教学设计：人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案

教材分析：

本节课内容是在学生掌握了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”以及“大公约数”等基础上进行的深入教学。最小公倍数的概念是学生理解分数通分和实际应用的基础，因此它在整个单元中占据着核心地位。本课的讲授不仅巩固了学生之前的知识，还为后续复杂的数学概念打下坚实的基础。通过借鉴前期学习方法，学生在理解新知识的同时，也能够掌握一些有效的学习策略，这对他们未来的数学学习具有重要的指导意义。

学情分析：

五年级的学生在生活体验和知识背景上相对丰富，动手能力较强，更倾向于通过自主参与来学习。在解题方面，学生的个人能力有限，而通过小组合作，他们能够更好地激发数学思维，通过交流来获取和分享数学信息。因此，本节课将充分利用这种合作学习的模式，引导学生通过讨论和实践来深入理解公倍数及其相关概念。

教学目标：

1. 理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握用列举法求解两个数的小公倍数的技能。

2. 通过探索和实践培养学生自主学习和合作交流的能力，积累数学探究的经验。

3. 渗透集合的思想，提升学生的抽象与概括能力。

教学重点：

明确公倍数与最小公倍数的概念。

教学难点：

运用公倍数与最小公倍数的概念解决生活中的实际问题。

教学方法：

为实现教学目标，我将采用寓教于乐的教学形式，将学习内容融入到学生自我探索和自主发现的过程中，鼓励学生全身心参与，动手、动脑、动口，共同探讨。

教学过程：

1. 任务导入：

- 媒体运用： 利用多媒体课件引导教学。

- 报数游戏： 请两个大组的同学参与，分别报出3的倍数和4的倍数，观察谁的反应更快。在他们起立时，提问为何会有同学起立两次。通过实例（如12、24），引入公倍数的定义，明确今日的学习主题——公倍数。

2. 课堂探究，自主学习：

- 示例解析： 阐述具体问题后，引导学生独立理解题意，借助方格纸和3厘米×2厘米的长方形，进行合作探究，尝试在方格纸上摆放。

- 汇报交流： 将探索结果记录到黑板上，让学生找出2的倍数和3的倍数，并进一步得到它们的公倍数。

3. 交流展示：

- 问题探讨： 探讨为什么某些边长的正方形不能铺设，再引导学生总结符合条件的平方数的特点，帮助他们更好地理解公倍数的实际应用。

4. 找小公倍数：

- 小组合作： 鼓励学生举例找公倍数，并在小组之间分享各自的发现，讨论不同方法、不同数字间的关系，掌握公倍数的特性。

- 分类总结： 将学生例子分类，帮助他们理解互质、倍数关系与小公倍数间的联系。

5. 反馈拓展：

- 拓展练习： 提出与生活相关的实际问题，例如协助老师和同学安排出发时间的问题，鼓励学生利用公倍数的概念来解决。

- 综合讨论： 在求解三个数的公倍数时，引导学生从不同角度考虑问题，以深化对公倍数概念的理解。

6. 课堂总结与反馈：

- 总结本节课学习的内容和收获，鼓励学生分享自己的学习体验。

- 检测练习: 通过练习题巩固所学知识，尤其是关于公倍数和小公倍数的运用，确保学生能灵活掌握并应用。

课程评价：

本次课程通过多种活动促使学生多元化思维的发展，使学生活动与知识学习紧密结合，增强了对公倍数和小公倍数的理解及应用能力。通过互动与合作，学生不仅收获了数学知识，还培养了良好的学习习惯与团队协作能力。

教学内容：最小公倍数

教学目标：

1. 理解最小公倍数的概念，能够初步求出两个数的最小公倍数。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

3. 培养学生良好的学习习惯和自主学习能力。

学习目标：

1. 理解最小公倍数的意义。

2. 能够独立求解两个数的最小公倍数。

学习任务：

- 任务一：理解最小公倍数的意义。

- 任务二：求解两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、激情导课

1. 教师提问：同学们，今天我们要学习什么内容？（引导学生回答：最小公倍数）看到这个词，你们能想起之前学过的哪些内容？（引导学生提到倍数，特别是公倍数）

2. 教师展示：通过课件展示公倍数的概念，并提问谁能列出几个数的倍数。借助学生的回答，进一步引导他们思考，了解到接下来的学习会变得更加轻松。

3. 学习目标展示：展示本节课的学习目标，请同学们默念并理解它们的含义，确保同学们心中对学习内容有明确的认识。

二、民主导学

任务一：理解最小公倍数的意义

1. 情境引入：

教师提出一个生活实例：假设数天之后，班级将要去春游，小花的父母各自有不同的休息安排。小花的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们希望全家能够一起外出。那么在接下来的30天里，他们可以选择哪些日子去春游呢？

