教案范文：北师大版小学六年级下册数学《圆锥的体积》

教学目标：

1. 学生能够通过实验活动推导出圆锥体积的计算公式。

2. 理解并掌握圆锥体积公式，能够运用该公式解决简单的实际问题。

3. 通过动脑动手，培养学生的观察力和分析问题的能力。

教具准备：

- 等底等高的圆柱体和圆锥体各5套

- 不同大小的圆柱体和圆锥体各5套

- 水槽5个

- 多媒体教学课件

教学过程设计：

一、复习旧知

1. 认知圆柱

- 教师使用课件演示圆柱体的形态，并询问学生圆柱体积的计算方法，直观展示公式：圆柱体的体积 = 底面积 × 高。

2. 口算题目

- 学生进行口算，解决以下圆柱体积计算问题：

- （1）底面积5平方厘米，高6厘米，体积 = ?

- （2）底面半径2分米，高10分米，体积 = ?

- （3）底面直径6分米，高10分米，体积 = ?

3. 认识圆锥

- 教师再次通过课件展示圆锥，帮助学生识别圆锥的特征。

二、探索新知

1. 导入主题

- 教师引导学生思考如何推导出圆锥的体积公式，并回顾他们如何得出圆柱体的体积公式。

- 板书示意：圆柱 ------（转化）------ 长方体。

2. 探讨圆锥体积

- 教师组织学生分组比较圆柱体和圆锥体，观察相同之处。

- 提问：这两个形体的底面积和高有什么关系？（学生回答：底面积相等，高也相等。）

3. 实验与推导

- 引导学生进行实验，通过倒水的方式比较圆锥体与对应圆柱体的体积，鼓励学生总结出哪一个体积更大。

- 学生实验后，教师引导讨论结果，得出圆柱体体积是圆锥体积的三倍。

- 板书公式：圆锥的体积 = 圆柱的体积 × 1/3 = 底面积 × 高 × 1/3。

- 学习用字母表示公式：V = 1/3 × S × h。

4. 深化理解

- 教师通过示例强调，并进一步讨论：计算圆锥体积时需要知道哪些要素。

- 学生在小组内分享各自的理解。

三、应用练习

1. 口答练习

- 提问：

- （1）一个圆柱的体积是27立方分米，等底等高的圆锥的体积是多少？

- （2）一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少？

2. 解决实际问题

- 示例题：

- 计算一个底面积为19平方厘米，高为12厘米的圆锥体的体积。通过小组讨论和归纳，得出最终结果76立方厘米。

3. 进一步探究

- 学生独立处理一个关于小麦堆的题目：底面直径4米，高1.2米，小麦每立方米735千克，询问学生如何得到总重量。

- 讨论题目要求，理解使用体积计算与重量计算的不同。

四、总结与评价

- 教师总结本节课的学习内容，强调圆锥体积的计算方法及其应用的重要性。

- 鼓励学生在日常生活中观察圆锥形体积的实例，并进行思考与记录。

圆锥的体积教案

教学目标：

1. 在理解圆锥体积公式的基础上，能够运用公式解决实际问题，从而深入理解相关数学知识。

2. 培养学生的观察能力和实践能力，促进动手动脑的结合。

3. 让学生通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。

教学重难点：

结合实际案例，灵活运用所学知识进行计算和推理。

教学理念：

1. 数学来源于生活，高于生活，强调实用性和趣味性。

2. 鼓励学生动手实践，通过自主学习和小组合作交流来增强学习效果。

教学设计：

一、回顾旧知

1. 请同学们回忆一下：圆锥的体积公式是什么？在这个公式中，S、h分别表示什么？

2. 为了求出圆锥的体积，我们需要哪些条件？同学们还知道哪些条件可以用来计算圆锥的体积呢？

3. 通过下面的投影题来检验你们的理解：

- （1）已知 S = 10，h = 6，求 V = ？

- （2）已知 r = 3，h = 10，求 V = ？

- （3）已知 V = 9.42，h = 3，求 S = ？

二、运用知识，解决实际问题

1. 投影出示一堆小麦的图片，师提问：这堆小麦的体积是多少呢？我们该如何计算呢？

2. 提供数据：麦堆的高为1.2米，底面直径为4米。

- （1）求麦堆的底面积：__________________

- （2）求麦堆的体积：____________________

3. 讨论：我们知道了体积后，能否推算出这堆小麦的重量？（提示：每立方米小麦约735千克，结果保留整千克数）

