知识要求：

1．理解渐开线的特性，掌握渐开线齿轮传动的特点；

2．掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算；

3．掌握渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件，理解重合度；

4．掌握齿轮常见的失效形式及发生原因；

5．了解齿轮的常用材料及热处理。

技能要求：

能够掌握带传动和链传动在生产中的应用。

图2－23所示为二级齿轮减速器，该减速器中的齿轮传动是通过主动齿轮与从动齿轮组成的齿轮副来传递运动和动力的，属于啮合传动。我们平常看到的齿轮，其各个组成部分和尺寸是如何确定的？除此之外还有哪种类型的齿轮？下面我们从认识直齿圆柱齿轮开始，一起来学习齿轮的基本知识。

图2－23　二级齿轮减速器

1．渐开线齿廓的形成

如图2－24（a）所示，一条直线AB沿着半径为rb的圆周做纯滚动时，此动直线上任意点K的运动轨迹CKD称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，直线AB称为渐开线的发生线。

渐开线齿轮的轮齿是由两条对称的反向渐开线齿廓构成的，如图2－24（b）所示。

图2－24　渐开线的形成
1—基圆；2—渐开线；3—发生线

2．渐开线的性质

1）发生线沿基圆滚过的长度与基圆上被滚过的弧长相等，即。

2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。

3）渐开线上各点压力角不相等，离圆心越远的点，压力角越大。如图2－25（b）所示，基圆上压力角为零，渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角αK。如图2－25（a）所示，由几何关系可推出

图2－25　渐开线压力角

4）渐开线的形状取决于基圆半径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直，如图2－26所示。

图2－26　渐开线形状与基圆大小的关系

5）基圆以内无渐开线。

1．外啮合渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称和符号

在图2－27中标出了外齿轮各部分的名称及常用代号，各部分名称的含义见表2－3。

图2－27　齿轮各部分名称及代号

表2－3　标准直齿圆柱齿轮各部分名称

2．直齿圆柱齿轮的基本参数

直齿圆柱齿轮的基本参数有齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*共五个，这些基本参数是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

（1）齿数z

一个轮齿的轮齿总数，用符号z表示。

（2）模数m

齿距p除以圆周率π所得的商称为模数，用符号m表示，单位为mm。模数是齿轮几何尺寸计算的重要参数。如图2－28所示，模数越大，轮齿越大，齿轮的强度越高，承载能力越强。

图2－28　不同模数的轮齿大小

模数已经标准化，见表2－4。

表2－4　渐开线标准直齿圆柱齿轮模数（摘自GB／T1357—2008）

（3）压力角α

在齿轮传动中，齿廓曲线与分度圆交点处速度方向和该点的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹的锐角称为分度圆压力角，用α表示。国家标准规定齿轮分度圆压力角α＝20°为标准值，某些场合也采用α＝45°、15°、22.5°、25°，由rb＝rcosα可知，分度圆压力角也是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。α变小，传力性能好，但齿根变薄，弯曲强度差；α变大，传力特性变差。不同压力角时轮齿的形状如图2－29所示。

图2－29　不同压力角时轮齿的形状
（a）α＜20°；（b）α＝20°；（c）α＞20°

（4）齿顶高系数ha*

齿顶高与模数之比称为齿顶高系数，用ha*表示，正常齿制齿轮ha*＝1，有时也采用短齿制，其ha*＝0.8。

（5）顶隙系数c*

顶隙与模数之比称为顶隙系数，用c*表示。正常齿制齿轮c*＝0.25，短齿制齿轮c*＝0.3。顶隙的作用是避免一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根相接触，同时也便于储存润滑油。

由以上五个基本参数可得出标准直齿圆柱齿轮的定义：采用标准模数m，压力角α为20°，齿顶高系数和顶隙系数取标准值，齿厚s等于齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿轮。

3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（见表2－5）

表2－5　标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式

1．渐开线齿轮啮合传动的特点

（1）瞬时传动比恒定

齿轮的传动比是指主、从动轮的角速度之比，习惯上也用主、从动轮的转速之比表示，即

由渐开线性质可知，齿廓上各法线切于基圆，齿廓公法线必为两基圆的内公切线N1N2，N1N2与连心线O1O2交于定点C，如图2－30所示，由△N1O1C∽△N2O2C可推得

