五年级下册数学《约数和倍数的意义》教案

教学目标

1. 理解整除、约数和倍数的基本概念。

2. 掌握约数和倍数之间的关系，并认识其相互依存性。

教学重点

1. 建立整除的概念，并理解相应的约数和倍数。

2. 理解约数和倍数之间的相互关系。

3. 运用所学知识进行准确判断。

教学难点

深入理解约数与倍数的相互依存关系。

教学步骤

一、铺垫阶段（使用多媒体课件展示整除概念）

1. 口算练习

- 计算以下算式并观察结果：

- 6 ÷ 5

- 15 ÷ 3

- 2 ÷ 7

- 1.2 ÷ 0.3

- 24 ÷ 2

- 23 ÷ 7

- 31 ÷ 3

2. 分类讨论

- 将算式结果进行分类：能整除和不能整除，并讨论哪个算式是除尽，哪个是除不尽。

3. 整除概念引导

- 回顾整除的定义，解释什么情况下一个数能被另一个数整除。

4. 找出整除关系的算式

- 举例说明，记录整除关系的算式。

二、探究新知

（一）理解整除的意义

1. 整除条件分析

- 强调一个数能被另一个数整除需满足：被除数和除数都是整数，商为整数且无余数。

2. 字母表示法讨论

- 用a和b表示两个数，明确在什么条件下可以认为a是b的倍数，b是a的约数。

3. 反馈练习

- 判断给定数对之间的整除关系，并说明理由。

（二）约数和倍数的意义

1. 约数与倍数的关系

- 通过实例分析约数与倍数的相互关系，展现其依存关系。

2. 进一步理解

- 解释整除是约数与倍数的基础，至此明确两者相互依存的性质。

3. 练习与讨论

- 小组讨论给出约数和倍数关系的数对，并判断所给说法的正确性。

三、课堂总结

- 复习本课内容，明确学习了整除的概念及其在约数与倍数中的意义。

四、随堂练习

1. 判断下面说法对错，并说明理由。

- （1）36是倍数，9是约数。

- （2）57是3的倍数。

- （3）1是1、2、3、4、5，...的约数。

2. 识别以下数的约数和倍数：

- 数字：34、12、16、24、60

- 讨论一个数可以是另一个数的约数或倍数。

3. 判断练习

- 1.8能否被0.2整除的相关说法是否正确。

- 讨论关于a与b的关系，是否能得出特定的结论。

五、布置作业

1. 写出每个数的约数，并找出其倍数（从小到大排序，每个写5个）。

- 数字：10、13、36

2. 在给定图形中填写适当数值。

六、板书设计

- 主题：约数和倍数的意义

- 探究活动内容

通过以上教案，学生不仅能掌握约数和倍数的基本知识，还有助于提升他们的逻辑思维能力和解决问题的技巧。

五年级下册数学《约数和倍数的意义》教案

教学目标

1. 使学生进一步理解整除的意义。

2. 掌握整除、约数与倍数的基本概念，以及它们之间的相互关系，并渗透辩证唯物主义思想。

3. 培养学生的抽象思维能力、概括能力与观察思考能力。

教学重点

约数和倍数的意义。

教学难点

理解除尽和整除，以及约数与倍数之间的联系与区别。

教学过程

一、创设情境

1. 出示以下三组计算题，要求学生独立完成：

- （1）23 ÷ 7 =

- （2）6 ÷ 5 =

- （3）15 ÷ 3 =

- （4）11 ÷ 3 =

- （5）1.8 ÷ 3 =

- （6）24 ÷ 2 =

2. 观察结果后，组织讨论：

- （1）哪个计算式中的被除数能够被除数整除？

- （2）什么情况下我们可以说“一个数能被另一个数整除”？

- （3）如果用整数 a 来表示被除数，整数 b（b ≠ 0）来表示除数，我们可以怎样总结这个关系？（引导学生查看教材第49页关于“整除”的内容）

3. 引导学生思考：在说一个数被另一个数整除时，需满足哪些条件？

- ① 被除数和除数都必须是整数，且除数不为0。

- ② 商必须是一个整数。

- ③ 商后面不能有余数。

4. 理解除尽与整除的区别与联系：

- （1）例如6 ÷ 5=1.2和1.8 ÷ 3=0.6的结果，能称为第一个数被第二个数整除吗？

