数独精神或许可以在数学家根据幻方所引申出的一个谜题中找到踪迹。将一副标准纸牌中的人头牌（K、Q、J）和A牌抽走，然后把纸牌放进一个4×4的网格中，使得网格中每一排和每一列中都不存在同等花色和大小的纸牌。这一问题最早于1694年由法国数学家雅克·奥扎拉姆提出，或许他可以被视为数独的发明者吧。

其中有一位对幻方十分着迷的数学家，他是莱昂哈德·欧拉。在欧拉去世前几年的1779年，他为以上问题提供了一个不同的版本：假设有6个兵团，每个兵团有6名军人。不同兵团的军人均身着不同颜色的制服，分别为红色、蓝色、黄色、绿色、橙色及紫色。每个兵团中的军人分别位居不同军衔，包括上校、少校、上尉、中尉、下士及二等兵各一位。该问题就是把所有军人分别放在一个6×6的网格中，使每一行每一列的军人都分属不同兵团和不同军衔。欧拉之所以把这个问题放在6×6的网格中，是因为他认为6×6的网格不能完美安排这36名军人。直到1901年，这一观点才被法国的一位业余数学家加斯顿·泰利证实。

此外，欧拉还认为，10×10、14×14、18×18或在此基础上每次递增4的网格形式都不可能实现上述完美的排列。但是，事实证明，并非如此。1960年，在计算机的协助下，3位数学家证实，在10×10的网格中进行欧拉所设想的安排是可能的。他们进而推翻了欧拉稍后提出的一系列设想。最终的结论显示，6×6网格是唯一一种无法实现以上安排的幻方。

如果你想在5×5的幻方中尝试欧拉谜题，请在本书配套网站下载相应的文件，裁切出5个兵团中的5种军衔，看看自己是否能做到以上的完美安排，使其中的每一行每一列都没有相同兵团和相同军衔的士兵。这些幻方有时会被称为希腊拉丁幻方。从希腊和拉丁字母表中分别抽出前n 个字母，写下所有n ×n 种不同的两两组合方式。然后把这些组合放在一个n ×n 的幻方中，使其每一行每一列中都不包含相同的希腊字母和拉丁字母。

活在幻方之中

法国小说家乔治·佩雷克在1978年出版的小说《生活：使用手册》中用到了一个10×10的希腊拉丁幻方，将其融入到这部小说的架构之中。这本书共有99个章节，每章对应一座巴黎公寓中的一个房间。这栋公寓共有10层，每层有10个房间（其中的第66间房并没有被造访）。每个房间都对应着10×10格希腊拉丁幻方上的一个位置。但是，在佩雷克的幻方中，他并未使用10个希腊字母和10个拉丁字母，而是使用了20个作家的名字，将其分成2组，一组10个，然后进行两两搭配。(www.daowen.com)

当他针对某个房间撰写特定章节时，他会特别注意是哪两位作者被分派给了这个房间。这样，在写这些章节内容的时候，他会特别在文章中引用这两位作家的文字。比如，根据自己的希腊拉丁幻方，佩雷克在第50章中就安排了古斯塔夫·福楼拜和伊塔罗·卡尔维诺这两位作家。不过，这本书的幻方也并非只涉及作家。佩雷克一共采用了21种不同的希腊拉丁幻方，涉及的内容从家具、艺术风格、历史时期，到房间住户的姿势等等，不一而足。

数独的操作方式和欧拉的士兵谜题之间存在一点细微的差别。在经典玩法中，你需要将9套从1到9的数字排列进一个9×9的网格中，以使每一行每一列，或每个3×3格的象限中都不包含重复数字。其中，方格里已经填好了少数数字，玩家所要做的就是将剩余方格填满。如果有人称这个游戏与数学无关，千万不要相信他们。他们的意思可能是这里面不涉及运算，的确如此，数独本质上来说是一个逻辑游戏。而促使你决定把数字3放在右下角的逻辑理由毫无疑问与数学相关。

有一些有趣的数学问题和数独问题有关，其中一个是这样的：在9×9的网格中，到底能有多少种满足数独规则的不同排列方式？（在此，我们所说的不同仍然是“本质上”的不同：如果某些排列方式只是简单的对称，或行列的轮换，便被视为是同一种。）该问题的答案在2006年由艾德·拉塞尔和弗拉泽·贾维斯算出——共有5 472 730 538种不同的方式。看来，这个游戏足够各家报纸刊载一段时日的了。

这些游戏引出的另一个数学问题尚未得到完全解答，要使一个数独游戏只有唯一一种排列答案的话，最少要事先填入多少个数字？如果事先填好数字的方格过少，比如只有3个，那么，自然有很多种不同的排列方式能够完成整个游戏，因为原题并未给出足够多的信息来构建出一个独一无二的解决方案。据信，我们需要至少填入17个数字，才能确保一个数独游戏只有一种排列结果。上述我们提到的这些问题绝非仅限消遣娱乐，数独背后的数学理论对于我们将在下一章遇到的纠错电码问题也具有重要的指导意义。