教学目标：

1. 理解实际问题中和、差、倍之间的数量关系，通过具体的例子进行深入探讨。

2. 学会设定未知数，列出形式为 ax ± b = c 的方程，从而有效地解决实际问题。

3. 培养学生列方程解决问题的思维方式，强调这一方法的优势，让他们掌握列方程的基本步骤。

4. 鼓励学生根据问题的特点灵活地选择更简洁的计算方法，激发他们的思维灵活性和创造力。

教学重点：

重点教授学生如何运用方程来解决现实生活中的问题，掌握形如 ax ± b = c 的方程。

教学难点：

学生能够分析并找出数量之间的相等关系，从而正确列出方程。

教学过程：

一、准备：

1. 通过口头回答如下方程的解：

- y − 20 = 4

- 2x = 24

- a + 4 = 7

- 15 = 3x

在解答过程中，学生可以分享他们解题的思路与方法。

2. 讨论各题中的等量关系，并尝试列出含有未知数的方程：

- 例如：母鸡有30只，是公鸡的2倍，求公鸡数量。

- 甲数是17，是乙数的2倍，求乙数。

- 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍，求黑色皮块数。

二、导入例题并开展教学：

1. 引入改编例题，增加额外条件，引出例1：

- 例：足球上的白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，求黑色皮的数量。

- 这种题目的改编与复杂性是今天我们想要学习的《稍复杂的方程》。

2. 学生开始分析题中提到的等量关系：

- 黑色皮数量与白色皮数量之间的关系，黑色皮块数的2倍减去4等于20，或者黑色皮块数的2倍等于其加4的结果。

3. 激发学生讨论如何将关系式转换为方程：

- 在小组中讨论，可以得出几种不同的思路。

4. 小组汇报解决复杂方程的步骤：

- （1）找出题中涉及的关系；

- （2）确定解与设的未知数；

- （3）列方程并进行求解；

- （4）检验结果的合理性。

三、反馈练习：

1. 完成练习题：

- 母鸡有30只，比公鸡的2倍少6只，求公鸡数量。

- 甲数是17，比乙数的2倍多5，求乙数。

2. 通过小组合作讨论，思考不同的解决方法和可能的方程形式。

四、小结：

1. 向学生们提问，反思今天的学习，询问他们最终学会了哪些解题技巧和思维方法。

2. 强调列方程的优越性以及在不同类型问题中的应用，鼓励学生继续探索这种解题方式。

教学目标：

1. 理解实际问题中的和、差、倍数关系，并能进行计算。

2. 学会为实际问题中的未知数设计变量，通过列方程解答含有两个未知数的问题。

3. 培养学生比较、分析的能力，鼓励他们运用已学知识解决实际问题。

教学过程：

一、复习环节

1. 通过已知方程进行复习：

- 例题：4x + 5 = 54

- 例题：3 × 2.1 + 2x = 13.4

- 例题：0.3x ÷ 2 = 9

- 例题：4(x + 8) = 20

2. 实际问题练习：

- 学校科技小组的男生是女生的4倍，如果设女生人数为x人，则男生人数为（ ）人，男女生共（ ）人。

- 图书组的男生是女生的2.5倍，如果女生人数为x，则男生人数为（ ）人，男女生共（ ）人。

- 果园中有桃树45棵，杏树的数量是桃树的3倍，询问两种树一共多少棵。

二、新授课

接下来，我们引入教科书第70页的例3进行学习。

1. 分析题目的已知条件和所求问题。

2. 讨论并提炼出题中的数量关系。教师在黑板上板书以下公式：

- 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积

3. 指导学生理解本题中有两个未知数，并且存在倍数关系。我们可以设定其中一个未知数为x，便于解方程。

4. 列方程解应用题：

- 设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

- 列方程：x + 2.4x = 5.1

- 化简：先合并同类项得（1 + 2.4）x = 5.1，即3.4x = 5.1。

- 计算x的值：x = 5.1 ÷ 3.4 = 1.5。

5. 提问互动：1.5代表什么意义？（它表示陆地面积为1.5亿平方千米）

- 进一步探讨海洋面积的计算：

