教学教案：运用方程解决应用题

教学目标：

1. 通过复习，帮助学生运用所学的数学知识，通过列方程的方式解答应用题。

2. 培养学生独立思考与团队协作的能力，准确找出等量关系，用方程解答问题。

3. 提高学生分析实际问题并应用恰当的数学方法解决问题的能力。

教学重点：

- 理解已知量与未知量之间的联系，能够准确识别题目中的等量关系。

教学难点：

- 准确找出并分析题目中的等量关系，帮助学生提高理解和解题能力。

教学过程：

一、复习准备

1. 找出下列应用题中的等量关系：

- 男生人数是女生人数的2倍。

- 梨树比苹果树的3倍少15棵。

- 做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。

- 两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形。

（学生回答后，教师给予点评与小结）

- 今天的学习目标是运用这些等量关系解题，记住：列方程解应用题。

二、新授内容

1. 例题讲解：

- 第一题： 一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，同时一列货车以每小时75千米的速度从乙站出发，经过4小时相遇，问甲乙两站之间的铁路长度是多少？

- 学生尝试解答后，教师引导：

- 速度之和 × 时间 = 路程

- （90 + 75）× 4 = ?

- 引导提问：

- 这里的90 + 75表示什么？再乘以4又是什么意思？

- 第二题： 甲乙两站之间的铁路长660千米，客车的速度为90千米每小时，货车的速度为75千米每小时，求它们经过多少小时相遇。

- 先用算术方法解，再用方程解：

- 算术：660 ÷ (90 + 75)？

- 方程：设 x 小时相遇，则 (90 + 75)x = 660 或 90x + 75x = 660。

- 让学生一起讨论等量关系和解题思路。

- 第三题： 已知铁路长660千米，客车以90千米每小时的速度行驶4小时后与货车相遇，求货车的速度。

- 先用算式解，后用方程解：

- 算式：（660 - 90 × 4） ÷ 4 = ?

