人教版新课标小学四年级下册数学《乘法分配律》教案

一、学情分析

在前期的学习中，学生对乘法分配律已有初步的认识和理解。在实际应用中，学生在两位数乘法的计算中，如“114×21”的示例中，已经在不自觉中运用了分配律。这为后续的学习打下了良好的基础。因此，在本节课的教学中，我将特别强调与已有知识的衔接与联系，使学生更容易理解和掌握这一重要的数学概念。

二、教学目标

1. 深入理解并掌握乘法分配律，并能用符号表示。

2. 能够灵活运用乘法分配律进行简化计算。

3. 在探索乘法分配律的过程中，培养学生的观察力、归纳能力和概括能力。

4. 培养学生从具体到一般再到具体的思维方式，增强自主学习、积极探索的意识。

三、教学重点与难点

- 重点：理解并掌握乘法分配律。

- 难点：乘法分配律的推理及其应用。

四、教学过程

1. 激发兴趣，提出问题

通过与学生生活密切相关的情境引入。例如，可以提到暑假期间某个学校活动，引导学生讨论王老师准备的快餐是如何计算的。提供问题“王老师一共花了多少钱？”让学生通过讨论得出算式：\((18 + 23) \times 8\) 以及 \(18 \times 8 + 23 \times 8\)。引导学生思考这两个算式的关系。

2. 观察与分析算式

引导学生讨论算式的运算顺序和相同点、不同点。帮助学生发现无论左右两个算式的求解方法如何，其结果却是一致的。这为后续乘法分配律的引入打下基础。

3. 提出猜想与验证

引导学生猜想，是否所有类似的算式都有这种关系。通过全班和小组合作的方式，鼓励学生举例来验证猜想。共同讨论这些例子所体现的规律，让学生逐步总结出乘法分配律的概念。

4. 概括规律，建立模型

引导学生总结出通用的表达式：\((a + b) \times c = a \times c + b \times c\)，并告诉学生这就是乘法分配律。通过语言和举例进行强化，让学生理解此规律在不同情况下均适用。

5. 巩固练习，深化理解

通过一系列练习加深学生对乘法分配律的理解。例如：

- 让学生判断哪些算式与 \(72 \times 35\) 相等，讨论它们相等的理由。

- 设计填空题，促使学生在具体场景中运用乘法分配律完成计算。

6. 课程小结

通过问答形式总结本节课学习的内容，鼓励学生分享自己的收获与思考。同时，强调在实际数学问题中，通过观察和实验发现规律的重要性。

五、板书设计

- 主题：乘法分配律

- 主要公式：\((a + b) \times c = a \times c + b \times c\)

- 实际例子：

- \((18 + 23) \times 8 = 18 \times 8 + 23 \times 8\)

- \(7 \times 48 + 7 \times 52 = 7 \times (48 + 52)\)

通过这样的教学过程，学生不仅能轻松掌握乘法分配律，还能在实际计算中灵活运用，为今后的数学学习打下坚实基础。

人教版新课标小学四年级下册数学《乘法分配律》教案

教材分析：

乘法分配律是数学中一个重要的运算规律，它能够帮助学生进行简便计算。教材中主要介绍了两种应用场景：第一种是一个数与两个数的和相乘，第二种是求两积之和中有一个乘数相同的情况。这些内容将为学生后续学习更复杂的数学概念打下基础。

教学目标：

1. 掌握乘法分配律的应用特点，并能熟练进行简便计算。

2. 学会利用估算的方法判断计算结果的合理性，增强数学思维能力。

3. 通过与现实生活的联系，激发学生主动运用数学规律解决实际问题的兴趣，并提高他们对数学的自信心和学习兴趣。

教学过程：

一、分析常见错误题目

1. 以“99×37 + 37 = 37×(□○□)”为例，指导学生理解如何将算式转化，强调乘法分配律的概念。将“37”视为“37×1”，从而可以将公式写为“37×(99 + 1)”。

2. 比较左侧和右侧等式，通过连线找出可用乘法分配律化简的算式，讨论哪些算式不能连线的原因。强调乘法分配律的特点与条件。

二、学习例题

1. 展示示例题，并让学生分析题目信息及数量关系。进行列式并估算，将“32×102”进行估算，得出“≈3200元”，并引导学生思考如何用竖式计算。

2. 讲解如何将这个过程完整地表达出来，例如：

\[

32×102 = 32×(100 + 2) = 32×100 + 32×2 = 3200 + 64 = 3264\text{ (元)}

\]

