大家一定都在书籍的背面看过ISBN码（国际标准书号）吧。ISBN的10个数字不但确认这本书是独一无二的，而且还能告诉我们这本书的出版国家及出版商。但是，这些还不是ISBN的全部功能，其本身还隐含了一个神奇功能。

假如我要订购一本书，知道它的ISBN码，但由于赶时间，在输入号码的时候不小心打错了。你大概认为我最后会收到另外一本书吧，但情况并不会这样，因为ISBN码有一种神奇的功能：它能自我检测到错误。下面，我们就来看一下它是如何做的。

以下是一些真实的ISBN号码，来自我最喜欢的几本书。

表　4-5

表4-5中，在每一位数字下面，我都将该数字与它所在位置的序号进行了乘法运算。第一位数字0乘以1，第二位数字5乘以2，第三位2乘以3，依次类推。然后，我再把所有这些结果相加，并把最后的总数放在每排的最后一个位置上。从中看出什么端倪了吗？我再多给出几个把真实的ISBN码进行上述运算后所得出的数字：264，99， 253。(www.daowen.com)

现在看出来了吗？以上运算所得出的数字均能被11整除。这一点并不是什么离奇的巧合，而是得益于巧妙的数学设计。在ISBN码的10位数字中，只有前9位包含相应的书籍信息，之所以增加第10位数字，就是为了让经过上述运算所得出的数字能够被11整除。你或许注意到有些书的ISBN码上的第10位不是数字，而是字母X。例如，还有一本我很喜欢的书的ISBN码就是080501246X。这里的X所表示的其实是数字10（取自罗马数字）。在这种情况下，我们就要在上述相乘的结果中再加上一个10的平方，如此便可得到一个能被11整除的数字。

这样一来，如果我在输入ISBN码时输错了某几位数字，根据此序列计算出的数字便不能被11整除，于是，电脑便会提示输入错误，并引导我再输一遍。即使我把其中的两位数字填颠倒了（这种情况时有发生），电脑同样也会检测到这一错误，从而提醒我输入正确的ISBN码，而不是寄给我一本错误的书籍。真够聪明的吧？现在，大家就可以判断出本节标题给出的两列数字中哪个是书籍ISBN码，哪个是滥竽充数了。

随着世界各地出版的书籍越来越多， ISBN码的剩余数量开始告急。业界于是决定，自2007年1月1日起，将ISBN码扩充为13位。前12位依然用来确认书籍信息，包括出版社、出版国家等，而第13位数字则继续作为纠错位来使用。不过与以往不同的是，如今的13位ISBN码经过计算求和之后所整除的数字不再是11了，而变成了10。看下本书背面的ISBN，它有13位数字。把其中第2位、第4位、第6位、第8位、第10位和第12位的数字都相加后再乘以3。然后再加上剩下的那些数位上的数字。最终的结果将被10整除。而如果你在输入的时候填错了数字，通常来说，最终的运算结果都不能被10整除。