第四节　关系命题

一、什么是关系命题

所谓关系命题是断定对象之间具有或不具有某种关系的命题。

关系命题由关系项、关系联项和量项三部分组成。

关系项是表示某种关系的承担者的概念。关系项在一个命题中至少有两项，也可以有三项或多项。在两项关系的命题中，在前的关系项称为关系前项，在后的关系项称为关系后项，通常用“a”、“b”、“c”……表示关系项。

关系联项是表示关系项之间存在的关系的词项。如“比……好”、“在……之间”等，通常用“R”表示关系。

量项是表示关系承担者的数量范围。量项可分为全称、特称和单称量项，可用具体的量词来表达，如“一切”、“所有”、“部分”、“大多数”、“极少数”等。本节主要讨论的是单称量项的两项关系命题，因此，量项通常被省略。

关系命题可分为肯定的关系命题和否定的关系命题。其结构式可以表示如下：

aRb或R（a、b）（表示a与b有R关系）

a或（a、b）（表示a与b没有R关系“—”读作“并非”）

二、关系命题的逻辑特征

我们知道，客观事物之间的关系是多种多样的，在这些关系中，存在一些共同的逻辑特性，这些逻辑特性就是普通逻辑所考察的对象。以下主要介绍关系的对称性和传递性两种。

1．关系的对称性

根据关系之间是否对称，我们可将关系分为三种：对称关系、反对称关系、非对称关系。

（1）对称关系(www.daowen.com)

对称关系是指在对象a与b之间，如果a对b有某种关系，而b对a也有这种关系，那么a与b之间就具有对称关系。也就是说，若aRb成立，则bRa必然成立，那么关系R是对称的。

（2）反对称关系

反对称关系是指在对象a与b之间，如果a对b有某种关系，而b对a必没有这种关系，那么a与b之间就具有反对称关系。也就是说，若aRb成立，则bRa必不成立，那么关系R是反对称的。

（3）非对称关系

非对称关系是指在对象a与b之间，如果a对b有某种关系，而b对a可能有、也可能没有这种关系，那么a与b之间就具有非对称关系。也就是说，若aRb成立，bRa可能成立，也可能不成立，则关系R是非对称的。

2．关系的传递性

按关系是否传递，可将关系分为传递关系、反传递关系、非传递关系。

（1）传递关系

传递关系是指在对象a、b、c之间，如果a对b有某种关系，并且b对c也有这种关系，那么a对c必有这种关系。这种关系就是传递性关系。也就是说，若aRb成立、bRc成立，而aRc必然成立，则a、b、c，之间的关系是传递性关系。

（2）反传递关系

反传递关系是指在对象a、b、c之间，如果a对b有某种关系，并且b对c也有这种关系，但是a对c必然没有这种关系。这种关系就是反传递关系。也就是说，若aRb真、bRc真，而aRc必不成立，则关系R就是反传递关系。

（3）非传递关系

非传递关系是指在对象a、b、c之间，如果a对b有某种关系，并且b对c也有这种关系，而a对c可能有、也可能没有这种关系，这种关系就是非传递关系。也就是说，若aRb真、bRc真，而aRc可能真，也可能假，关系R则是非传递的。