教学设计：分数乘法（三）

教学目标

1. 学生能够结合具体情境探索并理解分数与分数相乘的意义。

2. 学生能够掌握分数乘分数的计算方法，并能准确地进行计算。

3. 学生能解决简单的分数与分数相乘的实际问题，增强数学与生活的联系。

养成教育训练点

通过本节课的学习，培养学生的观察力与思维能力，提高他们的数学应用意识和解决问题的能力。

教学重点与难点

1. 明确分数乘分数的实际意义，并通过实例加以理解。

2. 理解并掌握分数与分数相乘的计算过程及方法。

教学准备

1. 每位学生准备一条大约10厘米长的纸条。

2. 每位学生准备5张长方形纸。

教学过程

一、探索分数乘分数的意义和计算方法

1. 导入新课

引导学生朗读教科书第7页的相关内容。然后，要求学生拿出事先准备好的纸条，按照教材中的例题进行剪切。

2. 交流与讨论

剪好纸条后，教师提问：“现在剩下的部分占这条纸条的几分之几？”引导学生通过观察和思考，列出相关的算式，示范计算：

\[

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\]

\[

\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

\]

询问学生：“为什么我们使用乘法进行计算？”通过引导学生讨论，帮助他们理解求剩余部分所占比例本质上是求一个数的几分之几，因此自然使用乘法来解决。

3. 互动实践

让每位学生利用准备好的长方形纸，折叠和涂色，探索以下问题：

- 红色部分占斜线部分的几分之几？占整个纸张的几分之几？

- 能否先涂出1/4，再涂出1/4的3/4？

通过这个环节，学生动手实践，能够更直观地理解分数相乘的过程，如：

\[

\frac{2}{3} \times \frac{1}{5}

\]

\[

\frac{5}{6} \times \frac{1}{3}

\]

4. 总结计算方法

讨论结束后，总结分数与分数相乘的计算方法：

- 分子相乘的结果构成新分子的分子；

- 分母相乘的结果构成新分数的分母。

询问学生此方法与分数与整数相乘的方法是否存在矛盾，并引导他们思考和总结。

5. 进一步实践

举例计算，如：

\[

\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \quad \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} \quad \frac{7}{8} \times \frac{5}{14}

\]