- （2）除尽的情况下，被除数和除数不必是整数，商可以是有限小数。

- 整除的情况下，被除数和除数均为整数，商必须是整数且没有余数。

最后，老师强调，这种整除的关系是我们理解约数与倍数的基础（板书课题：约数和倍数的意义）。

二、探索研究

1. 小组学习—约数和倍数的意义：

- （1）请学生阅读教材第50页关于约数和倍数的内容。

- （2）小组讨论：两个数在什么情况下具有约数和倍数的关系？“约数与倍数是相互依存的”这一句话是什么意思？

- （3）回顾第一组题，寻找哪个数是哪个数的倍数，哪个数又是哪个数的约数？并解释原因。

- （4）讨论“倍”与“倍数”的含义是否相同？例如：15是3的倍数，这表示15可以被3整除。而1.5是0.3的5倍，这里5倍指的是1.5 ÷ 0.3的商。

- （5）讨论教材第50页的注意事项，强调重要概念。

三、课堂实践

1. 完成教材第51页中的“做一做”。

2. 进行练习十一的各道题，包括第1至第4题：

- 例如，列出60的约数和6的倍数的所有实例。

四、课堂小结

回顾今天的学习内容，鼓励学生分享自己的理解与收获。

课后反思

期待通过丰富的材料与互动的学习方式，让学生在感性认识的基础上，通过主动探索更好地掌握约数与倍数的概念。教师需注意调动学生的积极性，鼓励他们提出问题，寻求解答。

教学内容

九年义务教育六年制小学数学第十册第49页

教学目标

1. 深入理解和掌握整除的概念，能够正确识别整除关系。

2. 理解约数和倍数的定义及其相互关系，渗透辩证唯物主义思想，培养学生的科学思维。

3. 通过小组合作与交流，锻炼学生的问题解决能力，提升数学交流能力和团队合作精神。

4. 激发学生的学习兴趣，引导他们通过自主学习与讨论，培育学生的自主学习能力。

教学准备

1. 两张功能卡片，支持学生进行分组活动。

2. 多媒体演示课件，帮助学生更形象地理解数学概念。

教学评析

本节课的目标设计全面、具体，符合新教育理念。教学不仅关注知识的传授，更侧重于培养学生的数学能力，让学生在学习中主动参与，提升自身的数学素养。

教学过程

一、复习整理，掌握整除的意义

1. 整除的含义

- 学生首先在小卡片上写出自己找到的除法算式。

- 教师汇总并展示课堂上学生找到的算式，进行全班讨论。

- 提出问题：什么情况下的被除数能被除数整除？何谓“一个数能被另一个数整除”？

- 学生分组探讨，并分享各自的见解。

此环节旨在通过学生自主寻找学习材料，提升他们的学习积极性，培养探索精神。

2. 概括整除的概念

- 教师引导学生用字母表示被除数和除数，讨论a能被b整除的条件。

- 学生主动完成概括，进一步加深对整除的理解。

3. 巩固练习

- 提出例题，学生要判断哪个数能被另一个数整除，及识别数之间的整除关系。

- 设计开放性问题，激发学生的思维，并促进理解。

二、新知教学，了解约数和倍数的意义

1. 提出问题，启发自学

- 学生自学并回答有关倍数与约数的问题，通过举例加深理解。

- 讨论“在什么情况下，一个数是另一个数的倍数，而另一个数是它的约数”来明确这两个概念。

2. 明确关系

- 教师引导学生总结，约数和倍数的关系是相互依存的，不能单独存在。

- 学生通过实例讨论，加深对两者关系的理解。

3. 巩固练习

- 通过游戏的形式，让学生在互动中找出数与数之间的关系。

- 使用角色扮演，提升参与感，增强学习兴趣。

三、回顾反思

- 教师引导学生总结本节课的学习内容和方法，鼓励分享收获。这一环节不仅巩固了知识，更提升了学生的表达能力和思考能力。

教学反思

素质教育的核心在于改变学生的学习方式。通过本课的教学，充分发挥学生的主体作用，促进他们主动探索与实践，真正把学习变成一项快乐的体验。教师在其中虽扮演着引导者的角色，但更重要的是让学生在参与中不断成长，培养出适合终身发展的学习习惯和能力。

综上所述，本节课强调学生的主动性与合作性，通过多样化的方式进行教学，使得整堂课生动而富有成效。学生不仅获得知识，更在思维、情感和方法等多方面得到发展，深刻体会到学习数学的乐趣与成就感。