教学目标：

1. 通过生活中实际例子的观察与分析，理解反比例的概念，并初步判断两个相关量之间是否存在反比例关系。

2. 培养学生的逻辑思维能力，促进其数学思维的发展。

3. 让学生认识并感知生活中处处存在的数学知识，增强他们的应用意识。

重点与难点：

- 重点: 通过具体实例来识别反比例的量，并掌握反比例量变化规律及其特征。

- 难点: 理解反比例的定义，并能根据这一意义判断两个相关数量之间是否成反比例关系。

教学过程：

一、课前预习

在上课之前，请同学们预习教材第24至26页的内容。准备回答以下问题：

1. 你理解的反比例量是什么？

2. 情境一中的两个表中变量的变化规律是相同的吗？

3. 在三个情境中，哪些量是成反比例的，为什么？

二、展示与交流

通过反义词引入本课题，今天我们将共同探讨两种量之间的反比例关系及其变化规律。

情境（一）

首先，通过比对加法表中和为12的直线，以及乘法表中积为12的曲线，引导学生发现规律：在加法中，一个数的变化直接影响到另一个数的取值，而乘法中则表现为相互影响的关系。通过这种分析，学生能够认识到两种运算之间的异同。

情境（二）

接着，进行实际操作。让学生填写汽车行驶速度与时间的关系表，当速度变化时，时间是如何变化的？通过计算每对相应数的乘积，观察到的规律是什么？学生需要独立思考，再以小组为单位进行讨论和分享自己的发现。

最终，我们可以写出公式：速度 × 时间 = 路程（一定）。通过这种观察与思考，学生能够用自己的语言描述这一变化关系，并认识到乘积即为路程的恒定状态。

情境（三）

再来通过杯子与果汁量的关系表进行讨论，填写对应的数值，观察当杯数变化时，每杯果汁的量又如何变化？在每一组数据中，相应数的乘积又是多少？学生同样需要进行描述和总结，得出公式：每杯果汁量 × 杯数 = 果汁总量（一定）。

通过这三个情境，我们引导学生总结出共同特点：在不同情况下，变化的量之间存在一种特殊的关系，即反比例关系。

活动四：继续思考

鼓励学生思考其他的反比例关系，增强他们的理解与应用能力。

三、反馈与检测

1. 进行简单的判断题，判断以下量是否成反比例关系：

- （1）出油率不变时，香油质量与芝麻质量是否反比例？

- （2）固定三角形的面积时，底与高的关系。

- （3）一个数与其倒数的关系。

- （4）在100米电线的使用中，用去的长度与剩余长度之间的关系。

- （5）圆柱体的体积不变时，底面积与高的关系。

- （6）小林做的数学题数与未做的题数之间的关系。

- （7）长方形固定的长度与面积与宽度的关系。

- （8）平行四边形固定面积时，底与高的关系。

2. 完成教材“练一练”P33第1和第2题，进一步巩固所学知识。

3. Encourage students to discover and share examples of inverse proportion from their daily lives with classmates, enriching their understanding和感受数学与生活的紧密联系。

通过这些环节，学生将具备识别和应用反比例关系的能力，不仅能在课堂上运用，还能在生活中发现数学的美妙之处。

北师大版小学六年级下册数学《反比例》教案

教学目标：

1. 通过实践活动，深入理解反比例的概念，能够准确判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2. 在小组合作学习中，培养学生的团队协作意识、参与意识，同时锻炼他们的观察和概括能力。

