教学内容：

本节课主要涉及教科书第50和51页的内容，将重点进行“比的基本性质”的学习及练习，目标是帮助学生掌握比的化简方法。课堂练习包括完成第十一练习的第4至6题。

教学目标：

1. 理解并掌握比的基本性质，能够运用这一性质对比进行化简。

2. 将已学的商不变性质与分数的基本性质迁移至比的解题中，加深对比的理解。

教学重点：

理解比的基本性质以及其应用。

教学难点：

能够灵活运用比的基本性质进行比的化简。

教学过程：

一、激趣启发

1. 通过公式演示：

\[ 20 ÷ 5 = \frac{20 \times 10}{\_\_} = \_\_ \]

2. 提出问题，促进思考：商不变规律的意思是什么？分数的基本性质又是什么？

3. 鼓励学生联想已经学过的知识，思考比与除法、分数之间的联系。本课将深入探讨比的运算规律。

二、自学互动，适时启发

活动一：探索比的基本性质

1. 小组合作学习，引导发现问题：

比如研究6:8与12:16，虽然比的形式不同，但比值相同，探讨其中的规律。

\[

6:8 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}, \quad 12:16 = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}

\]

2. 观察、比较，发现规律：

- 通过比和除法的关系，理解比的规律。

- 通过比和分数的关系，进一步巩固理解。

3. 归纳总结：

- 学生分享得出的结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数时，比值保持不变，这就是比的基本性质。

活动二：化简比的技巧

1. 通过提问引导学生思考，了解什么是简单的整数比。

- 简单整数比要满足两个条件：前后项均为整数，且公因数为1。

2. 学生尝试化简比：

- 比如计算联合国国旗的长宽比，探讨其是否为简单整数比，并尝试化简，强调共同因数的概念。

3. 参与讨论，与同伴交流化简方法：

- 通过示例逐步引导学生尝试，例如分数与小数的化简技巧。

- 归纳出处理比时的步骤：分数需乘以分母的小公倍数，小数需先化为整数再化简。

三、达标测评

1. 完成课本第51页的“做一做”部分，进行集体订正。

2. 进行第52页的练习十一第2、4、5、6题，运用课堂所学知识进行练习。

四、课堂小结

回顾本节课学习的内容，学生讨论自己的收获与感悟。通过比的基本性质的学习，学生能更好地运用相关知识进行问题解决，期待在今后的学习中继续探索更加复杂的数学问题。

人教版小学六年级上册数学：《比的基本性质》教案

教学内容

人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标

1. 理解和掌握比的基本性质，能够熟练应用这一性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2. 在自主探索的过程中，理解比与除法、分数之间的关系，培养学生的观察力、比较能力、推理能力、概括能力，以及合作与交流能力。

3. 逐步渗透转化的数学思想，引导学生认识到知识之间的内在联系。

教学重点

理解比的基本性质。

教学难点

正确运用比的基本性质进行比的化简。

教学准备

教室课件、答题纸、实物投影仪，以及相关辅助教具。

教学过程

一、复习引入

1. 问学生：同学们，回忆一下我们之前学习过的关于比的知识，大家能说出哪些内容？

- （预设回答：比的意义、比的组成部分名称、比与分数及除法之间的关系等）

2. 教师引导：那谁能告诉我，700除以25的商是多少呢？

- 学生可回答，教师进一步提问他们的思考过程和依据。

3. 再问同学们：你们记得分数的基本性质吗？能否举例说明？

【设计意图】通过回顾之前的知识，连接比、除法和分数，使学生能够更好地理解比的基本性质，同时为即将介绍的新知识做好铺垫。

二、新知探究

1. 猜想比的基本性质

- 教师引导：比、除法还有分数之间都有联系，想一想，类比这两者中你认为比会有什么性质？

- 学生进行讨论，预设的答案可能是比的前后项可以同乘或同除一个数而不改变比值。

2. 教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】让学生在分析推理的过程中自我发现比的基本性质，充分调动其参与感及思考能力。

