值：-1.5, 0, -7, 2。

- 分组研究4与-4及0.8与-0.8的绝对值，讨论结果的规律。

3. 议一议：

- 计算一系列数的绝对值，找出其中的规律。例如|+2|，|-3|等，得出正数的绝对值为自身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0。

4. 试一试：

- 对于任意有理数a，学生总结出其绝对值的关系。

5. 做一做：

- 在数轴上表示-3与-1并进行比较，求出各数的绝对值，讨论发现的规律。

五、达标检测

1. 填空题，包括绝对值相关的计算。

2. 判断题，验证对于绝对值的基本理解。

六、总结

- 绝对值的定义为：一个数在数轴上与原点之间的距离。

- 绝对值的性质：正数的绝对值维持不变，负数的绝对值为其相反数，零的绝对值为零。

- 学会利用绝对值方法来比较负数的大小，明确绝对值大的数在数轴上较远，因此反而数值较小。

七、布置作业

请完成P50页的知识技能第1和第2题，巩固掌握本章内容。

七年级上册数学《绝对值》教学内容

一、学习与导学目标：

知识与技能：掌握求解一个数的绝对值的技能，能够基于数轴及绝对值的概念比较两个有理数的大小关系。

过程与方法：通过学习绝对值的概念，培养学生数形结合的思维方式，拓展解决实际问题的思维策略。

情感态度：通过设置实际情境，让学生理解学习绝对值的重要性，并在此过程中增强责任感。

二、学程与导程活动：

A、创设情境（可通过幻灯片或挂图展示）

1、假设有两辆汽车：一辆向东行驶10公里，另一辆向西行驶8公里。为便于区分，我们规定，向东的行驶方向为正，因此汽车行驶的距离可以分别表示为 +10km 和 -8km。然而，当我们考虑出租车的收费和汽油的消耗时，实际关心的应该是行驶的路程而非方向，此时10km与8km的距离应仅被看作正值。

此外，我们还可以从测量误差、排球重量标准差等方面引入绝对值的概念。

2、在讨论数轴上点与原点的距离时，只需关注它与原点之间的间隔，而无须考虑它位于原点的哪一侧。

B、学习概念：

1、我们称数a在数轴上与原点的距离为数a的绝对值，记作 |a|。因此，+10和-8的绝对值分别是10和8。

在数轴上，-6与6的点与原点的距离都是6，因此它们的绝对值相同，记作 | -6 | = 6 和 | 6 | = 6（互为相反数的两个数的绝对值相同）。

2、请尝试计算以下绝对值：

(1) | +2 | = ? , | 1/5 | = ? , | +8.2 | = ?

(2) | -3 | = ? , | -0.2 | = ? , | -8.2 | = ?

(3) | 0 | = ?

思考：你能从中总结出什么规律？引导学生发现以下性质：

- 一个正数的绝对值等于它本身；

- 一个负数的绝对值等于它的相反数；

- 零的绝对值是零。

如果用字母a表示有理数，那么可以归纳出：

- 当a为正数时，|a| = a；

- 当a为负数时，|a| = -a；

- 当a = 0时，|a| = 0。

接着引导学生完成教材第19页第7题和第15页练习题。通过第19页第7题，体验绝对值的实际应用；通过练习1，理解上面讨论的等式。而在练习2中，通过绝对值以及数轴的知识，引出下一个问题：在引入负数后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数之间的大小？

3、让我们转向实际问题，阅读教材P16，结合实际问题，我们可以发现：-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2……通过数轴，我们应该可以观察到，从左至右表示的数值是逐渐增大的。

接下来，我们可以再挑选几个数来验证这一规律，可以利用教材P19第6、8题为素材来进行探讨。在此过程中，经过讨论得出的结论是：正数大于0，0大于负数；在两个负数中，绝对值大的数反而更小。

4、教师与学生共同比较下列数的大小，参考教材第17页的例题以及第18页的练习。

5、通过师生共同讨论，总结归纳本节课的核心内容。

三、笔记与板书提纲：

1、用幻灯片展示重点内容

2、师生共同完成P15第1题的板演练习

四、练习与拓展选题：

完成教材P19中的第4、5、9、10题，以巩固学习的成果并进行拓展。