图2－30　渐开线齿廓啮合

渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值。渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点的齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定。O1O2中心线交一固定点C，C点称为节点。分别以O1与O2为圆心，过节点C所作的两个相切圆称为节圆，r1′、r2′分别称为主、从动轮的节圆半径。一对齿轮传动时，两齿轮在节点处的速度相等，因此一对齿轮的啮合可以看作两个节圆的纯滚动。

（2）中心距可分性

由上面的分析可知，渐开线齿轮传动比等于两基圆半径的反比。当一对齿轮加工完成后，其基圆半径已确定，因而传动比确定。在齿轮安装后，中心距的微小变化不会改变瞬时传动比，故为渐开线齿轮的加工和安装带来了方便。

（3）传力方向不变

一对齿轮啮合传动时，两齿轮齿廓接触点的轨迹称为啮合线。由于啮合线都在公法线上，而公法线为一条固定直线，且与两轮基圆的内公切线重合，因此渐开线齿廓的啮合线也为一条固定直线，即啮合线、公法线、两基圆内公切线、力的作用线四线合一。因为四线合一，故两啮合齿廓间压力角作用线方向不变。

2．渐开线齿轮正确啮合的条件

图2－31中的齿轮都是渐开线齿轮，图2－31（a）和图2－31（b）中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就会卡死不能动了，而图2－31（c）中的主动轮可以带动从动轮整周转动。看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件具体是什么呢？

图2－31　渐开线齿轮的正确啮合

从图2－31（c）中可以看出，两个渐开线齿轮在啮合过程中参加啮合的轮齿工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上；而在图2－31（a）和图2－31（b）中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

令K1和K1′表示轮1齿廓上的啮合点，K2和K2′表示轮2齿廓上的啮合点。从图2－31（c）中可以看出是齿轮1的法向齿距pn1，是齿轮2的法向齿距pn2，亦即

这个式子就是一对相啮合齿轮轮齿分布要满足的几何条件，称为正确啮合条件。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故式（2－15）也可写成

将pb1＝πm1cosα1和pb2＝πm2cosα2代入，得

由于模数m和压力角α均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须有

结论：一对渐开线齿轮，只要模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

3．连续传动条件及重合度

（1）一对渐开线齿轮啮合过程

图2－32所示为一对齿轮的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2做逆时针方向转动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动，一直到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。

图2－32　渐开线齿轮啮合的重合度

齿轮传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的。要使齿轮连续传动，必须做到在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就进入啮合。

（2）渐开线齿轮连续传动条件

如图2－32所示，由齿轮啮合过程可知，为使齿轮连续地进行传动，必须使前一对轮齿在尚未脱离啮合时，后一对齿轮已经进入啮合。这就要求实际啮合线必须大于或等于基圆齿距，即

上式可写成

式中，ε称为重合度。重合度ε越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好。直齿圆柱齿轮的重合度ε≥1.1～1.4。

4．正确安装的条件

正确安装的齿轮机构在理论上应达到无齿侧间隙（侧隙），否则齿轮在啮合过程中就会产生冲击和噪声，反向啮合时会出现空行程。实际上，为了防止齿轮工作时因温度升高而卡死及保证能存储一定的润滑剂，应留有侧隙，但在制造时是以无侧隙来考虑的。

一对正确啮合的渐开线标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即s1＝e1＝s2＝e2＝πm／2。显然当两分度圆相切并做纯滚动时，其侧隙为零。一对齿轮节圆与分度圆重合的安装称为标准安装，标准安装时的中心距称为标准中心距，以a表示。单齿轮不存在节圆和啮合角，标准齿轮标准安装时，节圆与分度圆才重合。

1．齿轮的加工方法

齿轮轮齿的加工方法有很多，除冲压、轧制和铸齿外，通常采用切削加工。

就其加工原理来说，可分为仿形法和展成法两大类。

（1）仿形法（成形法）

仿形法是根据成形刀具的轴向剖面形状与齿轮齿槽形状一致的特点，利用普通铣床的铣刀直接在齿轮毛坯上加工出齿形的方法。一般采用盘状铣刀和指状铣刀切制齿轮，如图2－33所示。切制时，铣刀转动，同时毛坯沿其轴线移动一个行程，这样就切出一个齿间，然后毛坯退回原来位置，将毛坯转过360°／z，再继续切制，直到切出全部齿间。

图2－33　仿形法切制齿轮
（a）盘状铣刀加工齿轮；（b）指状铣刀加工齿轮

由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb＝（mzcosα）／2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的，生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮。用仿形法切制齿轮，生产效率低、精度差，但其加工方法简单，无须专用机床，成本低，所以常用在修配或精度要求不高的小批量生产中。

