教学内容

- 人教版数学第六册73～74页的例1、做一做，以及练习十六的第1～2题。

教学目标

1. 使学生理解并掌握除法应用题中常见的数量关系，同时理解乘法与除法应用题之间的联系。

2. 通过推导“单价、数量、总价”之间的关系，帮助学生学习解决问题的基本方法和策略，从而提升其解决问题的能力。

3. 通过讨论、交流、观察与比较等多种学习活动，培养学生的合作能力以及条理清晰、表达流畅的语言表达能力。

4. 鼓励学生积极参与数学学习活动，以获得成功的体验，从而培养他们对数学的兴趣和热爱。

教学重点

- 学生需重点理解并掌握除法应用题中的常见数量关系以及乘法与除法应用题之间的联系。

教学难点

- 理解并掌握乘法与除法应用题中常见数量关系的相互联系。

教学过程

一、复习

1. 出示投影：

- 教师通过投影仪展示几个数学公式，要求学生进行填空：

- 单价 × 数量 =

- 单产量 × 时间 = 总产量

- 工效 × 工作时间 = 工作总量

2. 教师小结：

- 教师对学生的回答进行梳理和补充，帮助学生加深对这些公式的理解，强调它们在解决应用题时的重要性。

二、新课

1. 复习乘法应用题和数量关系：

- 出示题目：

- “学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元？”

- 解题过程：

- 学生先读题，然后讨论并列出算式：总费用 = 单价 × 数量 = 98元 × 8个。

- 请学生实际计算，并说出数量关系：总费用与单价和数量之间的关系。

2. 引入除法应用题：

- 提出一道除法应用题：“一辆车有240升油，已经消耗了60升，还剩下多少升？”