- 方程：设货车每小时行驶x千米，则 90 × 4 + 4x = 660。

- 比较以上三道题目的联系与区别，同时讨论用方程解法与算术解法的不同之处。

三、巩固反馈

1. 填写方程：

- 张华借的一本116页的书，每天看x页，7天后剩53页。

- 方程：117 - 7x = 53。

- 妈妈购置3米布，单价9.6元，另买x千克毛线，单价73.80元，合计139.5元。

- 方程：9.6 × 3 + 73.80x = 139.5。

- 电工班架设一条全长x米的输电线路，上午架设21%，下午架设280米。

- 方程：0.21x + 280 = x。

2. 解应用题：

- 东乡农业机械厂有39吨煤，已烧16天，平均每天1.2吨，若每天再烧1.1吨，能再烧多少天？

3. 思考题：

- 甲乙港相距480千米。一艘货船上午10时出发，下午2时客船出发，客船开出12小时后与货船相遇，若货船速度为15千米每小时，客船速度是多少？

四、课堂总结

- 本节课的复习与学习，大家有什么收获？请分享你的想法与感受。

五、课后作业

- 请完成课本P110第5题，注意不抄题，只写题号。

板书设计：

- 标题：列方程解应用题

- 关键词：等量关系，具体问题具体分析

- 例题：一列火车以90千米每小时速度从甲站开往乙站，货车75千米每小时，经过4小时相遇，求距离。

通过本节课的设计和实施，学生将加强对应用题中等量关系的识别与运用，提升解题能力与数学思维。

教案：人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》

教学目标：

1. 学生能够识别不同数量之间的等量关系，并能够准确列出方程。

2. 学生掌握通过等式的性质解方程的方法。

教学过程：

一、等量关系

1. 理解数量关系

通过一些实例，用含字母的式子表示题目中的数量关系。

例如：

- 单价 ×（数量） = 总价

- 工作时间 = 总工作量 ÷ 工作速率

- （速度） × 时间 = 路程

- （单个商品的数量） × （商品种类） = 总产量

- 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

- 长方形面积 = 长 × 宽

- 正方形周长 ÷ 4 = 边长

- 梯形面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2

- 长方形周长 = （长 + 宽） × 2

- 平行四边形面积 = 底 × 高

二、列方程解应用题

1. 列方程的一般步骤

- （1）弄清题意：仔细阅读题目，识别出已知和未知的量，并用字母表示未知量。

- （2）找出相等关系：分析应用题中的数量关系，找出可以列方程的相等关系。

- （3）列出方程：根据已知条件和识别出的关系，形成相应的方程。

- （4）解方程：运用适当的数学方法解出方程，得出未知量的值。

- （5）检验结果：将解出的结果代入原方程中，检查是否符合题意，确认答案的正确性，并写出结论。

2. 常用关系举例：

- 付出的钱数 - 找回的钱数 = 总消费

- 已修的米数 + 需要修的米数 = 总共要修的米数

- 总路程 - 已走的路程 = 剩余路程

三、课堂归纳与总结

在课堂的最后，教师要对所学知识进行归纳总结，确保学生对列方程解应用题的步骤和方法有清晰的理解。同时，布置适量的课后作业，以巩固学生的学习与理解，鼓励学生在生活中发现应用方程的实际问题并尝试解决。

作业布置：

选择课本中的应用题和一些附加练习，要求学生独立完成，通过实际练习加深对方程和等量关系的理解。教师可以在下节课中检验并讨论作业中的难点问题，帮助学生更好地掌握这一内容。

新标题：小学五年级数学教学：应用题解法之列方程

教学目标：

1. 在理解题意的基础上，寻找等量关系，使学生初步掌握通过列方程解决两步或三步计算的实际问题。

2. 从多角度探究解题思路，让学生学会在计算公式中求取未知量的方法。

3. 让学生初步体会到利用等量关系分析问题的优势和有效性。

教学重点：

1. 学习在计算公式中求取未知量的方法。

2. 体验利用等量关系分析问题的优越性。

教具准备：

配套教与学的平台

教学过程：

一、复习引入

1. 解方程练习：

- 8x ÷ 2 ＝28

- 7（x＋3）÷ 2 ＝28

- 2（x ＋17 ）＝40

- 6（5＋x）÷ 2 ＝36

2. 任意选择一题进行检验与讨论。

3. 回顾以前学过的公式，如：

- C＝2（a＋b）

- C＝4a

- S＝ab

- S＝ah÷2

- S＝（a＋b）h÷2

4. 揭示课题：列方程解应用题（1）

[说明：复习部分旨在帮助学生巩固方程的解法，并对方程的检验格式进行回顾，从而培养良好的验算习惯。同时，复习计算公式也为新课的学习搭建了基础。]

二、探究新知

1. 出示例题：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长为8厘米，宽是多少厘米？

- (1) 学生尝试解题，并进行板演。

- (2) 分析与交流，设这个长方形的宽为x厘米，寻找等量关系列方程。

- (3) 板书过程：

解：设宽为x厘米。

2（8 + x）＝28

8 + x ＝14

x ＝6

答：长方形的宽为6厘米。

- (4) 比较算术解法与方程法，两者的差异，鼓励学生选择方程解法。

- (5) 进行结果检验。

2. 补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高为36米，底边长多少米？

- (1) 分析题目，明确已知条件与要求。

- (2) 探讨能否直接用三角形的面积公式计算高的值。

- (3) 引导学生利用三角形的面积公式列方程，确定未知数的表示方式。

3. 小结：强调根据计算公式列方程解应用题的重要性。

[说明：通过尝试、分析、交流和比较的方式，让学生更加深入理解用方程解题的优势。探究活动促使学生面对不同的解法，尤其是方程的运用，提升他们的数学思维能力。]

三、巩固练习

1. 列方程但不解答：

- (1) 一个长方形的面积为3600平方米，宽为40米，长应为多少米？

- (2) 长方形的周长为26厘米，长为8厘米，宽应为多少厘米？

- (3) 正方形的周长为100厘米，边长是多少厘米？

2. 练习列方程解应用题：

- (1) 长方形游泳池占地600平方米，长30米，宽多少米？

- (2) 面积为15平方厘米的三角形，底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？

- (3) 一块梯形草坪的面积是30平方米，上底长4米、高6米，下底长多少米？

(学生独立练习后进行交流讨论。)

3. 总结：列方程解应用题的一般步骤与方法。

四、课堂总结

1. 通过本课学习，学生收获了什么？还有哪些问题需要解决？

2. 布置作业：完成练习册相关内容。

通过本堂课的学习，孩子们在解决实际问题中的思维能力和解题技巧得到了提升，也为未来的数学学习打下了坚实的基础。