物体在旋转时，总会发生奇怪的事情。当我们一脚踢在足球偏中心的位置时，足球便会在空中发生一定角度的偏转；而将一只网球拍抛向空中时，在我们抓住它以前，它也会不停地旋转。一只旋转的陀螺似要借助于水平运动才能摆脱重力的牵引。诸如此类。其中的经典案例要属回旋镖飞去又飞回的方式了。

旋转物体的动态是一个十分复杂的问题，已经困扰了一代又一代的科学家。但是，我们现在已经知道，回旋镖之所以会返回是由两不同因素决定的。其一和飞机机翼的提升力有关，其二则被称为陀螺效应。数学公式可帮助解释并最终预测出机翼是如何积聚起提升力，从而抵御重力牵引的。飞机机翼在设计上有意使机翼上方的空气流速比机翼下方的流速更快。只有这样，机翼上方的空气才被挤压，而且更快地掠过机翼。其中的原理和水流经管道的情况是一样的：管道越细，水的流速就越快。

第2个公式，称为伯努利公式，表明机翼上方的气流速度越快，压力便越小，而机翼下方的气流速度越慢，压力则越大。这种上下两端的压力差便创造出了提升飞机所需的力量。

若仔细观察经典回旋镖的形状，你就会发现每一只镖臂均依照飞机机翼的形状设计而成，这一点便是回旋镖转向的原因所在。要想使扔出去的回旋镖能飞回来，在扔回旋镖的时候要竖着拿（将其想象为一架飞机），使其右翼在上，左翼在下。和提升飞机机翼相同的力量便会将回旋镖引向左边。

不过这里还有一些更微妙的东西。如果回旋镖的形状和飞机的形状相同，那么，它将被牵引至左边，而不会飞回来。之所以会飞回来，是因为在掷出的时候，回旋镖上被施加了旋转力，这样陀螺效应便会在此刻发挥作用，向左牵引的力会不断改变方向，于是，回旋镖便会沿着一个圆弧曲线运行。

在掷出回旋镖的一瞬间，上半部分向前旋转，下半部分向后旋转。上半部分就像飞机机翼一样，更快地穿行在空中。在一架水平飞行的飞机上，这种更快速的运动会创造出更多的提升力。但是，对于一只垂直掷出的回旋镖来说，它就会使回旋镖倾斜，其上半部分会向着圆弧曲线的内侧倾斜。

此时，陀螺效应要开始发挥作用了。当我们将一只转动的陀螺放在一个竖直的架子上，它表现得就像一顶帽子。如果我们使其倾斜，并使其旋转轴与竖直线成一定角度，便会发生一种称为旋进的现象：陀螺的旋转轴本身也开始旋转。回旋镖的道理也是一样，其旋转轴可被视为其中心位置的一根虚线，随着这根轴线的转动，回旋镖便会沿一个圆弧的轨迹穿行在空中。

图 5-3　施加在回旋镖上的力。其中，F 为提升力，V 是回旋镖中心点的运动速度，R 为回旋镖运动轨迹的半径，W 则是旋进角速度

每个玩过回旋镖的人都应该知道，要让它顺利返回并非易事。掷出时的速度V 和掷出时所赋予的旋转角速度S 必须要满足以下公式：

其中a 为回旋镖的半径，即从中心到尖端的距离。通过增加掷出时手腕的力道，便可增加S 的值，使上述公式能够成立。

图 5-4　旋转起来后，回旋镖的顶端A的运行速度高于底端B

回旋镖倾斜的角度取决于前进时顶端速度与底端速度的差异。顶端的飞行速度为V+aS，而底端的飞行速度为V-aS，其中S 为衡量回旋镖绕着中心旋转的角速度（见图5-4）。因此，通过改变V 和S 的值，便可改变回旋镖的倾斜角度，而V 和S 的值将改变回旋镖的旋进速度，回旋镖将以速度V 沿其圆弧轨道飞行。如果你掷出的回旋镖没能安然返回，或许是因为你没能掷出与速度V 相关的正确的角速度S，而上述公式则帮助你做出相应的调整。(www.daowen.com)

一旦你掌握了顺利收回回旋镖的技能，那么，是否可以试着更用力一些，让飞镖转得更快一点，使其划出一个更大的弧线呢？我们可以将计算回旋镖飞行半径的数学公式一点点拼贴出来。同样，这里的公式还是像食材搭配出来的食谱，将所有定义这枚回旋镖及其飞行状态的因素结合起来，便可求解出飞行的半径。以下即所有的食材。

J，回旋镖惯性矩，该数值所衡量的就是转动回旋镖时需要使用多大的力；回旋镖越重，J 的值越大，另外，惯性矩也取决于回旋镖的形状。

ρ，回旋镖飞行穿过的空气的密度。

C_L，升力系数，衡量回旋镖受到的提升力的大小，该数值取决于回旋镖的形状。

π，3.14159…

a，回旋镖半径

回旋镖飞行半径的大小R 可通过将上述食材按照下列的食谱搭配后表述出来：

通过以上公式，我们看出，即使用力更快速地投掷回旋镖，也不能改变其飞行轨道的半径，因为速度并未出现在上述食谱中。但是，如果我们在回旋镖的两端各贴上一块橡皮泥以增加其重量，又会如何呢？根据以上公式，重量的增加将增加惯性矩J 的值，后者则会使半径R 变大。因此，回旋镖越重，其飞行半径便越大。如果要在封闭空间内投掷回旋镖，了解上述信息还是有必要的。

读者可从本书配套网站下载相关PDF文件，其中介绍了如何制造出自己的回旋镖。

能否让一颗鸡蛋抵御重力牵引？

拿来一颗煮熟的鸡蛋，把它平放在桌子上，再让它旋转起来，鸡蛋竟能奇迹般地立起来，仿佛脱离了万有引力的牵引。更奇怪的是，当我们再找来一颗生鸡蛋重复上述操作时，神奇的站立情况并未发生。

直到2002年，数学家们才给出对该现象的解释。转动产生的能量经过鸡蛋与桌面发生的摩擦，转换为势能，在后者的作用下，鸡蛋重心上移。若桌面没有摩擦力或摩擦力太大，上述情况就不会发生。在生鸡蛋的旋转过程中，部分势能被鸡蛋内的流体吸收，从而没有足够的势能将鸡蛋提升起来。