2. 独立思考：

让学生先独立思考，可以在小组中讨论出答案。教师提供提示：注意妈妈和爸爸的休息日。

3. 展示交流：

请学生展示他们的计算；

- 妈妈的休息日为：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28（即4的倍数）

- 爸爸的休息日为：6, 12, 18, 24, 30（即6的倍数）

- 共同的休息日是：12和24（即4和6的公倍数）。

4. 观察与总结：

询问同学们观察到的数据特征。强调4的公倍数表示妈妈的休息日，6的公倍数表示爸爸的休息日，进而引导学生得出最小公倍数的定义。

5. 集合图的使用：

展示集合图，解释其中的重合部分表示共同的休息日，并引导学生填充此图。

6. 总结定义：

问同学们能否用一句话总结什么是公倍数和最小公倍数。

7. 练习：

完成教材第89页的相关练习题。

任务二：求最小公倍数

1. 任务呈现：

引导学生探讨：如何求出6和8的最小公倍数？

2. 思维扩展：

鼓励学生多想不同的求法，并探讨公倍数和最小公倍数之间的关系。

3. 自主学习：

教师巡视教室，支持学生的自主学习与小组探讨。

4. 交流与展示：

汇总学生的不同求法，讨论求解过程中遇到的问题和想法。

三、检测与总结

1. 目标检测：

请学生在5分钟内计算以下数对的最小公倍数：2和7，4和8，3和5，6和15。

2. 结果反馈：

根据每组的答案进行反馈，表扬正确者，鼓励其他同学反思自己的回答。

3. 反思总结：

邀请学生分享这节课的收获与不足，引导他们思考如何在后续学习中继续提升。

通过有趣的实例和积极的互动，相信同学们能够掌握最小公倍数的概念，并运用所学知识解决实际问题。

教学内容

小公倍数及其应用

本节课的内容涉及教科书第88、89页的基础知识以及第91页练习十七中的第1、2题。

教学目标

1. 理解什么是两个数的公倍数和小公倍数。

2. 通过解决实际问题，帮助学生认识公倍数和小公倍数在日常生活中的实际应用。

3. 培养学生抽象和概括的思维能力。

重点难点

本节课的重点是理解两个数的公倍数和小公倍数的概念及其联系。

教具准备

- 多媒体课件

- 学生动手操作的长方形纸片（长3cm，宽2cm）

- 方格纸

教学过程

（一）导入

在此前的学习中，我们掌握了因数的相关知识，包括公因数和大公因数。今天，我们将转向倍数的研究，探索两个数倍数的奥秘。

（二）教学实施

1. 引入倍数的概念

- 在数轴上标出4和6的倍数位置。给学生发放画有两条数轴的纸，让他们在第一条数轴上标记4的倍数，用黑点表示；在第二条数轴上标记6的倍数，用小圆圈表示。

2. 介绍公倍数

- 学生交流完成的标记后，激发讨论：“我们从4和6的倍数中发现了什么？”

- 利用多媒体展示两条数轴，合并并突出显示12和18（学生普遍认同12是4和6的公倍数）。

- 引导学生提出：有些数字既是4的倍数又是6的倍数，这些数我们称其为公倍数。

3. 用集合图表示

- 让学生思考如何用集合图展示4的倍数、6的倍数和4与6的公倍数，进而引导他们思考这些集合之间的关系。

- 讨论省略号的意义，是否还有其他公倍数和小公倍数。

4. 引入小公倍数

- 学生报告后，进行集体讨论4和6的公倍数和小公倍数的关系，并明确小公倍数的定义。

5. 通过实际例子深入理解

- 通过实例探讨长方形墙砖铺成正方形的问题。

- 学生可选择不同的操作方式来探索拼出的正方形的边长，并讨论与长方形砖的尺寸关系。

- 观察正方形的边长与墙砖的长3dm和宽2dm的关系，理解这些边长是这两个数的公倍数，并指出6是它们的小公倍数。

（三）应用新知识，解决问题

1. 实际问题讨论

- 引导学生思考小松鼠和小猴子跳跃的问题，找出它们的跳跃次数以及在什么时刻它们会跳到同一点上。

- 通过这个问题让学生明白如何寻找2和3的公倍数及小公倍数。

2. 完成练习

- 学生独立完成书中第89页的练习，分组讨论答案，找到满足4的倍数和6的倍数的总人数，探索40以内的公倍数。

3. 指导与总结

- 最后，强调找到两个数公倍数的简便方法：从小公倍数开始，再通过乘法生成其他公倍数。

- 鼓励学生继续思考和探讨公倍数和小公倍数在更多实际情况中的应用。

思维训练

通过这一节课，我们不仅深入学习了公倍数和小公倍数的意义，还通过解决实际问题，意识到这两个概念在生活中的重要性以及应用场景。这样的探索过程，不仅增强了学生的数学技能，更激发了他们的创造力与思维能力。