教案：如何判断一个数是否能被3整除

教学内容

本节课围绕教材第19页的内容，重点探讨能被3整除的数的特征。

教学目标

1. 让学生掌握能被3整除的数的基本特征。

2. 培养学生的判断能力，使其能够准确判断一个数是否能被3整除。

3. 通过思考和讨论，提高学生的抽象和概括能力。

教学重点

- 能被3整除的数的特征。

教学难点

- 学生能否独立判断任意数是否能够被3整除。

教学方法

采用三疑三探教学模式，鼓励学生自主探究，并通过问题和讨论加深理解。

教具学具

- 多媒体课件、纸质教材。

教学过程

一、设疑自探（10分钟）

1. 基本练习

- 提问：什么样的数能被2和5整除？你能总结出什么特征？

- 继续提问：那些数同时能被2和5整除的数有什么特别的特点？

2. 揭示课题

- 教师引导：我们已了解能被2和5整除的数特征，那么，能被3整除的数又是什么样的呢？今天我们将对此进行探讨。

3. 提问环节

- 鼓励学生就课题提出自己的疑问，教师对问题进行整理与引导，帮助学生理清思路。

4. 自探提示

- 引导学生自学教材内容，思考以下重点问题：

1. 观察3的倍数，你能发现什么特征？请举例。

2. 什么数能同时被2和3整除？

3. 能被2、3、5整除的数有什么共同特征？

二、解疑合探（15分钟）

1. 效果检查

- 教师依据学困生、中等生和优等生的不同表现，进行问题提问，若有学生答不出，则组织集体讨论。

2. 重点强调

- 强调特征：一个数各个数位上的数字之和，如果能被3整除，那么这个数便能被3整除。

三、质疑再探（4分钟）

1. 学生质疑

- 提问：在本节课的学习中，你还有什么不明白的地方？请大胆提问。

2. 问题解决

- 通过讨论和其他学生的帮助，解决难点，必要时进行教师引导。

四、运用拓展（11分钟）

1. 学生自编习题

- 学生根据学到的知识，编写一道新的习题，并进行展示和交流。

2. 练习题

- 指定学生判断以下数是否能被3整除，并说明理由：

- 72, 5679, 518, 90, 1111, 20373

- 58, 115, 207, 210, 45, 1008

- 指出什么数有因数3、2和3、3和5、2、3和5。

3. 总结讨论

- 学生分享个人学习收获，教师引导总结，强调关键内容。

板书设计

- 能被3整除的特征

- 一个数的各数位数字之和能被3整除，该数则能被3整除。

通过这样的课堂安排，学生不仅能够理解和掌握能被3整除的数的特征，同时也能提高其逻辑思维和判断能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。

教学目标

1. 知识与技能

- 理解并掌握3的倍数的特征，能够准确判断一个数是否为3的倍数，增强学生的逻辑思维能力和实际运用知识的能力。

2. 过程与方法

- 通过自主实践和小组合作，共同探讨3的倍数的特征，培养探究精神和团队合作的意识。

3. 情感态度与价值观

- 体验数学探究过程中的系统性与乐趣，提高学习的严谨态度，感受与同学合作学习的快乐。

教学重难点

- 教学重点：3的倍数的特征。

- 教学难点：如何探索和验证3的倍数的特征的过程。

教学过程

一、以旧引新，竞赛导入

1. 复习旧知：请同学们说说2的倍数和5的倍数的特征，各自的判断标准是什么？

2. 实战练习：给出一组数：35、158、200、87、65、164、4122，问同学们哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，以及哪些数字同时是这两个倍数的倍数？讨论这些数中的共性。

