观察与探究教案

教学目标：

1. 学生能够通过画图方法，探讨长方形的长和宽之间的关系，进一步加深对反比例关系的理解。

2. 学生经历探索活动，了解反比例曲线的图像特征。

教学重点：

- 探究在长方形面积不变的前提下，长与宽之间的关系。

教学难点：

- 理解并识别反比例曲线的特征。

教学过程：

一、旧知铺垫

1. 回顾正比例关系：同学们，正比例关系是什么意思？有没有同学可以用字母表示这种关系？再者，正比例关系的图像是怎样的呢？

2. 提醒大家思考：你们还记得表示乘积恒定的两个乘数之间关系的图像吗？如果我们把乘积为12的情况圈出来，那这些点能连成什么样的线呢？

3. 进行讨论：

- 你们观察到两个乘数的变化情况吗？

- 这两个乘数之间有没有什么特别的关系？通过你们的思考，能不能提出一些猜想？

二、探索新知

利用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边的长度，根据以下表格的数据进行分析。

| x/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |

|------|----|----|----|----|----|----|----|----|

| y/cm | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |

1. 小组交流长与宽的变化情况，讨论时注意观察哪些量是恒定的。

2. 提出问题：面积在一定的情况下，长和宽之间有何关系？

3. 板书重点：长 × 宽 = 长方形面积（一定）

4. 根据上述数据，使用方格纸绘制出8个长方形（每个格子代表1cm²），具体步骤如下：

- 展示方格纸，标明X轴、Y轴的数值。

- 教师示范如何绘制长方形。

- 学生在课本上完成绘图。

5. 将图中的点A、B、C、D进行连接：

- 学生猜测这些点是否在同一条直线上。

- 师生共同连线，验证猜测的正确性。

三、课堂小结

请同学们总结一下，正比例关系与反比例关系在图像和方程上的区别有哪些？

四、巩固练习

考虑以下情况，面包的总数不变，每袋装的个数与袋数的关系如下：

| 每袋个数 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |

|----------|----|----|----|----|----|----|----|

| 袋 数 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |

1. 讨论：每袋的个数与袋数之间有什么样的关系？请说明理由。

2. 将上面的数据制成图表，并根据图表进一步讨论和分析。

通过此次教学活动，学生将能够更深入地理解反比例关系的特征，并能通过实际案例进行探究和验证。希望同学们在之后的学习中，能够继续探索数学中的各种关系，增强逻辑思维能力。

标题：北师大版小学六年级下册数学《观察与探究》教案设计

一、导入阶段

1. 引入课题

教师：同学们，今天我们将一起探索“观察与探究”的主题。（板书课题）

2. 确立学习目标

教师：本节课的学习目标是我们尝试用图表表示成反比例的量之间的关系，并通过图表进一步认识反比例的概念。同时，我们还将探讨事物之间是如何相互联系和发展的，初步了解函数思想。

二、自学指导

教师：同学们，明确了目标后，请借助自学指导来完成我们今天的学习任务。

自学指导：请大家自学课本第27页的内容，认真思考其中的问题，并分享你们的看法。（安排自学4分钟，之后进行1分钟的小组交流。）

（一）学生自学

教师：现在开始自学，请同学们先独立学习2分钟，接着在小组内交流3分钟。

（二）汇报交流

学生小组汇报各自的想法，全班共同总结讨论。

三、巩固和练习

（一）自主学习

1. 请同学们思考以下问题：

- 如果长方形的面积保持不变，长和宽之间成反比例关系吗？请解释你的观点。

- 本节课中，我们将用图表表示成反比例的量之间的关系。假设面积为24cm²的长方形相邻的两条边长用x和y表示，它们的变化关系如表所示。

1. 观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个不同的长方形。

2. 将图中的点用平滑的曲线依次连接起来。

3. 请思考：长和宽是怎样变化的？有什么规律？（可以得出结论：长增大时，宽必然减小，同时，长与宽的乘积始终是24。）

（二）交流订正

1. 更正讨论

教师：在完成练习后，请大家在小组内相互交流，分享自己的答案和理由。对于有错误的地方，要在小组中讨论出错的原因，不会的部分请优生帮助解答。

2. 集体讨论

全班进行集体订正，学困生先发言，优生进行纠正，学困生再尝试重新表达。

四、课堂总结

教师：同学们，今天的课程即将结束，来回顾一下本节课的学习内容，你有哪些收获呢？希望大家能够将今天所学的知识应用到更多实际的情况中去，继续保持观察与探究的精神。

教学目标：

1. 学生能够通过图形探索反比例量之间的关系，进而理解反比例的概念。

2. 渗透事物之间相互联系与变化的思想，初步培养函数的概念。

教学重难点：

- 通过实际操作，图示绘制反比例关系，并深入理解反比例的特征。

教学过程：

一、复习环节

在复习阶段，教师提问："长方形在面积不变的情况下，长与宽的关系是反比例吗？你们是如何理解的？"这是为了激发学生的思考，同时帮助他们回忆已学的知识，为新课打下基础。

二、新课程

1. 导入新课

今天，我们将通过图表来探究反比例量之间的关系。这样的探究能够让我们更直观地理解数学概念。

2. 数据探究

我们会考察一个面积为24 cm²的长方形，其相邻的边长用x和y分别表示。我们将这些数据整理成表格，数据如下所示：

- 边长：3 cm与8 cm、4 cm与6 cm等（此部分可根据实际数据进行补充）

3. 绘图实践

- 学生们请根据刚刚给出的表格数据，在方格纸上画出这8个长方形。通过实际绘图，学生能够更好地理解长方形的变化。

- 接下来，教师引导学生将图中的各个点连成曲线，这一过程需要学生细心操作，以便观察图形之间的联系。

4. 探索规律

- 学生在观察图形后，展开讨论：“长和宽是如何变化的？有没有发现规律？”

- 通过引导，学生会得出结论：当长增加时，宽会相应减少，两者的乘积始终等于24。教师再进一步归纳出关系式：长 × 宽 = 长方形面积（一定）。

5. 深入思考

- 然后，教师提问：“图中的点A、B、C、D……这些点是在一条直线上吗？”这一问题旨在让学生思考反比例函数的性质，引导学生理解反比例关系的图像特征。

三、总结与反馈

最后，教师会总结本节课的重点知识，强调反比例关系在图形上的表现。并鼓励学生在日常生活中观察类似的关系，从而加深对反比例的理解。通过今天的学习，相信同学们对反比例有了更深入的认识，也希望大家能在未来的学习中继续探索更多数学的奥秘。