强调在计算前能约分的要尽量先约分。

二、课堂练习

1. 计算练习

让学生完成教科书第8页“练一练”第2题。计算后引导学生观察分数乘法的结果是否总是小于任一乘数。

2. 解决实际问题

让学生完成教科书第8至9页的“练一练”第3、4、5、6、7题。完成后，鼓励他们分享解题思路。

3. 分享数学故事

通过“唐僧分瓜”的故事，帮助学生理解分数乘法在实际生活中的应用，提高他们对数学的兴趣和认识。

板书设计

```

分数乘法（三）

分数乘分数的运算法则：

1. 分子相乘，得新分子

2. 分母相乘，得新分母

3. 能约分的要约分

```

通过以上的教学设计，学生在理解分数乘法的同时，能够更好地将数学知识应用于生活中，提高他们的综合素养。

教学内容

教材第7-9页“分数乘法”（三）

教学目标

1. 学生通过动手操作，结合图形语言，深入理解分数乘法的意义，掌握分数乘以分数的计算方法，并能够熟练进行应用。

2. 让学生经历猜想与验证的过程，体验数学研究的科学方法和思维方式。

3. 培养学生的逻辑推理能力，渗透一定的数学思维方法与技巧。

教学重难点

学生能够熟练地计算出分数乘以分数的结果，尤其是在应用时能够清晰表述思想过程。

教学过程

一、创设情境激趣揭题

1. 引入一个有关我国古代哲学著作的情景，例如使用古代名人讲述如何进行合理的分配。

2. 复习环节，出示之前知识的复习题，例如：

- 计算 3 × 2/5

- 计算 4/5 × 2

3. 通过复习引导，顺势导入新课题：分数乘法（三）。

二、扶放结合探究新知

1. 图形引导：通过画图，引导学生理解1/2 × 1/2这一算例，例如，画一个正方形并分成两部分，再将其中一部分再分成两部分，以帮助他们直观理解分数的乘法。

2. 验证与推理：出示算式3/4 × 1/4，鼓励学生通过图形或具体物品验证计算方法，并通过讨论让学生理清思路，明确推理过程。

3. 引入新例：呈现2/3 × 1/5和5/6 × 2/3的计算过程，鼓励学生共同总结出计算法则：分子相乘得分子，分母相乘得分母。

三、反馈矫正落实双基

1. 出示教材第8页“试一试”部分的1-3题，让学生独立完成，随后进行集体讨论与反馈。

2. 引导学生发现并总结分数相乘背后的规律，加深对分数乘法的理解。

四、小结评价布置预习

1. 通过提问与讨论，引导学生进行课堂小结，强化对今天学习内容的理解。

2. 布置预习任务，要求学生完成教材第10-11页的练习一，为下一节课打下基础。

板书设计

- 分数乘法（三）

- 意义：求一个数的几分之几是多少？

- 计算法则：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。

通过上述教学流程，力求让学生在轻松愉快的氛围中掌握分数乘法的基本概念与运算技巧，培养他们的思维能力与数学素养。

教学目标：

1. 能力目标：培养学生根据解决实际问题的需要，探究及运用分数乘法的能力，帮助他们提升数学思维与解决问题的技巧。

2. 知识目标：掌握分数与分数之间的乘法计算方法，确保学生能够准确且熟练地计算出分数乘分数的结果。

3. 情感目标：让学生认识到分数乘法在日常生活中的运用，激发他们对学习数学的兴趣和热情。

教学重难点：

- 理解并熟练掌握分数乘以分数的计算方法，能够实际应用于解决问题。

教学方法：

- 通过师生互动共同归纳与推理。

教学准备：

- 教学参考书、教科书以及相关教学道具。

教学过程：

一、复习导入

教师在黑板上写下几个分数乘法的例题，激发学生的思考。

- \( \frac{3}{11} \times 3 \)

- \( \frac{9}{16} \times 12 \)

- \( 21 \times \frac{5}{14} \)

教师巡视教室，观察学生的解题过程，并提问他们如何进行计算，鼓励他们分享自己的想法和解决策略。教师特别强调了整数与分数相乘的约分方式，以及在乘法计算中的分子与分母的处理。

二、讲授新课

教师出示一则实际问题：“一张长方形的纸条，第一次剪去它的\( \frac{1}{2} \)，第二次剪去剩余部分的\( \frac{1}{2} \)。此时，还剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果再剪去剩余部分的\( \frac{1}{2} \)，最后剩下的部分又占多少？”

教师引导学生逐步分析。

首先，求得第一次剪去后的剩余部分为\( \frac{1}{2} \)。接下来，第二次剪去剩余的一半，则为\( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \)，得出剩余部分为\( \frac{1}{4} \)。教师可以利用图示帮助学生视觉理解。

接着，邀请学生在同桌间讨论分数乘法的规则，引导他们总结出：分数乘以分数时，分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。以后，教师可以通过折纸的方法验证这一法则，例如计算 \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \)。此时可以让学生思考如何得到正确的答案，并进行小组讨论。

在课堂上的讨论中，利用课本7页的插图，引导学生思考红色部分占斜线部分的几分之几，以及占整张纸的几分之几，从而帮助他们更好地理解整体与部分之间的关系。

三、巩固练习

接下来，学生在课本8页进行独立练习，完成以下计算：

- \( \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \)

- \( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} \)

- \( \frac{7}{8} \times \frac{5}{14} \)

教师鼓励学生在计算过程中进行约分，例如在计算 \( \frac{7}{8} \times \frac{14}{15} \) 时，提前将7与14进行约分。

四、课堂小结

在课程结束时，教师提问学生：“你们今天学到了哪些关于分数乘法的知识？”鼓励学生积极参与总结，回顾所学的概念和计算方法。

板书设计：

- 分数乘法（三）

- \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

- 分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。

通过本次课程，学生不仅提升了对分数乘法的理解，还能够将这种数学知识应用到生活中的实际问题中，培养了他们运用数学思维解决问题的能力。