教学内容

本次课程将围绕教材第25至26页的内容及相关练习进行深入讲解与探讨。

教学目标

1. 通过涂色和计算等活动，探索并理解分数除法的基本概念。

2. 掌握分数除以整数的计算方法，能够独立进行相关计算。

3. 应用分数除以整数的技巧解决实际生活中的数学问题。

教学重难点

1. 理解分数除法的含义，尤其是如何将分数与整数结合进行计算。

2. 熟练运用分数除以整数的具体计算步骤，并确保能正确进行计算。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1. 引导操作： 教师出示一张将纸张分成7等份的图形，邀请学生参与涂色，鼓励学生思考如何用这张纸表示一个分数。

2. 引入主题： 在学生完成涂色后，教师正式提出本课的主题，记录在黑板上：“分数除法（一）”。

二、探索新知，结合扶放

1. 思考问题： 教师问学生，如果将纸张上涂的4/7部分平均分成2份，那么每份的值是多少？学生讨论并回答。

2. 深化理解： 然后，教师进一步提问，若将4/7平均分成3份，则应该如何计算？通过这一系列的问题引导学生逐步理解分数除以整数的概念。

3. 总结归纳： 教师帮助学生梳理出分数除以整数的计算方式，强调这个过程与整数除法的相似性。引导学生思考并填表验证，例如“1÷4”可以转换为“1×1/4”，而“7÷3”则是“7×1/3”。

4. 对比规律： 向学生提出整数除法是否也存在类似的规律，激发他们对数字运算之间关系的思考。

三、反馈与矫正，落实基础

1. 练习检测： 教师出示教材第26页的试一试部分，鼓励学生积极参与，进行计算。

2. 实践巩固： 指导学生独立完成练一练的1至3题，以检验他们对本节内容的掌握程度。

四、小结与预习安排

1. 引导总结： 教师请学生回顾本节课学习的主要知识点，讨论课程中遇到的问题。

2. 布置作业： 预告下一节课的内容，鼓励学生提前阅读教材第27至28页，预习分数除法（二）。

板书设计

- 分数除法（一）

- \( \frac{4}{7} \div 2 = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{7} \)

- \( \frac{4}{7} \div 3 = \frac{4}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{21} \)

总结： 分数除以整数的意义与整数除法的意义相同。

计算法则： 分数除以整数（除零外）等于乘以这个整数的倒数。

教学目标：

1. 知识目标：使学生理解分数除以整数的计算方法，通过讨论和交流总结出计算法则，并能够正确进行计算。

2. 能力目标：提升学生的动手动脑能力，以及判断和推理能力。

3. 情感目标：激发学生交流合作的愿望，培养对数学的热爱，感受数学与生活的联系，体验计算的乐趣。

教学重点：

能求得一个数的倒数。

教学难点：

分数除以整数计算法则的推导过程。

教学准备：

准备长方形纸片，用于演示和操作。

教学过程：

一、创设情景，引入分数除法的意义

1. 师：同学们，我们之前学习过整数与小数的除法，今天我们将探索分数除法的概念。请你们根据下面的小朋友分饼的故事，列出算式并进行计算，看看谁能算得又快又好。

（1）如果每个人吃1/2块饼，四个人总共会吃多少块饼？

（2）将2块饼平均分给4个人，每人可以吃到多少块饼？

（3）如果有2块饼，每人吃1/2块，最多可以分给多少个人？

2. 师：请大家观察这三个问题，看看已知数和求的数量是什么。我们来讨论一下，分数除法的意义与整数除法相同吗？

总结：分数除法和整数除法的意义是相同的，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的过程。

二、探究分数除法的计算方法

1. 引导参与，探究新知

师：既然我们知道了分数除法的意义，那么如何进行计算呢？请大家看黑板。

首先展示问题1，要求大家在操作纸上涂出4/7的部分。

师：现在把这张纸的4/7平均分为2份，每份是这张纸的几分之几？我们怎么列式呢？你们可以开始研究4/7÷2的计算方法。

经过讨论和合作，学生提出两种方法：

方法一：将4/7平均分成2份，每份就是2/7。计算过程为：4/7÷2 = 4÷2/7 = 2/7。

方法二：将问题转化为乘法：4/7÷2可以表示为4/7×1/2，所得结果同样是2/7。

2.质疑与理解

师：同学们有没有什么疑问？有人会问为什么除法的问题转化成了乘法。谁能结合图例来解释一下？

通过互动，学生们理解了将除法转化为乘法的方法，并获得解题灵感。

3. 比较归纳，发现规律

师：大家在这两道题中使用了不同的方法，你们更喜欢哪种呢？请分享观察和体会。

师引导学生发现，分数除以整数的方法不尽相同，有时用分子除以整数的方法可行，但有时不行。这时，转化为乘法的方法就显得至关重要。

师总结：对于分数除以整数，我们可以用分子除以整数的方法，有时发生的问题是无法得到整商，这个时候我们通常会转化为乘以整数的倒数来计算。

四、巩固练习

展开独立练习，学生们在计算过程中进一步加强了对分数除法的理解和运用。

五、课堂小结

1. 今天我们学习了哪些知识呢？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则又是什么？请大家总结一下。