（2）展成法（范成法）

展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时，两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后由刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有以下3种。

1）齿轮插刀。如图2－34（a）所示，齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线外齿轮。插齿时，插刀与轮坯严格地按定比传动做展成运动（即啮合传动），同时插刀沿轮坯轴线方向做上下往复的切削运动。

2）齿条插刀。如图2－34（b）所示，切制齿廓时，刀具与轮坯的展成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，其切齿原理与利用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。

3）齿轮滚刀。用以上两种刀具加工齿轮，其切削是不连续的，不仅会影响生产率的提高，还限制了加工精度。因此，在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来切制齿轮。图2－34（c）所示为用齿轮滚刀切制齿轮的情况。滚刀形状为螺旋状，它的轴向剖面为一齿条，当滚刀转动时，相当于齿条在移动，可以实现连续加工，生产率较高。

图2－34　展成法切制齿轮
（a）齿轮插刀；（b）齿条插刀；（c）齿轮滚刀

2．根切现象及最少齿数

（1）根切现象

用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N，则被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切，如图2－35（a）和图2－35（b）所示。

图2－35　齿轮的根切现象
（a）根切的产生；（b）齿轮的根切现象

产生严重根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度，导致传动不平稳，因此，应尽量避免根切现象的产生。

（2）最小齿数

如图2－36所示，若要避免在切制标准齿轮时产生根切，必须使刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1，即

zmin即为标准齿轮不发生根切的最少齿数。对于正常齿（α＝20°，ha*＝1），zmin＝17，允许少量根切时zmin＝14；对于短齿，zmin＝14。

图2－36　避免根切的条件

由上述可知，标准齿轮避免根切的措施是使齿轮齿数大于或等于最少齿数。

3．变位及变位齿轮

对于齿轮齿数小于最少齿数的齿轮，为了避免切齿干涉，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点的办法来切齿。这种通过改变刀具与齿坯相对位置的切齿方法称为变位。变位后切制的齿轮称为变位齿轮。变位除了可防止齿轮根切外，还可以配凑齿轮的中心距、改善齿轮的强度及实现齿轮修复等。

1．齿轮传动的失效形式

齿轮在传动过程中常见的失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合及塑性变形等五种。

（1）轮齿折断（如图2－37所示）

图2－37　轮齿折断

原因：一是在载荷反复作用下，齿根弯曲应力超过允许限度时发生疲劳折断；另一种是用脆性材料制成的齿轮，因短时过载、冲击发生突然折断。

现象：轮齿折断。

产生的工作条件：开式或闭式硬齿面（硬度＞350HBS）齿轮传动。(www.daowen.com)

预防措施：选择适当的模数和齿宽，采用合适的材料和热处理方法；减小齿根应力集中，降低齿面的表面粗糙度。

（2）齿面点蚀（如图2－38所示）

图2－38　齿面点蚀

原因：在载荷反复作用下，轮齿表面接触应力超过允许限度时，发生微小裂纹，以致小颗粒金属剥落而形成麻坑。

现象：麻点状凹坑。

产生的工作条件：润滑良好的闭式软齿面齿轮（硬度≤350HBW）传动。

预防措施：限制齿面接触应力，提高齿面硬度和润滑油的黏度等。

（3）齿面磨损（如图2－39所示）

图2－39　齿面磨损

原因：在开式传动中，轮齿工作面间进入灰尘杂物时，会引起齿面磨损；较软的齿表面易被划伤，也可能产生齿面磨损。

现象：齿面磨损后，齿厚变薄，渐开线齿廓被破坏，引起冲击、振动和噪声，最终导致轮齿因强度不足而折断。

产生的工作条件：开式传动或密封不好的闭式传动。

预防措施：改善润滑和密封条件，降低表面粗糙度，提高齿面硬度，采用适当的防尘罩，在润滑油中加入减磨剂并保持润滑油清洁等。

（4）齿面胶合（如图2－40所示）

图2－40　齿面胶合

原因：高速、重载传动中，由于齿面压力大、相对滑动速度高，造成局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生接触齿面金属黏着，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落。这种现象称为齿面胶合。

