教学设计：小学六年级上册数学《百分数的应用》

教学目标：

1. 使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题分析方法，能够正确解答相关应用题。

2. 提高学生在分析、比较和解答应用题方面的能力，同时培养认真审题的习惯。

教学重点：

学生需掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析和解答方法，能够正确列式解答。

教学难点：

进一步理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的核心概念，并能在实际问题中灵活运用解题策略。

教学过程：

一、复习准备

1. 复习“求一个数是另一个数的百分之几”问题所用的方法，并讨论解答此类问题的关键点。

口头回答，强调逻辑思维：

- 1. 5是4的百分之几？4是5的百分之几？

- 2. 如果甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？

- 3. 若甲数为48，乙数为64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？

2. 应用实例：

设想在盒子中有45立方厘米的水，结冰后冰的体积达到50立方厘米。冰的体积是原水体积的百分之几？

3. 引入新课：

如果问题改为“冰的体积比水的体积增加了百分之几？”该如何解答？今天的学习将重点围绕这一主题展开。

二、新授教学

1. 教学例题

- 盒子中有45立方厘米的水，结冰后体积变为50立方厘米。询问冰的体积比水增加了百分之几。

- 引导学生逐步分析题意。

- 比较本例与复习题的相同与不同之处。

- 讨论：冰的体积相比于水的体积增加的意义（可以适当地使用图示帮助理解）。

- 教师绘制板书：“多出部分占原数的百分之几。”

- 列式计算：（50－45）÷45，并得出结果为约11.1%。

- 反思其他解法的方法：例如，50÷45-1，再次得出正确结果，理清减1的必要性。

2. 反馈

- 提出问题：“若讲述‘水比冰体积少百分之几’，应如何解答？与例题相比，有哪些相同和不同之处？”

- 解析具体案例，例如一个乡实际造林比去年计划多的情况，及其对应的百分比计算。

三、巩固练习

1. 列出下面问题的文字表达式：

- 今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

- 实际用电比计划节约了百分之几？

- 十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？

- 2025年电视机价格较2025年降低了百分之几？

- 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

- 十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

2. 只列式不计算的练习：

- 某校的男生与女生人数进行比较。

- 某种机器零件成本变动情况。

3. 思考题：

- 男生比女生多20%，女生则比男生少多少百分之几？

四、课堂小结

回顾本节课的学习内容，鼓励学生分享学习收获，强调在解答应用题中思考分析的重要性。

五、课后作业

1. 台湾岛面积35760平方千米，海南岛面积32200平方千米，台湾岛的面积比海南岛大百分之几？（保留一位小数）

2. 工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米。提出实际修的占原计划的百分之几，并计算实际比原计划多修的百分之几。

通过此教学设计，学生将能够更深入地理解百分数的应用方法，并在面对类似问题时具备更加自信的解题能力。

教案设计：小学六年级上册数学《百分数的应用》

教学目标：

1. 学生能够在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的含义，进一步加深对百分数的理解。

2. 学生能够计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的数量，提升利用数学解决生活实际问题的能力。

3. 学生在解决问题的过程中，体会到百分数与现实生活之间的密切联系，培养他们的数学思维。

教学重点：

- 在日常情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的具体含义。

教学难点：

- 能够运用数学工具计算实际问题中涉及的“增加”或“减少”的百分比，提升解决实际问题的能力。

教学关键：

- 利用学生已经掌握的知识基础，通过真实案例引导学生理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的具体等价关系。

教学过程：

一、复习引入

1. 复习环节

教师提问：关于百分数，大家已经学过什么知识？请同学们分享。

学生回答，教师记录并板书：

- 百分数的含义

- 小数、百分数、分数的相互转换

- 百分数的实际应用

- 使用方程解决百分数问题

2. 引入新课

教师说：“今天我们将继续深入学习关于百分数的内容。”

二、探索新知

1. 创设情景，提出问题

教师引导学生思考：假设一个盒子里有45立方厘米的水，当水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米，那么冰的体积比水的体积增加了百分之几？

教师鼓励学生提取信息，帮助他们认识到水结成冰时体积会发生变化的物理现象。

教师询问：“你认为‘增加百分之几’具体指的是什么？”

学生回答后，如果有同学困惑，教师可以通过图示帮助学生理解这一概念。

教师进一步引导：“现在，请你尝试独立解决这个问题。”

