教学设计：小学六年级下册数学《正比例》教案

教学目标：

1. 让学生了解正比例关系的量在图象上的特征，并能够根据图象解决相关的简单问题。

2. 通过练习使学生巩固对正比例的理解和应用能力。

3. 在情感态度与价值观方面，初步渗透函数的思想，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

重点与难点：

- 能够根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

教学准备：

- 投影仪、白板、课本和相关的练习资料。

教学过程：

一、新课讲授

1. 引入新课： 教师展示教材第46页内容，介绍正比例的基本概念。

2. 观察和讨论：

- 教师出示含有数据的表格，并让学生依照数据描出相应的点。

- 提问：从图中你发现了什么？

- 学生回答：这些点在同一条直线上。

3. 图象分析：

- 提出问题让学生利用图象进行推理。

- 例：如果铅笔的数量是7支，总价是多少？

- 例：总价是4.0元时，铅笔数量是多少？

- 例：铅笔的数量是3支，总价是多少？描出的对应点是否在同一路线？

- 鼓励学生提出其他问题，并分享他们的体会。

- 学生分小组汇报，各小组分享对正比例关系的理解：

- 正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

- 利用正比例图象，无需计算可以直接找到对应的值。

二、练习讲授

1. 基本练习：

- 投影出示教材第49页第1题，教师引导学生回顾正比例的意义。

- 学生独立完成练习后，教师要求他们从电的用量和电费两个方面阐述成正比例的原因。

- 共同订正答案，确保学生理解。

2. 实例分析：

- 教师引导学生观察火车行驶情况的表格。

- 讨论：随着时间的增加，路程是如何变化的。

- 总结：时间和路程是两种相关联的量，并强调它们的比值是固定的。

- 用公式表示：路程 ÷ 时间 = 速度（一定）。

3. 指导练习：

- 完成教材第49页第2题和第3题，教师在抽查时确保多位学生分享自己的解法。

- 第4题中，学生应观察图表，动手绘图并讨论图象特征，以促进理解。

三、课堂作业

1. 根据x和y成正比例关系，填写空格。

2. 看图回答以下问题：

- 在这一过程中，哪个量保持不变？

- 路程与时间之间的关系是什么？

- 不计算，图中显示4小时行驶多少千米？7小时的行驶里程是多少？

课堂小结：

教师：判断两个相关联的量成正比例关系需要考虑的三个要素是什么？通过课堂学习，你有什么新的收获？

课后作业：

完成练习册中与这一课时相关的练习题，进一步巩固所学知识。

板书设计：

- 正比例图象

- 特征：经过原点的直线

通过本节课的学习，学生不仅能加深对正比例概念的理解，还能提高解决实际问题的能力，逐步培养逻辑思维的习惯。

标题：北师大版小学六年级下册数学《正比例》教案

教学目标：

1. 通过解决实际生活中与正比例相关的问题，学生能够感受到正比例关系的广泛应用。

2. 理解正比例的概念，并能够判断两个相关的量是否成正比例。

3. 通过丰富的例子，增强对正比例的认识和理解。

教学重点：

1. 熟悉正比例的概念及其相关实例。

2. 能够根据正比例的特性，判断两个量之间是否存在正比例关系。

教学难点：

理解如何依据正比例的性质判断两个相关量是否成正比例。

教学用具：

课件、图表、相关实例材料。

教学过程：

一、课前预习

1. 指导学生完成教材第19至21页的预习内容。

2. 要求学生填写所有相关表格，仔细理解粉色框中的说明，思考正比例的两个量之间存在什么样的关系。

3. 鼓励学生对不理解的内容进行标记，准备在课堂上进行讨论和提问。

二、展示与交流

活动一：通过情境感知两个相关量之间的变化规律。

（一）情境一：正方形的周长与面积

1. 向学生展示正方形的图示，让他们观察并填入边长与周长、面积的变化数据。

2. 让学生思考并讨论正方形的周长、面积与边长的关系，寻找变化的规律。