现象：金属撕落、黏着、齿廓形状改变。

产生的工作条件：高速、重载或润滑不良的低速、重载传动中。

预防措施：提高齿面硬度；降低齿面表面粗糙度；限制油温，以减缓或防止齿面胶合。

（5）塑性变形（如图2－41所示）

图2－41　齿面塑性变形

原因：硬度不高的齿面在重载荷作用下，可能产生局部的塑性变形。

现象：齿形破坏，在节线附近形成凸棱。

产生的工作条件：齿面硬度较低，又处于低速、重载条件下；频繁的过载传动。

预防措施：适当提高齿面硬度；采用黏度较大的润滑油，以减轻或防止齿面塑性流动。

2．齿轮材料的选择及热处理

（1）齿轮材料的基本要求

由轮齿的失效形式分析可知，对齿轮材料的基本要求如下：

1）齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等。

2）齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷。

3）应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使之便于加工，且利于提高其力学性能，即齿面要硬、齿芯要韧。

（2）常用齿轮的材料及热处理

1）锻钢。

因锻钢具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。其按齿面硬度分为软齿面齿轮和硬齿面齿轮两类。

软齿面齿轮齿面硬度≤350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢、40Cr、35SiMn等材料进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合。

硬齿面齿轮的齿面硬度＞350HBS，常用中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。若采用低碳钢或低碳合金钢，则需渗碳淬火。硬齿面齿轮的承载能力强，结构尺寸和质量明显减小，综合经济效益显著提高。

2）铸钢。

当齿轮的尺寸较大（大于400～600mm）而不便于锻造时，可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。

3）铸铁。

低速、轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mm时，可制成大齿圈或轮辐式齿轮。

4）有色金属和非金属材料。

有色金属（如铜合金、铝合金）用于有特殊要求的齿轮传动。非金属材料的使用日益增多，常用的有夹布胶木和尼龙等工程塑料，多用于低速、轻载、低噪声且对精度要求不高的场合。由于非金属材料的导热性差，故需与金属齿轮配对使用，以利于散热。

1．齿轮的结构设计

（1）齿轮轴

对于直径很小的钢制齿轮，当为圆柱齿轮时齿根与键槽底部的距离e＜2.5mt（mt为端面模数）（如图2－42所示），或为锥齿轮时按齿轮小端尺寸计算而得的e＜1.6m（m为大端模数），均应将齿轮和轴做成一体，叫作齿轮轴，如图2－43所示。

图2－42　齿轮结构尺寸

图2－43　齿轮轴

（2）实体式齿轮

如图2－44所示，当齿轮的齿顶圆直径da≤200mm，且e超过齿轮轴时，可采用实体式结构。这种结构形式的齿轮常用锻钢制造。

图2－44　实体式齿轮

（3）腹板式齿轮

当齿轮的齿顶圆直径da＝200～500mm时，为减轻重量、节省材料，可采用腹板式结构。这种结构的齿轮多用锻钢制造，其各部分尺寸按经验公式确定，如图2－45所示。

图2－45　腹板式齿轮

（4）轮辐式齿轮

当齿轮的齿顶圆直径da＞500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造，其各部分尺寸按经验公式确定，如图2－46所示。

图2－46　轮辐式齿轮

2．齿轮精度等级的选择

渐开线圆柱齿轮精度按GB／T10095.1—2008和GB／T10095.2—2008标准执行，此标准为新标准，规定了13个精度等级，其中0～2级齿轮要求非常高，属于未来发展级；3～5级称为高精度等级；6～8级为最常用的中精度等级；9级为较低精度等级；10～12级为低精度等级。精度分为三个组：第Ⅰ公差组——反映运动精度；第Ⅱ公差组——反映运动平稳性；第Ⅲ公差组——反映承载能力。允许各公差组选用不同的精度等级，两齿轮一般取相同精度等级。设计时可参考表2－6来选择精度等级。

表2－6　齿轮精度等级的适用范围（第Ⅱ组公差组及其应用）

3．齿轮传动的润滑

由齿轮的失效分析可知，齿轮传动如果润滑不良，会导致齿面损伤，对齿轮传动进行润滑，不仅可以减轻齿面磨损、降低传动噪声，同时还能起到散热、防锈及延长齿轮传动使用寿命的作用。

齿轮传动主要是根据齿轮圆周速度的大小来选择润滑方式的，其中常用的润滑方式有以下几种：

（1）浸油润滑

浸油润滑也称油浴润滑，是将齿轮副中的大齿轮浸入油中达到一定的深度，其深度取决于齿轮的圆周速度，当v≤12m／s时，对一级齿轮传动，大齿轮浸入油中约一个齿高，如图2－47（a）所示。过深会增大运转阻力，降低工作效率；过浅则不利于润滑。对多级齿轮传动，因高速级大齿轮无法达到要求的浸油深度，故采用带油轮辅助润滑，以将油带入高速级大齿轮表面，如图2－47（b）所示。

