教学设计：北师大版五年级下册数学第四单元《长方体的体积》

教学目标：

1. 使学生理解长方体和正方体的体积公式推导过程，并能够熟练运用这些公式进行体积计算。

2. 培养学生的空间感知能力和空间想象力，提高他们对立体几何的理解。

教学重点：

- 长、正方体的体积公式推导及其实际应用。

教学难点：

- 学生在实际问题中运用体积公式进行计算的能力。

教学用具：

- 1立方厘米的小正方体教具，用于实际操作和演示。

教学过程：

一、复习环节

1. 提问引导：

- 什么是物体的体积？请同学们用自己的话描述一下。

- 常用的体积单位有哪些？请列举几个。

- 大家知道1立方厘米、1立方分米以及1立方米各代表什么吗？

二、导入新课

1. 导入新知识：

- 通过引导学生回忆物体的体积概念，重点强调我们可以用体积单位来计算物体的体积。提问：如果我手中有一个长方体或正方体，大家有什么好方法可以计算出它的体积吗？

- 介绍利用切割成1立方厘米的小正方体计数的方法。但同时引导学生思考，生活中很多物体是不能被切割的，比如家电、家具等，那么我们该如何计算它们的体积呢？这节课我们将专注于长方体和正方体的体积计算（板书课题）。

2. 新课教学：

- (1) 请同学们从教具中任取几个1立方厘米的正方体，尝试在小组内拼凑出一个长方体。在拼凑的过程中，思考你们是如何摆放的？你们得到的长方体体积是多少？

- (2) 板书展示学生的构建结果：

- 体积 | 每排个数 | 排数 | 层数

- 4 | 4 | 1

- 8 | 4 | 2

- 24 | 4 | 3

- (3) 观察讨论：每排的个数、排数和层数与体积之间有什么关系？引导学生总结并板书公式：体积 = 每排个数 × 排数 × 层数

- (4) 进一步引导学生思考这几个量分别对应长方体的什么属性。因为每一个小正方体的边长都是1厘米，所以每排摆放的小正方体数目代表了长方体的长度，摆放的排数代表宽度，而层数则代表高度。

- (5) 最后，得出长方体的体积计算公式，并以字母形式表示：

- 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

- 符号表示：V = a × b × h

三、练习与应用

- 让学生在练习册中完成相关的问题，计算出不同长方体的体积，加深对公式的理解。

- 提出一些实际情境的问题，如计算教室的卷纸筒、书本的长方体体积等，激发学生的兴趣和实际应用能力。

总结：

- 通过本节课的学习，学生不仅掌握了长方体的体积计算方法和公式，也提高了实际应用的能力，培养了团队合作和探索精神。请同学们课后继续寻找身边的长方体物品，并尝试计算它们的体积。

标题：探索长方体的体积——五年级数学教案

一、导入新课，明确学习目标

1. 了解新知。

教师通过大屏幕展示教学内容，并询问学生：“今天我们要学习什么？”学生回答：“长方体体积的计算。”接着，教师提问：“长方体的体积应如何计算呢？”在黑板上写下公式：“长方体的体积 = 长 × 宽 × 高”。接下来，教师引导学生思考：“你是如何得知这个公式的？你对长方体的体积还有哪些认知？”

2. 激发思考。

教师引出一个问题：“那么，长方体的体积为什么是等于长乘宽再乘高呢？”这表明了我们对这一知识的理解尚需深化。为此，教师引入一句名言与学生共同讨论。

3. 渗透学习态度。

教师出示名言：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”引导学生思考，不仅要接受知识，且应积极思考，为何如此。接着，教师鼓励学生在探索长方体的体积来源时，保持疑问和好奇心。

设计意图：通过引导学生提前预习，帮助他们初步掌握课程主题，激发他们的学习兴趣，使他们在探索新知时能够更积极主动。

二、引导探究，获取新知

通过多媒体演示，我们将进行一系列的探究活动。

1. 首先展示一个棱长为1厘米的小正方体，并询问：“它的体积是多少？”引导学生回答：“1立方厘米。”继续提出问题：“那么2个、3个、4个小正方体的体积呢？”通过这样的提问，帮助学生体会体积是由1立方厘米的小正方体构成的。

2. 接着，引导学生观察3排长方体：一排4个小正方体，2排则是8个，3排则是12个。教师总结说：“因此，可以用每排的个数乘以排数进行计算。”并在黑板上写下公式：“小正方体个数 = 每排个数 × 排数”。

