第三节　直言命题的逻辑对当关系

一、直言命题的逻辑对当关系

1．直言命题的逻辑对当关系

直言命题的逻辑对当关系，是指直言命题中相同的主项S和相同的谓项P在直言命题A、E、I、O四种命题之间的逻辑真假值关系。

直言命题的上述四种关系可以用一个正方形图来表示，传统逻辑把这种图形称作“逻辑方阵”如图3—8：

图3—8

由图3—8可知，其关系有四种：

（1）上反对关系：A与E；

（2）从属关系：A与I、E与O；

（3）矛盾关系：A与O、E与I；

（4）下反对关系：I与O。

2．直言命题主、谓项外延间的关系

我们可以通过下列图形来说明直言命题的主、谓项外延的逻辑关系：

表示主项的外延

表示谓项的外延

主项和谓项外延的关系可以有以下五种关系，用图形表示如下：

图3—9（全同关系）

图3—10（包含关系）

图3—11（反包含关系）

图3—12（交叉关系）

图3—13（全异关系）

（1）全同关系：表示主项S的外延与谓项P的外延完全相同；

（2）包含关系：表示主项S的外延包含谓项P的外延；

（3）反包含关系：表示主项S的全部外延被谓项P的外延反包含；

（4）交叉关系：表示主项S的部分外延同时也是谓项P的部分外延；

（5）全异关系：表示主项S的所有外延与谓项P的所有外延全都不同。

二、直言命题逻辑对当关系中的逻辑真假值关系

根据概念外延间的关系和直言命题间的逻辑对当关系，我们可知：

当A命题真时，即，SAP真，S和P概念外延间具有图3—9、图3—11所示两种关系。

当E命题真时，即，SEP真，S和P概念外延间具有图3—13所示的关系。

当I命题真时，即，SIP真，S和P概念外延间具有图3—9、图3—10、图3—11、图3—12所示的四种关系。

当O命题真时，即，SOP真，S和P概念外延间具有图3—10、图3—12、图3—13所示的三种关系。

我们可以把上述情况列出，如表3—2所示：

表3—2(www.daowen.com)

通过表3—2，我们可以清楚地看出A、E、I、O四种命题之间的逻辑真假关系，有如下四种：

反对关系（A与E之间的关系）：不能同真，但可同假。

　　当A命题真时，E命题必假；

　　当E命题真时，A命题必假；

　　当A命题假时，E命题可真可假；

　　当E命题假时，A命题可真可假。

下反对关系（I与O之间的关系）：不能同假，但可同真。

　　当I命题真时，O命题可真可假；

　　当O命题真时，I命题可真可假；

　　当I命题假时，O命题必真；

　　当O命题假时，I命题必真。

矛盾关系（A与O、E与I之间的关系）：不能同真，也不能同假。

　　当A命题真时，O命题必假；

　　当A命题假时，O命题必真；

　　当O命题真时，A命题必假；

　　当O命题假时，A命题必真。

同理：

　　当E命题真时，I命题必假；

　　当E命题假时，I命题必真；

　　当I命题真时，E命题必假；

　　当I命题假时，E命题必真。

从属关系（A与I、E与O之间的关系）：全称命题为真，特称命题必真，特称命题为假，全称命题必假；反之，特称命题为真，全称命题真假不定，全称命题为假，特称命题真假不定。

　　当A命题真时，I命题必真；

　　当A命题假时，I命题可真可假；

　　当I命题真时，A命题可真可假；

　　当I命题假时，A命题必假。

同理：

　　当E命题真时，O命题必真；

　　当E命题假时，O命题可真可假；

　　当O命题真时，E命题可真可假；

　　当O命题假时，E命题必假。

为了便于记忆和运用，相同素材的四种命题之间的真假关系还可以通过表3—3予以表示：

表3—3