（2）喷油润滑

喷油润滑是用液压泵将有一定压力的润滑油直接喷到齿轮的啮合表面进行润滑，如图2－47（c）所示。其主要用于v＞12m／s的齿轮传动，此时因圆周速度高、油液损耗较大，故不宜采用浸油润滑。

图2－47　齿轮的润滑
（a）（b）浸油润滑；（c）喷油润滑

1．斜齿圆柱齿轮齿廓的形成及啮合特点

如图2－48（a）和图2－48（c）所示，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面实际上是由与基圆圆柱相切做纯滚动的发生面S上的一条和基圆柱轴线平行的任意直线KK′展成的渐开线曲面。

当一对直齿圆柱齿轮啮合时，轮齿的接触线是与轴线平行的直线，如图2－48（b）所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，所以易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。

图2－48　直齿轮齿面形成及接触线

斜齿轮齿面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的直线KK′与基圆轴线偏斜了一个角度βb，如图2－49（a）和图2－49（c）所示，当平面沿基圆柱做纯滚动时，其上与母线成一倾斜角的斜直线KK′在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。

如图2－49（b）所示，斜齿轮啮合传动时，齿面接触线的长度随啮合位置而变化，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合，因此提高了啮合的平稳性。

图2－49　斜齿轮齿面形成及接触线

与直齿圆柱齿轮传动相比，平行轴斜齿轮传动具有以下特点：

1）两轮齿接触线渐变，由短变长再变短，重合度大，承载能力高，可用于大功率传动，如图2－50所示。

图2－50　斜齿轮接触线变化

2）同时啮合齿数多，承载平稳，冲击、振动和噪声小。

3）由于轮齿倾斜，传动中会产生一个轴向力，对工作不利，因而需采用人字齿轮来抵消轴向力，如图2－51所示。

图2－51　轴向力

4）斜齿轮在高速、大功率传动中应用十分广泛。

5）斜齿轮不能作滑移齿轮使用。

2．斜齿圆柱齿轮啮合传动

（1）斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸

由于斜齿圆柱齿轮轮齿齿面是螺旋面，故需要讨论其端面和法面两种情形。

端面：垂直于齿轮轴线的平面，用t作标记。法面：与轮齿齿线垂直的平面，用n作标记。如图2－52所示。

图2－52　斜齿轮沿分度圆柱面展开

斜齿圆柱齿轮螺旋角β是指螺旋线与轴线的夹角，斜齿圆柱齿轮上各个圆柱面的螺旋角均不相同。平时所说的螺旋角均指分度圆上的螺旋角，用β表示，β越大，轮齿倾斜程度越大，因而传动平稳性越好，但轴向力也越大，所以一般取β＝8°～20°。

斜齿圆柱齿轮轮齿的螺旋方向可分为左旋和右旋。其判别方法为：将齿轮轴线垂直放置，轮齿自左向右上升者为右旋，反之为左旋，如图2－53所示。

图2－53　斜齿轮螺旋方向判定

（2）斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件

一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：两齿轮的法面模数相等，齿形角相等，螺旋角相等，旋向相反，即

式中，外啮合时旋向相反（即β1＝－β2），内啮合时旋向相同（即β1＝β2）。

取减速器的一个直齿圆柱齿轮，测得齿顶圆直径da＝417.5mm，其齿数z＝165。试求它的分度圆直径d、齿距p、齿顶高ha和齿根高hf。

分析：分度圆直径d＝mz，齿距p＝πm，齿顶高ha＝ha*m，齿根高hf＝（ha*＋c*）m，这里都要用到模数，所以根据已知条件求出模数m。这里应按正常齿制，即取ha*＝1、c*＝0.25计算。

1．基圆内______渐开线。

A．有
B．无

2．渐开线上任意一点的法线______基圆。

A．相交
B．切于
C．远离

3．渐开线的形状与基圆大小无关。（是、否）

4．直齿圆柱内啮合齿轮的齿顶圆大于分度圆，齿根圆小于分度圆。（是、否）

5．直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是________________；斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是________________________。

6．常见的齿轮失效形式有________、________、________、________和________。

7．对于高速和低速重载的齿轮传动，容易发生______。

A．齿面胶合
B．塑性变形

8．轮齿折断是开式传动和硬齿面闭式传动的主要失效形式之一。（是、否）

9．斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，承载能力大、传动平稳。（是、否）