3. 总结：随着边长的增加，正方形的周长和面积均会增加，但它们的变化规律不同。周长与边长的比值保持不变，是4；而面积与边长的比值则是动态变化的。

（二）情境二：汽车行驶的时间与路程

1. 学生观察实例，填写关于汽车以90公里/小时行驶的表格。

2. 讨论和发现路程与时间之间存在什么样的规律，比如路程与时间的比值（速度）是恒定的。

（三）情境三：购买苹果的质量与价格

1. 引导学生填写有关苹果质量与应付价格的表格。

2. 探讨应付的钱数和苹果质量之间的比值（单价）是否相同，学生发现价格与质量成正比例。

小结：总结以上情境中，路程随时间变化而变化，且比值保持一致；应付的钱数也随苹果质量变化，且其比值也维持不变。

总结正比例关系的定义：

1. 一个量随另一个量的变化而变化，并且它们的比值相同，这就是正比例关系的特征。

（四）思考与讨论

1. 正方形的周长是否成正比例？面积与边长呢？请各自发表见解。

2. 教师总结：由于正方形的周长与边长之间的比值是永恒的4，故两者成正比例；而正方形的面积与边长之间的比值并不固定，因此两者不成正比例。

3. 接下来，讨论生活中的其他实例，如小明与爸爸的年龄关系。通过填写比较表，观察两个年龄的变化情况，分析他们的比例关系。

- 小明和爸爸的年龄随时间变化而变化，但是二者的比值并不恒定，因此不成正比例。

通过小组讨论，鼓励学生分享自己的观察与理解，进一步加深对正比例关系的认识和判断能力。

总结环节，帮助学生理清正比例关系的特征与实际应用的联系，引导他们在以后的学习和生活中持续关注正比例的现象。

教学目标：

1. 理解正比例的基本概念，经历构建正比例意义的过程，能够在实际生活中识别成正比例的量，并正确辨别它们之间的关系。

2. 通过观察、比较、分析和归纳等数学活动，发现正比例量的特征，尝试抽象和总结正比例的本质，提升学生的分析能力、归纳能力和判断能力，开拓初步的函数思维。

3. 在参与数学活动的过程中，体会数学思考的逻辑性和数学结论的客观性，鼓励学生积极进行交流和讨论。

教学过程：

一、导入新课

1. 开场谈话：展示苹果、梨和橘子的图片，提问：“这些水果可以归为一个总的类别，你们认为是什么？”引导学生思考并表达自己的看法。

2. 进行填空练习，通过以下问题进行讨论：

（1）请问图中时间的单位是什么？（3小时20 分，2小时45分等）

（2）总价方面，5元与（ ）、（ ）之间有什么联系？

（3）重物的质量分别为：6千克，800克和3吨350克，让学生填写相应的空白。

通过这些问题，引导学生理解左边的量与右边对应的数之间的关系，询问他们是否能举出生活中其他相关联的量。

二、学习新知识

（一）探究相关联的量

1. 教师进行弹簧称重实验：向弹簧上加钩码，询问学生观察到哪两种量在变化，分析弹簧长度为何会受到影响。引导学生认识到，弹簧长度是随钩码数量变化的，这两种量称为相关联的量。请学生尝试举例说明。

（二）深入理解成正比例的量

1. 出示课本第19页的表格，请学生观察图像并填表。询问相关问题：

（1）表中有哪些相关联的量？

（2）正方形的周长与边长之间关系如何变化？

（3）正方形的面积如何随边长变化？

（4）它们的变化规律是否一致？鼓励小组讨论并分享各自的观察结果。

2. 继续探讨课本第20页第2题，进一步巩固学生对正比例量的理解。

3. 讨论正比例的意义：

（1）比较例1和例2的共同特征（例如，两种相关联的量的比值保持不变）。

教师总结：这样的两种量称之为成正比例的量，它们的关系称为成正比例关系。请学生自由表达对于成正比例量的理解，并进行探讨。

4. 引导学生学习关系式：y/x = k（k为常数），激励他们思考如何判断两种量是否成正比例。

三、巩固练习

1. 通过课本第19页的“说一说”加深对正比例概念的理解，鼓励学生结合实际进行交流。

四、全课总结

教师对本节课的知识进行回顾，强调正比例的特征以及如何在生活中识别成正比例的量，同时鼓励学生在生活中继续观察和思考，并在下次课堂中分享他们发现的正比例实例。