- 一种方法：5.1 - 1.5 = 3.6（亿平方千米）

- 另一种方法：2.4 × 1.5 = 3.6（亿平方千米）。

- 最终得出结论：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

6. 引导学生进行自我检验，以确保理解与掌握知识要点。

三、巩固练习

1. 甲乙两堆货物共重60吨，乙堆重量是甲堆的3倍，问甲乙各重多少吨？

2. 苹果重量是梨子的4倍，梨子比苹果少600千克，问梨子和苹果各重多少千克？

3. 练习13中的第4、6、7题，请同学们独立完成，并准备好课堂讨论。

小结：

今天的课程中大家学习到了如何分析和解决实际问题，掌握了列方程的方式，并在过程中交流了自己的思考，期待大家在日后的学习中继续运用这些方法。请同学们相互分享今天的收获与体会。

四、作业：

请完成练习十三中的第5至第10题，巩固今天所学的知识。

教案设计：人教版五年级上册数学《稍复杂的方程》

教学目标：

1. 使学生体验数学与日常生活的紧密联系，初步掌握通过列方程解决一些稍复杂的现实问题的能力。

2. 培养学生识别生活中相等数量关系的能力，正确列出并解方程。

3. 引导学生根据实际情况灵活选择合适的算法，增强解决问题的能力。

4. 促进学生的合作与交流，借助团队学习增强自信心，使其在解决问题的过程中获得成就感，培养积极的数学情感。

教学重点：

运用方程解决“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的问题。

教学难点：

分析生活问题中的等量关系，能够正确列出方程并解答。

教学准备：

多媒体课件，情境图，练习材料。

教学过程：

一、知识回顾：

1. 请学生解下列方程：

- \( x + 2x = 147 \)

- \( y - 34 = 71 \)

2. 根据以下叙述，讨论并写出相等关系及相应的方程：

- 公鸡 \( x \) 只，母鸡 30 只，母鸡的数量是公鸡的 2 倍。

- 公鸡 \( x \) 只，母鸡 30 只，母鸡的数量比公鸡的 2 倍少 6 只。

3. 使用多媒体出示教材中的情境图，讨论三位同学在观察足球时发现的秘密（足球的结构与数量关系），并引导学生进行思考。

二、合作探究：

1. 教学例题：

- 情境设置：在足球上，黑色皮为五边形，白色皮为六边形，白色皮的数量比黑色皮的 2 倍少 4 块，假设白色皮共有 20 块，求黑色皮的数量。

- （1）审题、提取有用信息，讨论例题与回顾题的相同点与不同点。

- （2）分析数量之间的相等关系，通过图形理解两种皮的关系，发散思维，学生小组讨论，汇报可能的等量关系。

- （3）同桌合作讨论如何列方程。

- （4）全班交流并讨论所列方程，记录不同的方程，重点讨论 \( 2x - 4 = 20 \) 的解法。

- （5）鼓励学生独立选择其他方程进行解答，凝练出解决问题的逻辑。

2. 变式练习：

- 教师提出如果将题目的条件修改为“白色皮比黑色的 2 倍多 4 块”，引导学生列出新方程并进行解答，与例题进行比较，提升学生的逆向思维能力。

3. 总结列方程的步骤：

- 理解题意，明确未知数。

- 分析相等关系，合理列方程。

- 解方程并进行检验。

- 清晰表达答案。

三、巩固应用：

1. 只列式不计算的习题：

- 图书室文艺书有 180 本，比科技书的 2 倍多 20 本，科技书的数量为 \( x \) 本。

- 养鸡厂有母鸡 400 只，比公鸡的 2 倍少 40 只，公鸡为 \( x \) 只。

- 学校饲养兔子 25 只，比去年兔子的数量的 3 倍少 8 只，设去年兔子的数量为 \( x \) 只。

- 有一个等腰三角形，周长是 86 厘米，底边是 38 厘米，腰的长度为 \( x \) 厘米。

2. 学生独立完成以上问题，随后全班汇报分享自己的思考和答案。

3. 拓展提高：

- 甲乙两数的和是 90，甲数是乙数的 2 倍，求甲乙各自的数量。

- 甲乙两数的和是 183，甲数比乙数的 2 倍多 3，求甲乙的数值。

四、全课总结：

回顾今天所学的知识，强调稍复杂方程的理解与应用，以及在解决问题时的策略。鼓励学生在日常生活中多运用数学思维，寻找和解决生活中的实际问题。