使学生认识乘法分配律在简便计算中的重要性。

3. 引导学生通过“46×12 + 54×12”观察算式特点，记得在运用乘法分配律时要注意选择合适的计算方式（合并或分别）。

三、完成“想想做做”

1. 进行填空练习，填入合适的数与运算符，促进学生独立思考。

2. 让学生交流口算过程，并讨论如何运用乘法分配律完成计算。

3. 鼓励学生观察数据的特点，思考如何进行简便计算，培养他们的数学观察能力。

四、探索思考题

讨论“99×99 + 199 ○ 100×100”，引导学生观察算式间的大小关系和联系。通过交流，学生完成板书任务，体会运用乘法分配律的重要性。

\[

99×99 + 199 = 99×99 + 99×1 + 100 = 99×(99 + 1) + 100 = 100×(99 + 1) = 100×100

\]

5. 鼓励学生尝试类似的探索题目，例如“999×999 + 1999”，培养他们的分析与总结能力，发现规律与技巧。

五、布置作业

完成《课本》第57页第2、4、5、6题，巩固课堂所学内容，提升学生的运算能力。

通过本节课的学习，学生将能够熟练运用乘法分配律，掌握简便计算的方法，并感受到数学在日常生活中的实际应用。

教学目标：

1. 通过探索乘法分配律的活动，帮助学生深刻体验和理解规律的形成过程，并会通过字母代数表达该规律。

2. 引导学生共同探索，提升他们解决实际问题和进行数学交流的能力。

3. 学会利用乘法分配律进行简便计算，提高计算效率。

重点难点：

1. 引导学生探索和理解乘法分配律。

2. 让学生能够自主发现并归纳乘法分配律的特征和应用。

方法指导：

通过讲授、练习和讨论的结合，设计适当的练习题，以循序渐进的方式提升学生对乘法分配律的理解和应用能力。

教学过程：

一、激趣导入（约3分钟）

创设情境，提出问题

1. 教师可以问：“同学们，假如你们的朋友开了一家新公司，计划给每位员工买工作服，他们有几种衣服和裤子的组合。你们能帮忙算算总共需要多少钱吗？”

2. 学生们思考并选择搭配，教师强调需要计算4套服装的总价。

二、自主学习（约7分钟）

（一）组内研讨，确定方案

1. 学生在小组内讨论，每组推选出一个方案，报告自己的选择并说明理由。

2. 各组报告是否能明确计算出总需要多少钱，以及使用了何种方法。

合作交流（约10分钟）

3. 教师引导：“哪位同学愿意分享他的方案？我们一起算出4套工作服的费用。”

4. 引导学生列出相应的算式，讨论如何将这些算式用等号连接起来。

精讲点拨（约8分钟）

（二）观察比较、猜测验证

1. 学生观察列出的一系列算式，讨论观察到的变化与不变的部分。

2. 教师引导：“同学们，能不能总结出这个等式表现的规律？我们来验证一下你的发现。”

3. 学生抛出其他例子进行讨论，教师记录并归纳。

（三）总结规律，概括模型

1. 教师提问：“刚刚我们发现的规律，大家知道它叫做什么吗？”引导学生猜测并确认是乘法分配律。

2. 引导学生用字母表示乘法分配律，进一步巩固理解。

三、测评总结（约12分钟）

巩固应用，训练提升

1. 进行填空练习，使用乘法分配律解题，提升实际运用能力。

- （12+40）×3=（）×3+（）×3

- 15×（40+8）=15×（）+15×（）

2. 辨别正误，提供一些算式让学生判断是否正确，强调乘法分配律的精髓。

3. 实际应用练习，鼓励学生利用乘法分配律求解具体题目，提升计算技能。

4. 拓展问题，引导学生试着运用乘法分配律解决更复杂的问题。

四、课堂小结

教师引导学生回顾今天的学习内容，询问他们学到了什么，收获了哪些新的思考。

板书设计：

- 乘法分配律

- 一套 ×4 = 4件上衣 + 4条裤子

- （225+75）×4 = 225×4 + 75×4

- （225+125） ×4 = 225×4 + 125×4

- （175+75）×4 = 175×4 + 75×4

- （175+125） ×4 = 175×4 + 125×4

- 乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以将这两个数分别与这个数相乘后再相加。

通过这样的教学设计，学生不仅在知识上得到了延伸，更在思维方式和解决问题的能力上得到了提升。