3. 引导思考：你能说出几个3的倍数吗？在上述数中，哪些是3的倍数？请同学们尝试快速判断。

4. 优势比较：鼓励学生们报出任意数字，使用计算器和口算，看看谁能更快判断出这个数是否是3的倍数。

5. 设定疑问：你们想不想了解这些倍数背后的奥秘呢？今天的课程会让我们深入探讨3的倍数的特征。

二、猜想探索，归纳验证

1. 大胆猜想：大家来做一个大胆的猜测，认为3的倍数的特征是什么？

- 交流同学们的猜想，有同学认为个位是3、6、9的数是3的倍数，结果也有人提供反例，推翻这些猜想。

2. 观察与探索：出示相关表格。

- 圈一圈：让同学们圈出哪些数是3的倍数。

- 议一议：观察这些3的倍数，有什么规律？与同桌分享自己的发现。

3. 全班讨论：对表格中的数进行讨论，分析圈起的数字，在个位和十位上有什么规律。同学们能否仅凭个位数字来判断一个数是否是3的倍数？

4. 问题启发：大家细致观察，发现3的倍数在表格中是如何排列的？斜行数字有什么共同特性？比较这些数各位上的和，它们为何都为3的倍数导致的？

5. 归纳总结：请同学们用自己的语言总结：3的倍数的特征是怎样的？

- 结论：一个数各位数字之和是3的倍数，意味着这个数就是3的倍数。

6. 验证结论：同学们真棒！你们自主探索发现了3的倍数的特征。接下来，我们来验证这个特征对于三位数或更多位数是否依然成立。

- 让学生写几个大于三位的数，进行判断和交流，逐步寻找答案。

7. 集体交流与检验：

- 教师提出一个数，例如342，先运用特征判断，再利用计算器验证。

- 同样再提出一个更复杂的数，如4870599，让学生重新判断并验证。

三、巩固提高

通过丰富的练习和讨论，让学生更加熟练掌握3的倍数的特征，并在实际运用中体会到数学的乐趣与逻辑之美。

人教版小学五年级下册数学《3的倍数的特征》教案三

一、学习目标

（一）学习内容

本节课将探讨《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2，着重于3的倍数特征。我们将使用百数表的方式，首先让学生圈出相关的数，然后进行观察和思考。

（二）核心能力

在探究3的倍数特征的过程中，培养学生从多角度观察和思考的能力，积累观察、猜想、验证及归纳的思维活动经验。

（三）学习目标

1. 通过百数表的练习，理解3的倍数特征，能够准确判断某个数字是否为3的倍数，并能运用于解决日常生活中的实际问题。

2. 在探究的过程中，发展合情推理的能力，积累相关的数学思维活动经验。

（四）学习重点

深入探索3的倍数特征。

（五）学习难点

归纳和举证3的倍数特征。

（六）配套资源

百数表、计算器。

二、教学设计

（一）课前设计

1. 复习：同学们回忆一下以前学习过的2和5倍数的特征，并分享是如何探究出来的。

2. 准备：学生自制一张百数表，作为探究的基础工具。

（二）课堂设计

1. 复习引入

- 教师提问：同学们，谁能告诉我，2和5的倍数特征是什么？我们是通过什么方法来研究这些特征的？

- 学生自由发言，教师重点引导学生回忆知识形成的过程。

- 小结：我们通过百数表找到相关数字，再经过观察、猜想与验证，得出了2和5的倍数特征。

- 教师引入新课：今天我们要研究的是3的倍数特征。

设计意图：通过复习巩固学生的已有知识，为接下来的探究打下基础。

2. 问题探究

- 找3的倍数

- 初步问题：同学们准备如何研究3的倍数特征？

- 学生自由发言，教师引导他们使用百数表来研究。

- 学生合作圈出3的倍数，并观察所圈出的数，寻找规律。

- 全班交流、讨论

- 学生展示他们的百数表，教师询问他们的发现。

- 通过横竖观察，教师引导学生发现仅仅看个位数无法找到规律。

- 教师提出建议：除了横竖看，我们是否可以换个角度，比如斜着观察？

- 解决问题

- 学生在小组内讨论他们的发现和猜想，并尝试验证。

- 各小组分享他们的发现，教师引导补充并进行全面的总结。

- 归纳3的倍数特征

- 教师引导学生总结，发现“一个数各个数位上的和是3的倍数，则这个数也是3的倍数”。

- 学生通过举例验证这一定理。

设计意图：通过引导式讨论与合作学习，促使学生深入思考、探索并总结出3的倍数特征。

3. 巩固练习

- 学生完成课本第11页练习：圈出3的倍数。题目包括一系列数字，如92、75、36等。

- 完成第10页的“做一做”题目。

- 通过具体的问题引导学生思考，比如“小明和小军分别拿了一定数量的圆片，能够用这些圆片摆出哪些3的倍数？”

4. 全课总结

- 教师提问：通过本节课的学习，你们获得了什么新知识？用了什么研究方法？在探究过程中遇到了什么新问题？

- 小结：通过一系列的找数、观察、猜想、验证和归纳的过程，我们得出了3的倍数特征。

- 教师留作业：大家思考一下，为什么判断一个数是否为2或5的倍数只需看个位数，但判断一个数是否为3的倍数却需要看各位上的和？请课下阅读第13页的“你知道吗”，下节课进行讨论。

通过本课的设计和实施，学生不仅能深入理解3的倍数特征，还能提升他们的数学思维和合作能力，使日常生活中的数学应用更加灵活。