板书设计：

分数除以整数的计算法则，强调分数乘以整数的倒数的规则。同时提醒同学们注意，除数不能为零，并在计算中要合理约分，最终得出结果。

通过本节课的学习，同学们不仅理解了分数除法的基本概念和计算方法，更在讨论和实践中建立起了合作的情感，提升了解决问题的能力。

教学目标：

1. 通过多种互动活动，帮助学生探索并理解分数除法的核心意义。

2. 引导学生掌握分数除以整数的计算技巧，并能进行准确的计算。

3. 培养学生利用分数除以整数的方法解决实际问题的能力。

教学重点：

- 引导学生探索并熟练掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：

1. 理解和探索分数除以整数的计算过程。

2. 应用分数除以整数的知识解决实际问题。

教学流程：

一、 创设情境 提出问题

1. 设想将一张纸的 4/7 平均分成两份，问：每份代表这张纸的几分之几？

2. 同样，将一张纸的 4/7 平均分成三份，问：每份又代表这张纸的几分之几？

【设计意图：通过引入长方形纸的情境，让学生在轻松的氛围中进入思考状态，抓住他们的注意力，激发学习兴趣。】

二、 自主探究 小组交流

- 教师引导学生进行自主探究，尝试解决上述问题，并同桌交流彼此的思考。

自主学习提示：

1. 使用学习纸，进行涂色和计算，尝试解决两个问题。

2. 思考后，同桌互相交流想法。

3. 遇到困难时，可以参考课本第25页的提示，帮助完成问题。

【设计意图：在此环节中，教师注重引导学生主动学习，尤其关注学困生的探究过程，帮助其克服学习障碍。】

三、 交流释疑

1. 初步感知分数除法：将一张纸的 4/7 平均分成两份，请学生通过图（一）进行涂色。

讨论：为什么要这样涂，每份是这张纸的几分之几？是否有其他涂法？能否列出除法算式？此算式与之前学的除法有什么不同？（引入分数除法的概念）

【设计意图：通过涂色活动，促进学生初步理解分数除法的意义，进而引导其列出相关算式。】

2. 初探算法：将一张纸的 4/7 平均分成三份，请大家在图（二）上进行涂色。

讨论：每人涂色的方式有哪些？根据这一过程能列出什么算式？如何计算结果？

（教师提问：为什么计算时要用 31/3？）

通过观察发现，3与1/3之间的关系，是否可以将除以3转变为乘以3的倒数？我们可以进行一次验证。

（教师给出三组算式，如 1/3÷5，4/5÷3，1/3÷5，请学生口算并观察每组算式的关系，讨论发现。）

【设计意图：让学生在实践中验证自己对分数除法的理解，增强计算方法的掌握。】

四、实践应用

1. 算一算：

- 9/10÷30

- 15/16÷20

- 14/15÷21

- 8/9÷6

- 5/6÷15

2. 填一填：

- 教师强调知识的灵活运用，学生独立在书上第26页完成填空，随后进行集体订正。

3. 解决问题：

- 举例说明：为了确保校园整洁，学校划分了卫生区，第一组负责四分之三的卫生区，让学生算每人负责多少。

学生在练习本上列式解答并汇报。在此基础上，鼓励学生举例说明生活中的实际问题，并尝试运用分数除法解决。

【设计意图：通过多样的练习题，使学生在灵活运用知识的情况下深化对分数除法的理解与运用。】

五、课堂总结

- 学生分享本节课的收获，讨论学习的乐趣。教师鼓励大家保持快乐的学习心态，促进成长。

六、布置作业

- 完成第22页的练习。

七、板书设计

- 分数除法（一）——分数除以整数

- 计算方法：除以一个整数（零除外），等于乘以该整数的倒数。

通过这样系统而有条理的教学设计，学生将能够深入理解分数除法的内涵，并在实际生活中自信地应用这一知识。