3. 利用多媒体动画展示反比例的变化，使学生能够直观感受反比例的特性和规律。

教学重点：

- 理解和感受反比例的变化规律，概括反比例的定义及特点。

教学难点：

- 准确判断两种相关联的量是否成反比例。

教学准备：

- 20支铅笔、一个笔筒；

- 相关课件；

- 学生分小组（每组一份观察记录单）。

教学过程：

一、复习

1. 引导学生回顾：“什么叫做成正比例的量？” 请几位学生回答，同时强调正比例的特点。

2. 讨论判断两种量是否成正比例的关键是什么，重点放在量的比例关系上。

3. 进行课堂练习，询问学生教科书中给出的两种量是否成正比例，并要求学生说明原因，通过及时反馈帮助学生巩固认识。

二、小组协作 概括反比例的意义

（一）活动一

1. 教师指示：请同学们拿出准备好的学具，以小组为单位，进行实践操作，并认真填写观察记录单，看哪个组能够最快完成并记录准确！

2. 各组汇报他们的观察记录，教师适时引导，询问在填写记录表的过程中发现了什么有趣的规律。

3. 教师提问：根据你们的记录，这三个量之间的关系用公式可以如何表示？

4. 概括总结：通过刚才的活动，我们意识到每次所拿的支数变化时，拿的次数也会随之变化，但是无论如何，每次拿的支数与拿的次数的积（即总支数）始终保持不变。

5. 揭示反比例的意义，指导学生阅读课本，明确反比例的基本关系。

6. 引导学生思考：如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么反比例关系可以如何表达？

（二）活动二：（例3）

1. 利用课件展示例3，选择学生进行朗读，鼓励学生独立完成问题，之后进行讨论。

2. 带领学生总结反比例与正比例的相同点与不同点，强化他们对比例概念的理解。

三、强化练习 提高能力

1. 指导学生判断两个量是否成反比例，关键在于它们的（ ）是否保持不变。

2. 带领学生计算全班人数一定时，每组的人数与组数的关系，明确（ ）和（ ）是相关的量。

3. 请学生判断以下问题中的两种量是否成反比例，并解释原因：

- 糖果总数固定时，单袋糖果的粒数与袋数的关系。

- 煤总量固定时，每天烧煤的量与可烧的天数。

- 生产电视机总数固定时，每天生产的台数与所需的天数。

- 长方形的面积固定时，它的长和宽的关系。

4. 进行灵活练习：学生思考：当铺地的面积固定时，方砖的边长与所需的方砖块数成反比例关系吗？为什么？

四、全课总结

1. 鼓励学生结合自身的日常生活，引导他们举出反比例的实际例子，增强理论与实践的结合。

2. 询问学生在今天的课堂上获得了哪些收获，同时注意激发他们表达出可能存在的遗憾与不足之处，以期在未来的学习中改进和提升。

教学目标：

1. 让学生理解反比例的概念及其在日常生活中的应用。

2. 培养学生根据反比例的特征，正确判断两种量之间的关系。

3. 提升学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

教学重点：

引导学生深入理解反比例的定义以及如何判断两种量是否成反比例。

教学难点：

应用反比例的概念，准确分析和判断不同量之间的关系。

教学过程：

一、复习引入

1. 复习成正比例的特征，回顾其中的关键点。

2. 引导学生分析给定的数据表，判断其中的两种量是否成正比例，并说明理由。

二、自主探究

教学例1：

1. 出示教学例1，并提出观察要求。

- 学生需对表中数据进行观察，比较与复习内容的不同之处。

- 讨论表中涉及的两种量：每小时加工的数量和所需加工时间。

2. 组织讨论：

- 每小时加工的数量增大时，所需的加工时间是如何变化的？相反的情况又是怎样？

- 小组讨论后，由教师引导得出：这是两种相关联的量，它们之间的变化存在着反向关系。

3. 进一步引导学生讨论：

- 观察表中每对数值得乘积为600。问学生：这个600代表什么？如何表达它们之间的关系？

- 教师板书：每小时加工数×加工时间＝零件总数（600）

4. 小结：

- 通过研究，我们认识到，每小时加工数和加工时间是反比例的关系，数量的变化影响着彼此的时间，且保持乘积不变。

教学例2：

1. 出示教学例2，指导学生根据题意填表。

2. 教师提问，引导学生分析：

- 表中的两种量是什么？它们是否相关联？

- 装订的本数如何受到每本张数的影响？

- 由此，探讨这两种量的变化规律。

对比总结：

1. 比较例1和例2，找出它们的相似点：

- 两者都有相关联的量。

- 一种量的变化伴随着另一种量的变化。

- 每对数的积是一定的。

2. 教师小结：

- 这样的两种量可以称为成反比例的量，二者的关系则称为反比例关系。

3. 用字母表示反比例关系：如果用x和y表示相关的两种量，用k表示它们的积一定，则反比例关系可以表示为：xy = k（一定）。

三、课堂小结

1. 本节课我们学习了反比例的特征，理解什么样的量会成反比例，并在分析时要严格依据反比例的意义，合理判断。

2. 学生需比较正比例关系与反比例关系的相同与不同之处。

四、课堂练习

完成教材第43页的练习题，巩固所学内容。

五、课后作业

布置课后练习，第七章的第6、7、8、9题，旨在进一步巩固学生对反比例关系的理解和应用能力。

六、板书设计

```plaintext

反比例关系

xy = k（一定）

每小时加工数 × 加工时间 = 零件总数（一定）

每本页数 × 装订本数 = 纸的总页数（一定）

```

通过这样的教案设计，学生不仅能够理解反比例的意义，还能够在实际问题中运用这一知识进行判断和分析，以培养他们的数学思维能力和解决问题的技巧。