4. 例题：一个圆锥形的沙堆，底面积为3.14平方米，高为1.5米。

- （1）求沙堆的体积是多少立方米？

- （2）如果每立方米沙子的重量为1.6吨，这堆沙子的总重是多少吨？（结果保留一位小数）

5. 举例：用一根底面直径为2分米、高为10分米的圆柱体木料，削成一个大的圆锥，问：

- （1）在什么情况下所削出的圆锥的体积最大？为什么？

- （2）削去的木料占原木料的几分之几？

- （3）如果这块木料的形状改为长4分米、宽2分米、高1分米的长方体，又需要在什么情况下才能削出一个较大的圆锥？

三、综合练习

1. 一个圆柱的底面积为81平方厘米，高为12厘米，求与之等体积且底面积相同的圆锥高度（ ）厘米；与之等体积且高相同的圆锥底面积（ ）平方厘米。

2. 将一个体积为16立方分米的圆锥形容器盛满水后，倒入一个底面积为10平方分米的圆柱体容器中，水面的高度为（ ）分米。

3. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，若圆柱的高是圆锥的4/5，则圆柱的底面积是圆锥的几分之几？

通过以上教案的设计，旨在使学生在课堂中既能掌握数学知识，又能将其应用于实际生活中，激发他们的学习兴趣和探究精神。

教案标题：探索圆锥的体积——北师大版小学六年级下册数学教案

一、学习内容：

小学数学六年级下册第14页至第17页。

二、学生提供：

1. 等底等高的圆柱和圆锥各一个。

2. 小水盆一个。

3. 若干绿豆。

三、学习目标：

1. 学生通过实际操作和具体情景，理解圆锥的体积及其含义，深化对物体体积和容积的认识。

2. 学会圆锥体积的计算方法，能够通过“类比猜想——验证说明”的学习方式，正确计算圆锥的体积并解决相关的实际问题。

四、重点难点：

- 重点：圆锥体积的计算技巧。

- 难点：圆锥体积公式的推导过程。

- 关键：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的三分之一。

五、学习准备：

1. 各一个等底等高的圆柱和圆锥教学用具。

2. 一个三角形图形和一个长方形图形。

3. 引导学生发现这两个图形之间的关系，思考长方形的长是否等于三角形的底，长方形的宽是否等于三角形的高，进而得出“等底等高”的结论，以及这时它们的面积关系（三角形面积是长方形面积的一半）。

六、布置课前预习：

1. 自学讨论：圆柱和圆锥有哪些相同和不同之处？

2. 探讨：圆锥的体积和圆柱的体积有什么样的关系？

3. 小组讨论，教师根据讨论情况进行点拨和指导。

七、交流解惑：

通过课堂讨论，归纳总结：圆柱与圆锥的底面积和高相等，认识到圆锥的体积小于圆柱的体积。

进行实验：将圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，观察多少次可以填满圆柱。

通过实验验证得出结论：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱的体积的三分之一。

八、合作考试：

1. 计算题：一个圆锥底面积为19平方厘米，高为12厘米，它的体积是多少？

2. 应用题：沈老师在大梅沙玩沙子，沙堆成圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积（仅列式）。

3. 实际问题：在打谷场上，有一小麦堆呈圆锥形，底面直径为4米，高为1.2米。每立方米的小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（仅列式）。

4. 图形计算：如图，求这枝大笔的体积（单位：厘米，仅列式）。

5. 比较题：将一个底面半径为2分米，高为4分米的圆柱体削去，形成一个圆锥，问削去的体积是多少立方分米？（口算）。

九、自我总结：

通过今天的学习，我不仅掌握了圆锥体积的计算，还明确了圆锥与圆柱之间的关系。我会在以后的学习中，继续努力将理论与实践相结合。

十、教学反思：

本节课通过互动讨论、问题解答和实验操作，成功调动了学生的学习积极性，激发了他们的探究欲望。学生积极参与实验并验证自己的猜想，对圆锥体积的理解加深了。同时，学生在轻松愉快的氛围中学习，充分体会到等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，达到了预期的教学效果。