2. 自主探索解决问题

- 自主探索

学生独立思考并解决这一情境中的问题，教师巡视班级，记录不同的解法。

- 合作交流

学生可以向全班分享自己的解决思路，提出的主要方法包括：

- 方法1：使用公式（50-45）÷45=5÷45≈11%

- 方法2：通过计算50÷45=111%，再减去100%得到增加的部分11%

教师应指引学生讨论并理解两种方法的逻辑：

- 方法1侧重于先计算增加了多少立方厘米，再算出这部分在原水体积中所占的百分比。

- 方法2则是将冰的体积转换为水体积的百分数后，再找出增加部分的百分比。

3. 即时练习

教师布置学生独立完成相应问题，之后组织全班交流结果。在此过程中，教师尤其强调“减少百分之几”这一概念，帮助他们理解此时的计算基于原金额的比例。

三、巩固练习

教师指导学生完成教材中的练习题，第1题到第5题，巩固所学知识，加深理解和应用能力。

通过以上步骤，使学生不仅能够掌握百分数的计算方法，还能明白其在日常生活中的实际应用，将理论与实践有机结合，提升整体数学素养。

教学内容：

第十一册：百分数的应用。

教学目标：

1. 通过对比分析，让学生理解分数应用题和百分数应用题之间的联系与差异，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的解题思路和技巧。

2. 鼓励学生在自主探索和小组讨论中理解百分率的含义，掌握其计算方法。

3. 通过具体情境让学生体会百分数在日常生活中的实际应用，培养他们运用数学思维观察生活的能力，从应用中感受数学的价值。

教学重点：

掌握简单的百分数应用题的计算方法及其解题技巧。

教学难点：

理解百分率的含义及相关的计算方法。

教学过程：

一、引入活动，启发思考。

1. 教师提问：同学们，上课前我想问大家一个问题，土豆能浮在水上吗？

（教师一边讲解，一边进行实验：将同一只土豆分别放入一杯清水和一杯加盐的水中，让学生观察结果。）

2. 教师引导学生提出相关的数学问题，例如：“盐占盐水的几分之几？”

（在黑板上写下实验数据：盐80克，水170克，随后询问学生用什么方法解答这个问题。）

学生计算后回答：80 ÷ (170 + 80) = 80 ÷ 250 = 8/25。

3. 教师总结：这是我们之前学习过的求一个数是另一个数的几分之几的应用题。解题方法是——一个数÷另一个数。

二、探索新知。

（一）讨论“求盐占盐水的百分之几”。

1. 教师发问：如果我们想计算“盐占盐水的百分之几”，该如何进行？请同学们尝试。

2. 在学生回答后，教师引导学生比较这两种计算方式的异同。

3. 教师总结：这两种计算方法是完全相同的，都是用一个数÷另一个数，只是这道题的最终结果要用百分数表示。

（二）介绍百分率的概念。

1. 教师通过刚才的讨论引入含盐率的概念，问：什么是含盐率？怎样求出它？学生进行回答。

教师解释计算百分率的公式，如：含盐率 = 盐的重量 / 盐水的重量 × 100%（在黑板上书写公式并进行详细解释）。

2. 教师给出一些例题：例如，“在一个200克的清水中加入10克糖，另一个杯中也是200克清水但加入20克糖，求这两杯糖水的含糖率。”

教师强调，含糖率的计算方法和含盐率相同：含糖率 = 糖的重量 / 糖水的重量 × 100%。

3. 引发讨论：想想这两杯糖水的味道如何？谁愿意尝试一下？通过比较得出结论：含糖率越高，糖水越甜。

三、应用知识，扩展理解。

1. 教师提问：百分率在我们日常生活中无处不在，除了含糖率和含盐率，你们还知道哪些百分率呢？

然后教师列举一些常见的百分率：例如种子发芽率、油率、及格率、成活率、合格率、出勤率、正确率等。

2. 组织小组活动：学生分成小组，每人分享一个自己感兴趣的百分率及其含义，尝试编写一个相关的应用题并计算答案，进行小组交流。

四、巩固与延伸。

（一）列式计算练习

1. 加工了400件产品，检验合格的有390件，求这批产品的合格率。

2. 六（1）班今天有48人到校，2人事假，求六（1）班今天的出勤率。

3. 某电视台调查了500个家庭，发现462个家庭收看该电视台的节目，求该电视台的收视率。

（二）判断题练习

1. 学校五年级有100名学生，今天缺勤2人，那么出勤率为98%。

2. 林场种植了100棵杨树，成活了98棵，杨树的成活率为98%。

3. 一批零件的合格率为85%，那么不合格率为15%。

4. 工厂加工了105个零件，合格率为100%，则这批零件中合格的有100个。

5. 小麦的出粉率为100%。

通过以上步骤，学生不仅能够掌握百分数的计算方法，还能学会在生活中寻找数学的问题和解决方案，培养他们的数学思维能力。