3. 然后，我们将增加难度，探讨3排2层的长方体。今次计算时，教师让学生思考如果每层有12个小正方体，那么2层总共有多少个，通过这样的引导，学生自然得出需要乘以层数的结论。

4. 引导学生发现问题：前面的计算为什么没有乘以层数？以此引导学生理解层数对于长方体体积的重要性，再次总结公式：“小正方体个数 = 每排个数 × 排数 × 层数”。

5. 为了验证刚刚学到的公式，教师引导全班一起进行具体计算，查看结果是否一致，以此确认长方体的体积正确的公式。

6. 通过这些探讨与活动，鼓励学生思考长方体体积公式的由来，认清每一部分（长度、宽度、高度）在体积计算中的角色。

设计意图：通过互动性的实践活动和视觉展示，帮助学生在操作中发掘并理解长方体体积的计算原理，增强他们的数学思维能力。

三、实践操作，巩固新知

1. 引导学习态度二。

出示名言：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”引导学生理解获得的知识需要通过实践来加深印象。

2. 让学生动手进行拼摆，计算长方体的实际体积，老师要求学生以小组为单位，分工合作并填写记录单，记录发现的问题与解决过程。

3. 结束后，由各小组汇报他们的经验和发现，进一步加深对长方体体积计算的认识。

引导学生总结体积公式是否成立，探索更多的实际问题，以巩固所学知识。

4. 出示例题，先让学生进行估算，然后独立计算实际体积。

5. 为了巩固新知识，教师准备了几个练习题，让学生进行解答，并鼓励他们讨论解题过程中遇到的注意事项。

6. 拓展新知，展示古代数学解法，提升学生对历史数学文化的认识。

设计意图：通过实践与讨论，提升学生对数学知识的掌握程度，同时让他们了解历史知识与现代数学之间的联系。

四、总结回顾，深化思考

最后，教师引导学生分享这节课的收获与反思。教师总结道：“学习不仅仅是对知识的记忆，更重要的是不断地提出问题、进行验证。还有一句名言要与大家分享：‘天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣。’”鼓舞学生知难而进，坚定学习的信念。

设计意图：通过总结，引导学生进行自我反思，增强学习的深度与广度。

教学目标：

1. 让学生通过观察和操作，掌握长方体和正方体体积的计算方法，能够准确计算相关的体积。

2. 在探索学习过程中，提升学生的动手能力和空间想象能力，促进其综合思维的发展。

重点与难点：

通过小组合作和讨论，帮助学生理解和掌握长方体与正方体体积的计算方法，并能够灵活运用。

教学过程：

一、 创设情境，导入新课。

今天我们将学习与身边物品体积相关的数学知识。老师手中有几个不同的物品——一个笔盒和一个牙膏盒。大家觉得它们的大小有什么不同吗？引入体积的概念，体积是物体占据空间的大小。接下来，老师会引导大家观察这些物体的不同面，回顾平面图形的面积计算，思考长方体和正方体的体积与这些面的关系。

二、 探究新知。

1. 我们先来看看情境图，仔细观察。你们发现了什么呢？

- 当长方体的长和宽相等时，随着高度的增加，体积是怎样变化的？

- 当长方体的长和高相等时，体积又会如何变化？

- 如果长方体的高和宽相等呢，又会有什么发现？

2. 现在，请使用小正方体（边长为1厘米）搭建出4个不同的长方体并记录它们的长、宽和高。

3. 观察并讨论长方体的体积与其长、宽、高之间的关系。我们可以把体积的计算方式总结为：

长方体的体积=（长）×（宽）×（高）。

用字母表示为 V = l × w × h。

正方体的体积=（边长）×（边长）×（边长），可表示为 V = a × a × a。

4. 让我们独立完成课本第47页“试一试”的第一题。

- 观察阴影部分的面积，它代表了各个图形的底面积。

- 思考如何利用底面积和高来计算长方体或正方体的体积。

三、 巩固练习。

1. 估算一下这个笔盒的体积可能有多大，然后分组进行测量和计算。

2. 请计算以下题目：

- 一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米，它的体积是多少立方厘米？

- 一个正方体，棱长为6分米，它的体积又是多少立方分米？

- 一个长方体，底面积为60平方厘米，高为7厘米，它的体积是多少立方厘米？

四、 课堂总结与评价。

1. 今天的学习中，你们收获了什么？通过怎样的方法得出了长方体和正方体的体积公式？

2. 这节课中大家的表现如何？你觉得哪个同学或小组表现最突出呢？他们好在哪里？

五、 布置作业。

请设计一个游泳池，其体积要达到210立方米，描述一下你的设计思路，并绘制相关图纸。