- 学生通过读取题目，理解题意，列出相应的算式：剩余油量 = 总油量 - 消耗油量 = 240升 - 60升。

- 强调使用除法解决实际问题时，必须清楚应用量之间的关系。

3. 数量关系的推导：

- 带领学生推导“单价、数量、总价”三者之间的相互关系。

- 举例说明：如果知道两者中的任一项和其中一个数量关系，就可以通过除法得到另外一个。

4. 生活中的数量关系：

- 引导学生观察生活中的例子，例如超市购物、家庭开支等，找出其中的乘法与除法关系，鼓励他们积极思考如何运用所学知识解决实际问题。

三、总结

- 教师对今天的学习内容进行总结，再次强调数量关系的重要性。同时鼓励学生在日常生活中多加练习，巩固除法应用题的理解。

- 提出作业，要求学生在家中找出至少三个现实生活中的例子，用到除法和对应的数量关系进行解答，增强学习的实践性与趣味性。

四、作业

- 练习册第16页1-2题，每个学生将自己的解题过程准备明天课堂上分享，培养表达能力与逻辑思维能力。

教学设计：小学三年级下册数学《除法应用题和常见的数量关系》

教学目标

1. 引导学生通过解决已学过的除法应用题，提炼出常见的除法数量关系式，掌握并灵活运用这些关系式以应对实际问题。

2. 培养学生分析和解决实际问题的能力，提升运用数学术语进行归纳和概括的能力，同时发展其抽象思维能力。

3. 加深学生对日常各种数量及其相互关系的理解，体验数学探究的乐趣，感受数学的实用性、严谨性及结论的确定性。

教学重点与难点

- 重点：从具体情境中提炼出常见的除法数量关系式，深化对日常数量及其相互关系的理解。

- 难点：能够主动抽象和归纳除法应用题中的数量关系，并将其灵活运用到不同的实际问题中。

教学过程

1. 课堂准备

使用课件《除法应用题和常见的数量关系》，出示算式内容：

- 根据算式24×6＝144，列出相关除法算式：144÷6＝24，144÷24＝6。

- 根据算式230÷5＝46，列出（与其关联的）乘法和除法算式：46×5＝230，230÷46＝5。

引导学生观察这些算式，讨论它们之间的关系，分析乘法与除法的相互转化。明确表达出：

- 被乘数×乘数＝积

- 积÷乘数＝被乘数

- 积÷被乘数＝乘数

接着提问：我们学习过的乘法数量关系有哪些？根据学生的回答，教师在黑板上记录：

- 单价×数量＝总价

- 速度×时间＝路程

- 单产量×数量＝总产量

- 工效×时间＝工作总量

2. 探索新知

- 引导思考：教师结合课件提问，动画结束后，讨论如何判断带的钱是否够用，具体分析买鼓所需的总金额。

示范题目：

> 学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？

设问中引导学生进行数量关系的分析，明确列式：单价×数量＝总价，得出算式98×8＝784（元），进而验证先前动画中的疑虑。

- 创设情境：让学生根据已知题目，联想出两道除法应用题。通过小组讨论后展示出：

> 1. 学校鼓乐队要买8个鼓，每个鼓的价格多少元？（784÷8＝98元）

> 2. 学校鼓乐队要买784元的鼓，每个98元，一共可以购置几个？（784÷98＝8个）

通过讨论学生能总结出量与量之间的关系和不同的数量关系式。

3. 总结与联结

- 观察与联系：

学生观察三道算式：分别是98×8＝784（元），784÷8＝98（元），784÷98＝8（个）。结合题意教师引导他们思考每个数的意义，并提炼出：

- 总价÷数量＝单价

- 总价÷单价＝数量

- 生活实例：鼓励学生结合日常生活中的实例，列出运用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际场景。

4. 课堂发散与总结

- 学生小组完成74页的“做一做”题目，探寻“速度、时间、路程”的除法数量关系。

- 提问学生，引导推导工效与工作总量之间的关系，观察并讨论如何通过已学的乘法关系来推导除法。

最后，教师带领全班学生回顾这一课的学习内容，讨论他们的收获和疑问，从而强调数学在实际生活中是如何互相转化的，帮助他们更好地理解数量之间的关系。

通过这样的教学步骤，帮助学生紧密结合实际，让他们在理解除法应用题的同时，能够灵活自在地使用这些数量关系解决真实问题。

小学三年级下册数学《除法应用题和常见的数量关系》教案

教学目标:

1. 让学生在掌握“单价×数量=总价”这一关系式的基础上，能够推导出其他两种关系并准确理解它们之间的联系。

2. 教会学生如何运用这些关系式解决实际计算问题。

3. 培养学生的观察力、思考能力、分析能力和概括能力。

教学重点与难点:

- 重点: 利用乘法求总价，并推导出利用除法求得的其他两个量。

- 难点: 理清和揭示三类应用题中的数量关系。

教学过程设计:

一、复习准备

1. 口算练习: 通过投影展示，师生共同完成下列计算题，熟悉相关乘法和除法：

- 14×5＝

- 21×3＝

- 70÷14＝

- 63÷3＝

- 并依次填写其他计算题。

2. 数量关系回顾:

- 请同学讨论并回答在两位数乘法中学过的常见数量关系，并在黑板上整理出答案，如：

- 单价×数量=总价

- 速度×时间=路程

- 工效×工时=工作总量

- 这为后续学习打下基础。

二、学习新课

1. 应用题示例:

- 提出问题：学校鼓乐队买了8个鼓，每个34元，总共花了多少元？

- 引导学生分别进行讨论：

- 已知量与求量的识别。

- 选择合适的计算方法及理由。

- 表达相关的数量关系式：34×8＝272(元)。

- 解释34元为单价，8为数量，272元为总价，进一步强调关系式的正确性。

2. 关系式的应用与推导:

- 对于不同情况进行分析：

- 当已知总价和数量时，如何求单价。

- 当已知总价和单价时，如何求数量。

- 通过反复应用三种关系式，引导学生理解并掌握其中的逻辑。

3. 巩固反馈:

- 给予学生实际问题以巩固所学的知识，如根据速度与时间求路程，或反向求时间与速度。

4. 新题练习:

- 以书本为依托，带领学生完成相应的练习题，帮助他们加强对概念的掌握：

- 通过不同的情境改编问题，加深对数量关系的理解与应用。

小结:

今天我们学习了单价、数量和总价之间的关系；同时还探讨了速度、时间与路程的关系；以及单产量、数量与总产量的关系。只要牢记“单价×数量=总价”，就能容易推导出另外两个关系式，从而解决生活中的实际问题。

作业:

请同学们翻开书本第73页，完成相关习题，加深对除法应用题和数量关系的理解。

补充资料:

除法应用题的数量关系可归纳为：c÷a=b 或 c÷b=a（a，b均不为零）。主要包含两种情况，一是将数c平均分成b份，求相同加数a；二是求数c中含有多少个a，或求一个数c是另一个数a的多少倍，同样也是求c里含有多少个a。对于已知一个数的b倍是c时，求这个数即是将c平均分为b份，得出结果。