3. 验证比的基本性质

- 分组活动：同学们请分成四人小组，讨论并验证这个猜想是否成立，利用自己喜欢的方法来研究。

- 学生独立思考，之后在小组中展示各自找到的例子和思路。

【设计意图】通过小组合作，提升学生的探究能力，同时让他们在讨论中深化对比的基本性质的理解。

三、比的基本性质的应用

1. 介绍简整数比的概念。

- 教师引导学生理解：前项和后项互质的比称为简整数比，接着进行相关例子分析。

2. 实践应用：通过例题进行比的化简。

- 学生尝试化简各种形式的比，如整数比、小数比和分数比，教师进行适当引导与纠错。

3. 讨论化简方法不同的情境。

- 学生总结：对于不同类型的比化简方法，强调优先将小数或分数转化为整数再进行化简。

4. 练习任务：通过课本习题巩固所学内容，鼓励学生尝试多样化的解法。

四、巩固练习

1. 基础练习，进行比的化简。

2. 拓展练习，增加学生的思维灵活性与创造能力，多角度练习比的应用。

五、课堂小结

教师引导学生分享本节课的收获及未解的疑问，加深对比的基本性质的理解，提升课堂参与感。

通过本次课的教学设计，学生将在发现、验证与应用中掌握比的基本性质，培养逻辑思维能力与团队合作精神，为今后更复杂的数学知识打下坚实的基础。

标题：人教版小学六年级上册数学《比的基本性质》教案扩展

一、创设情境，导入新课

1. 提问

师：大家想一想，除法、分数和比之间有什么共同点？它们在数学中各自扮演了什么角色？

2. 复习引导

师：请回顾一下，我们之前学过的商不变的性质和分数的基本性质。第一题的计算是依据什么原理得出的呢？（商不变的性质）这到底意味着什么？那么第二题又是什么呢？

3. 导入新课

师：今天，我们将在这些已有的知识基础上，继续探索新的内容。请大家认真思考一下这些问题，我们的主题是比的基本性质。（板书课题：比的基本性质）

二、学习新课

1. 教学例3：比的基本性质

（1）讲解引入

师：请同学们填写下面的表格，观察数据之间的关系。

（2）提问

师：结合商不变的性质和分数的基本性质，大家有没有发现比中具有哪些规律？

（3）总结

师生共同讨论，总结出比的基本性质：一个比的前项和后项如果同时乘以或除以同一个非零数，那么这个比的值保持不变。

（4）讨论关键词

师：在这一定义中，有哪些重要关键词？“0除外”的含义你们是如何理解的？

2. 教学例4：应用比的基本性质化简比

（1）引出简分数

师：回忆一下，什么是简分数？在比中，简单的整数比指的是前项和后项互质的比。比如，9∶8就是一个简比。

（2）练习化简

师：请大家尝试把以下比化简为简单的整数比：

- (1) 12:18

- (2) （待填）

- (3) 1.8:0.09

（3）引导总结方法

师：你是如何做第(1)题的？请想想6与12、18之间的关系。能否得出化简的通用方法？（鼓励学生归纳：使用比的前后项分别除以大公约数）

（4）处理分数比

师：如果比的前后项是分数，我们该如何处理呢？有没有其他方法可以帮助我们化简？

师：很好，我们可以将比的前、后项同时乘以它们的分母的小公倍数，以转化为整数比。

（5）练习小数比

师：大家试着在书上独立完成1.8:0.09的化简，后面请上黑板演示。得出的结果是否符合我们的学习内容？

师：那么，大家总结一下：如何运用比的基本性质将整数比、小数比和分数比化为简单的整数比？

三、巩固练习

1. 练习一：填补空缺，完成各比的化简。

2. 练习二：完成练习册第十三章，第五至第八题。

3. 补充练习：选择题

1. 1千米∶20千米＝（ ）

- （1）1∶20

- （2）1000∶20

- （3）5∶1

2. 如果甲2小时做7个零件，乙3小时做10个，问甲、乙的工效比是（ ）

- （1）20∶21

- （2）21∶20

- （3）7∶10

四、课堂小结

师：今天的学习，不仅深化了你们对比的理解，还掌握了比的基本性质的应用。请大家回忆，什么是比的基本性质呢？在课堂上，你们学会了如何运用这一性质将整数比、分数比和小数比化简为简单的整数比吗？希望大家能在今后的学习中积极运用这些知识，提高自己的数学能力。