利用数学进行预测的大师伽利略是首位破解出钟摆摆动之谜的人。故事要追溯至伽利略17岁的时候，当时，他正在比萨大教堂参加弥撒。无聊之极，伽利略抬头盯着天花板发呆，忽然看到天花板上一盏吊灯随着穿堂而过的微风轻轻摇摆。

伽利略决定记下吊灯从一端摆至另一端所用的时间。那时他还没有手表（尚未发明），因此他用自己的脉搏来记录这种摆动。结果，他有了一个重大发现，这就是，吊灯摆动一次所需的时间似乎和摆动幅度并无关联。换句话说，增加或减小摆动幅度，摆动所需的时间基本毫无变化。（之所以加上“基本”，因为一旦我们钻研得更深一点，问题就会变得更复杂。）当风势越来越大，吊灯摆动的弧度也越大，但耗时和风欲停时几乎不再摆动的吊灯摆动周期一样。

这是一项十分重大的发现，它进而催生了用来记录时间流逝的钟摆。在启动一只钟表时，将钟摆摆出多远并不重要，因为摆动一段时间后，其角度自会变小。那么，钟摆的摆动时间到底是由什么决定的呢？当钟摆重量增大，或长度增长时，能否预测出摆动情况的变化趋势呢？

根据伽利略的比萨斜塔试验，我们或许能猜出，更重的钟摆并不会摆动得更快，钟摆的摆动并不取决于其重量。不过，钟摆长度的增加的确会对摆动周期产生影响。将钟摆长度增加为原来的4倍后，其摆动周期将加倍。长度增加为原来的9倍后，摆动周期变为之前3倍；长度增为16倍，周期变为4倍。

同样，我们也可以用公式来表述这一规律。钟摆的摆动时间T 和钟摆长度L 的平方根成正比：(www.daowen.com)

实际上，这只是伽利略斜塔抛球试验公式的另一种写法，其中g依然代表重力加速度。但之所以上述公式中用的是≈而非=，以及上文中加入“基本”两字的原因都在于，这只是对钟摆从一边摆至另一边所需时间的一个近似计算。只要摆动幅度不是太大，运用这一公式来预测其运动规律都是可行的。但如果摆动的幅度非常大（如果我们以近乎垂直的角度松开钟摆），那么这里面的数学运算就会变得更加复杂。此时，钟表的起始角度便会对摆动时间产生影响，这一点伽利略并未考虑在内，因为教堂里的吊灯不可能出现如此大幅的摆动。同样，我们也没有将那种巨大的老式座钟考虑进来，因为这类座钟的摆动幅度过小了。

当钟表摆动幅度过大时，要找到一个公式来准确表述钟摆的摆动情况，这样的数学公式已经超出了大部分数学学位的课程内容。以下是该公式的起始部分。实际上，有很多种因素会对此时钟的摆动情况产生影响。θ₀表示钟摆起始时与竖直线条之间所成的角度。

上述公式已经相当复杂，但和预测稍做改动后的钟摆的摆动这个问题相比，其复杂程度则是小巫见大巫了。如果不再让竖杆来回摇动，而是设想在一只钟摆下面再挂一只钟摆，整个形状很像一条腿的上下两部分，中间由膝盖连接，要预测出这一双钟摆的运行状态则是一件极其复杂的任务。并不是说公式有多么复杂，而是对公式的求解十分难以预料：将钟摆的初始位置稍作调整，最终的结果便可能有天壤之别。原因就在于双钟摆系统中包含一种被称做混沌的数学现象。双钟摆并非仅仅是一个供人消遣的桌面游戏，其背后的数学理论对于一个影响人类未来的问题有着某种重要的因果关联。

试着预测一下，底下那只钟摆是否能顺时针或逆时针摆动从而穿过顶上那只钟摆。要做出这样的预测几乎是不可能的。